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八下图形的平移教案
八下图形的平移教案
【篇一:
八年级下图形的平移和旋转(教案和习题)】
知识点:
图形的平移与旋转
目录知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度(易)知识点总结一、平移变换:
1.概念:
在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。
2.性质:
(1)平移前后图形全等;
(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3.平移的作图步骤和方法:
(1)分清题目要求,确定平移的方向和平移的距离;
(2)分析所作的图形,找出构成图形的关健点;(3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关健点;(4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母;(5)写出结论。
二、旋转变换:
1.概念:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
说明:
(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;
(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时,图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.2.性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.
3.旋转作图的步骤和方法:
(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;
(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形.
说明:
在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.常见考法
(1)把平移旋转结合起来证明三角形全等;
(2)利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。
3.1生活中的平移
一、新知要点
(1)平移的概念
(2)平移的特点(3)平移的基本性质1.图形的平移
例1:
(1)平移的概念:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。
2)平移的特点:
①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点。
经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。
例2、观察下图△abe沿射线xy的方向平移一定距离后成为△cdf。
找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3)平移的基本性质:
经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
二、新知
巩固(练习)
1.平移改变的是图形的()
a位置b大小c形状d位置、大小和形状2.经过平移,对应点所连的线段()
a平行b相等c平行且相等d既不平行,又不相等
3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是()
a不同的点移动的距离不同b既可能相同也可能不同c不同的点移动的距离相同d无法确定4.如图,四边形abcd平移后得到四边形efgh,填空
(1)cd=______,
(2)∠f=______
(3)he=,(4)∠d=_____,(5)dh=_________。
5.如图,若线段cd是由线段ab平移而得到的,则线段cd、ab关系是__________.
三、归纳小结
●通过本节课的学习,我们明白了什么叫平移。
(在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
)
●总结出了平移的性质。
(平移不改变图形的形状和大小。
经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。
)四、课外作业:
1.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是()a3cmb23cmc20cmd17cm2.关于平移的说法,下列正确的是()
a经过平移对应线段相等;b经过平移对应角可能会改变
c经过平移对应点所连的线段不相等;d经过平移图形会改变、
度量△abc
与△a
3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。
bc的边,角的大小,你发现什么呢?
解:
(1)、经过平移的图形与原来的图形的对应线段,对应角,图形的形状和大小都。
(2)、平移的对应点所连线段。
(3)、其中bc与b′c′的关系是(位置关系和数量关系)。
线段ab与a′b′的关系是(位置关系和数量关系)。
4.把图中的三角形abc(可记为△abc)向右平移6个格子,画出所得的△a
c
abc。
若△abc周长为30,则△a′b′c′周长为。
若△abc面积为s,则△a′b′c′面积为。
2.用平移的方式画一排或一列图形时,可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线,以这条横线或竖线为基准,画出的图形就是平移得到的。
3.平移图形或物体时,可以一次平移,也可以两次平移,物体的方向都不会改变。
例4:
如图,经过平移,△abc的顶点a移到了点d,请作出平移后的三角形。
分析:
因为a与d是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射
b
例1:
把图中的三角形abc(可记为△abc)向右平移8个格子,画出所得的△
abc
。
线ad,平移距离——线段ad的长,作法:
1.分别过点b、c沿ad方向作线段be、cf,使它们与ad平行且相等
c
a
2.顺次连结d、e、f则△def即为所求。
b
新知要点
1.旋转
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
注意:
“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。
在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变。
因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形oab,它绕o点按顺时针方向旋转得到△oef,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
旋转角是什么?
(2)经过旋转,点a、b分别移动到什么位置?
解:
(1)旋转中心是o,∠aoe、∠bof等都是旋转角.
(2)经过旋转,点a和点b分别移动到点e和点f的置。
2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等;
(4)图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
四、课外作业
1.平移不改变图形的________,只改变图形的位置。
故此若将线段ab向右平移3cm,得到线段cd,如果ab=5㎝,则cd=___________2.下列关于旋转和平移的说法正确的是()a旋转使图形的形状发生改变
b由旋转得到的图形一定可以通过平移得到c平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小d对应点到旋转中心距离相等
3.如图,正方形abcd可以看成由三角形______旋转而成的,其旋转中心为______点,旋转角度依次为________,________,________。
4.下列现象哪些是平移,哪些是旋转。
5.会变的头像
左图中的头像,是一个顽皮的小孩,正在嬉皮笑脸地开玩笑。
图1五、课外作业
1
.钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的
_______。
2.菱形abcd绕点o沿逆时针方向旋转到四边形abcd,则四边形abcd是__________。
3.△abc绕一点旋转到△a′b′c′,则△abc和△a′b′c′的关系是_______。
4.钟表的时针经过20分钟,旋转了_______度。
图2
3.6简单的图案设计
图案设计:
图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图
形的变换而得到的。
其中中心对称是旋转变换的一种特例。
1.中心对称
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
o
5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180后不变
7.将一个等腰直角三角形abc(如图2∠a是直角)绕着它的一个顶点b逆时针方向旋转,分别作出旋转下列角度后的图形。
【篇二:
北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移》第一节图形的平移教案】
图形的平移
阳山县岭背镇犁头中学韦剑桢
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
图形的平移是本章的第一个关于图形变换的内容,它具有承上启下的作用。
学生在八年级上学期已经学习了“生活中的轴对称”,初步积累了一定的图形变换的数学活动经验,在此基础上,教材提供了电梯、传送带等图片,鼓励学生探索平移现象的共同特征,动手操作、亲自实验,体验数学活动的乐趣。
教材给学生自主探索留有很大的空间,学生可以充分发挥想象,以促进学生对平移的体验和理解。
2、教学目标:
(1)、知识与技能
结合生活中的具体实例认识平移;探索、理解平移前后两个图形的对应线段相等以及对应点连线平行且相等的性质。
(2)、过程与方法
通过具体实例认识图形的平移变换,通过现实生活中各种丰富的实例,让学生体会图形的平移现象,让学生通过各种图形的平移,体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离.探索它的基本性质。
(3)、情感态度价值观
通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点:
教学重点:
平移的基本内涵与基本性质。
教学难点:
发现原图形与平移后图形间的关系,使学生掌握图形的平移的画法。
二、教学过程
教学环节1:
导入新课
生活中处处都有爱,生活中也处处都有美,数学的美就来源于生活,生活中有很多东西都在运动。
这一章书要学习图形的平移和旋转,今天我们先一起来学习——图形的平移。
(设计意图:
了解本章书要学习的内容,营造和谐的教学氛围,激发求知欲望和学习兴趣。
)教学环节2:
探究归纳
在引入的基础上,探索新知,通过观察多媒体展示现实生活中平移的实例(通过天上飞着的飞机,在公路上跑着的汽车,在笔直的火车路上的来来回回的开着火车,上升的五星红旗等)得出平移的引入。
得出平移的特征并进一步概括出平移的定义,再借助课件的动态演示,进一步总结出平移的性质。
1、归纳概念:
(投影显示)平移:
在平面内,把一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
(在学生发言的基础上得出概念)
2、列举一些生活中平移的实例。
得出图形平移的方向不一定是水平的;
图形平移的位置由平移的方向和距离决定.
3让学生自己举例,从而进一步加深对定义的理解(设计意图:
教师要让学生充分发表自己意见,说出他们探索出的结论。
同时要给予激励性评价,鼓励学生说。
)
教学环节3:
巩固练习
1.下列图形变换属于平移的有哪些?
展示自我
教学环节4:
平移的性质
通过三角形的直观教学得出平移的基本性质
教学环节5:
(1)由线段ab平移,使点a移到了点d,作出平移后的线段。
引出例1
(2)讲解例1经过平移,△abc的顶点a移到了点d,如图。
作出平移后的三角形。
d
b
(目的过程:
由简单的画线段到三角形,并通过例1的讲解,巩固平移的基本性质,知道确定一个图形平移后的位置的条件:
(1)图形原来所在的位置;
(2)图形平移的方向;
(3)图形平移的距离。
)
【篇三:
八年级数学图形的平移】
第15章平移与旋转
单元要点分析
教材内容
本章主要内容是研究物体运动变化的最简捷形式中的平移与旋转、探索平移、旋转的基本性质,认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的广泛应用.
平移与旋转不仅是探索图形的某些性质的必备手段,而且也是解决实际中具体问题以及进行教学交流的重要工具,在学生已学习了“生活中的轴对称”初步积累了一些图形变换的数学活动经验的基础上,引导学生观察平移、旋转、中心对称等图形运动现象,分析平移、旋转现象,运用平移、旋转的基本性质画图,对图案的欣赏与设计,通过这些活动,丰富学生对图形变换的认识,准确理解和把握平移、旋转的特征等内容.学生全面了解了图形平移、旋转及其与轴对称的关系,中心对称的关系,为学生在图形变换方面未来发展打下坚实的基础.
本章为学生提供大量生动有趣的现实情境和让学生从事图形平移、旋转基本性质的探索活动的平台,发展学生的空间想像力,通过观察生活中的图形运动变化现象,并加以分析,逐步形成正确的数学意识,丰富学生数学活动经验和体验,提高观察分析、归纳能力和审美观.
知识系:
教学目标(三维目标)
知识与技能:
通过具体实例认识平移、旋转、理解平移、旋转的基本性质,并能作出简单平面图形的平移、旋转后的图形,认识图形的全等以及感悟变换在现实生活中的应用.过程与方法:
让学生经历观察、操作、欣赏的过程从事图形的平移、旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观念.
情感态度与价值观:
培养操作技能、增强审美意识,体会平移与旋转的实际价值.教学重点
本单元教学重点是理解平移、旋转现象,并进行观察、分析和概括.教学难点
运用平移、旋转及中心对称的观点,探索图形之间的变换关系.
教学关键
本单元数学关键是以形象的认识,动手操作形成的感知来领会平移、旋转现象.课时划分
平移2课时
旋转3课时
中心对称2课时
图形全等1课时
小结与复习1课时
单元测试1课时
15.1.1图形的平移
教学目标
知识与技能:
理解图形变换的方向和距离,掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别.
过程与方法:
经历观察、操作、欣赏认识图形平移的存在,理解图形平移的意义.情感态度与价值观:
培训识图意识,感受变换的应用价值以及审美观.
重点、难点
重点:
理解平移是由移动方向和距离所决定.
难点:
找到图形平移的方向和距离.
教学过程
一、用幻灯或挂图创设问题的情境引入新课
1.出示投影1课本p65图
学生观察图形.
让一个学生朗读章前文字:
世界充满运动,大到天体、星球,小至原子、粒子,其中最简单的主要是平移、旋转及对称等运动.
平移、旋转及对称等合成大千世界许许多多千奇百怪的运动.
老师问:
从图中你发现哪些运动形式是平移?
哪些运动形式是旋转?
哪些运动形式是对称?
学生回答之后,教师展示投影2.
2.出示投影2课本p66图15.1.1
学生观察图形.
教师问:
滑动运动员在平坦雪地上滑翔;大楼电梯上上下下迎送来客、火车在平直的铁轨上飞驶而过;飞机起飞前在跑道上加速滑行,它们是作什么形式的运动形式?
在学生回答之后,教师对前面的投影进行概括:
“平移与旋转”是物体运动最简单的形式,本章我们就要对“平移与旋转”展开研究(板书:
平移与旋转)这一节我们开始研究:
“图形的平移”.(板书)
3.出示投影3课本p66图15.1.2
学生观察图形.
教师问:
图案中是由哪些基本图形通过什么运动形式而得到的?
向什么方向移动?
移动了什么距离?
学生互相交流并形成如下共识.
(1)一幅幅美丽的图案,?
它都可以看成是某一基本的平面图形沿着一定方向移动而产生的结果.
(2)图形上各点的平移方向,就是这个图形的平移方向,?
图形各点平移的距离,就是这个图形的平移距离.
4.出示投影4课本p67图15.1.3
学生观察图形.
教师问:
我们学过画平行线用直尺和三角板如何操作,这种运动形式是什么?
这里的ab与a′b′位置关系怎样?
学生在互相交流后形成共识:
(1)△abc沿着直尺pq平移到△a′b′c′,这里的a与a′,b与b′,c与c′是对应点,线段ab与a′b′,ac与a′c′,bc与b′c′是对应线段,∠a与∠a′,∠abc?
与∠a′b′c′,∠bac与∠b′a′c′是对应角,发现对应线段是平行的,?
也可能在同一条直线上,如bc和b′c′,画ab的平行线a′b′就是平移的一个例证.
(2)△abc的平移方向,就是点b到b′的方向;也可以说由a到a′的方向;?
也可以说由c到c′的方向,平移的距离就是线段bb′的长度;也可以说是线段aa′或cc′的长度.
二、举出现实生活中平移的一些实际例子
1.出示投影5传送带上的电视机
教师问:
(1)传送带上的电视机作什么运动?
(2)传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生变化?
(3)传送带上的电视机的某一按键向前移动了80cm,?
那么电视机的其他部位向什么方向移动,移动了多少距离?
学生交流思想.
2.出示投影6课本p67图15.1.4
学生观察图形.
教师问:
△abc沿bb′方向平移到△a′b′c′,你知道线段ca的中点m?
平移到什么地方去吗?
bc上的点n平移到什么地方去了吗?
在同学交流的基础上,老师可以加以小结:
(1)平移定义:
在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移.
(2)平移不改变图形的形状和大小.“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上每个点”都沿着同一方向移动了相同的距离.
三、随堂练习,巩固新知
课本p67练习第2题.
四、作业布置
1.课本p71习题15.1第1,2题.
2.选用课时作业设计.
第一课时作业设计
一、填空题
1.平移是由____________所决定.
2.如图1所示,四边形abcd沿着aa′方向,平移到四边形a′b′c′d′,?
则点a的对应点是点______;?
点b?
的对应点是点________;?
线段ab?
的对应线段是线段_______;∠dab的对应角是________;四边形add?
′a?
′沿着d?
′c?
′平移到四边形______;四边
形abb′a′沿着_______方向,平移到______.
(1)
(2)(3)
4.如图3所示,△abc是△def经过平移得到的,若ad=4cm,则be=_____,cf=?
________;若m为ab中点,n为de中点,则mn=_______.
二、选择题
5.在下列六个图形中②、③、④、⑤、⑥中()图案可以通过图案①平移得到的.
6.下列运动形式不是平移的是().
①农村中的辘轳上水桷的升降.
②电梯上的人的升降.
③小火车在平直的铁轨上运动.
④游乐场中的钟表的指针的运动.
⑤奥运五环旗图案(在不考虑颜色前提下)形成过程.
⑥电风扇的转动.
a.①②b.③④c.④⑥d.③⑤
7.如图15-1-4所示,把△abc向右平移3个单位再向上平移1个单位,?
画出平移后的三角形.
8.如图15-1-5所示,线段cd是线段ab平移后的图形,d是b的对应点,?
作出线段ab.
9.将图15-1-6的小船向左平移5格,画出平移后的小船.
参考答案
二、5.d6.c
三、?
7.略
8.
(1)连db
(2)作ca∥db(3)在ca上取ca=bd(4)连ab,ab就是所作的线段
9.找出小船的关键点,并把它向左移五格得到各自的对应点,连接后即可获得平移后的小船.
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