第三单元混合运算.docx

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第三单元混合运算

没有括号的混合运算两步式题

教学内容：

p.30、31

教材简析：

这部分内容以小朋友购买文具用品为素材，在现实情境中分别提出问题让学生解决，在解决问题的过程中学习混合运算的运算顺序。

教学目标：

1、在具体情境中，让学生提出问题，并学习用综合算式解决

2、会正确解答乘加（减）混合运算，知道正确的运算顺序

教学重点：

掌握混合运算的运算顺序

教学准备：

挂图

教学过程：

一、创设情境

你们到商店买过东西吗？

一般买东西的时候你会考虑哪几个问题？

（比如自己带了多少钱？

东西的单价？

准备购买的数量……）

出示挂图：

看挂图：

说说看上面告诉我们哪几个信息？

（让学生看图一一说说几样东西的单价）

二、认识“综合算式”

1、提问题：

谁能根据这些信息来提个问题呢？

（学生可能会提一步计算的问题。

）

老师引导学生解答后，:

问：

谁能提需要两步计算才能解决的问题呢？

比如：

买3本笔记本和一个书包，一共用去多少钱？

2、解决：

请大家解答这个问题，写在自备本上

交流：

（1）3×5=15元，15＋20=35元

（2）3×5＋20=35元

（3）20＋3×5=35元

讲评：

（1）说说第一种算法每一步分别表示什么意思？

（2）说说第2个算式先算的是什么？

再算的是什么？

（3）再说说第3个算式的计算顺序

3、综合算式：

比较这3个算式，它们有什么不同？

指出：

第1个算式是一个算式解决一个问题，分两步来完成的，我们把它叫做分步列式。

而后面的做法是把上面的两个算式合并在一起写的，我们叫它综合算式

综合算式在解答时，其实是有它的格式。

比如：

3×5＋20

（边说边板书计算格式，注意说清楚：

先算什么，没算的移下来，2个“=”号要对齐……）

这种等式叫递等式

最后别忘了单位名称和答

4、刚才我们用综合算式解决了一个问题，谁再能提一个可以用综合算式解决的问题呢？

随学生回答老师板书该问题，并请学生用综合算式完成解答

教师巡视，注意发现不规范的地方，提醒大家。

可能用有学生提到类似于书上的问题，如买2盒水彩笔，付出50元，应找回多少钱？

请学生解答后，与刚才的算式比一比。

两个算式在计算顺序上，你发现了什么？

（一个乘在前一个乘在后，但在计算的时候都是先算乘，再算加或减的）

指出：

计算的时候，我们并不是太讲究“先来后到”，而是更注意“论资排辈”。

乘法一遇到加或减，就要充老大，都是轮到它先算。

三、练习：

1、学生完成第1题，老师巡视，注意发现问题及时给予指导

2、改错，要求学生能清楚地说问错在哪里？

以及如何解决？

3、算一算，比一比（第4题）

让学生先独立完成，再请几个报得数，注意如果有错的，帮助他检查是否是运算顺序出错了。

四、作业：

p.31第3、5题

没有括号的混合运算两步式题

（2）

教学内容：

p.32、33

教学目标：

1、继续学习没有括号的混合运算两步式题，使学生掌握除加（减）混合计算的运算顺序。

2、适当整理没有括号的混合运算运算顺序，清楚乘减是一级运算，加减是二级运算。

教学准备：

挂图

教学过程：

一、复习：

在黑板上事先写好很多“5”，然后在学生面前分别加上一些运算顺序，得到不同的混合运算式题

具体如：

5＋5－5          5－5＋5        5＋5＋5

5×5×5          5÷5×5        5×5÷5

5×5＋5          5×5－5  

5＋5×5          5－5×5

让学生看式题后，很快地说说先算什么，再算什么？

分类：

上面2行是一类，想想为什么把它们归成一类？

（都是先算前面一步。

）

再分析为什么会都要先算前面的？

（引导学生发现：

或者全是加或减，或是全是乘和除，它们是同级运算，算的时候就按照顺序先算前面的）

后面的算式有什么特点？

（不是同级运算，有乘还有加（减））

在算的时候会有什么共同的地方吗？

（都要先算乘法，再算加或减）

最后一题：

学生肯定会发现按照运算顺序不能算。

指出：

这题作为口算题是不合适的，减的时候要大数才能减小数

二、学习新知：

1、出示例题图：

说说图上知道了哪些信息？

清楚问题：

要算的是1支钢笔和1个订书机，一共应付多少钱？

解决这个问题，你想到了怎么求？

（1支钢笔的钱加上1个订书机的钱）

板书：

            ＋            =

注意“对号入座”，先可以填哪个数？

（1个订书机的钱）

还有1支钢笔的钱怎么办？

（应该用算式：

80÷10）

读一读完整的综合算式，并把它解答在自备本上。

指名板演，强调：

有除有加先算除

问：

解决这个问题有别的算式吗？

说说你是怎么想的？

（可以用1个订书机的钱加上1支钢笔的钱）

学生根据上面的想法列出综合算式并解答

比较两个算式，有什么地方不一样？

（除法的位置一个在前一个在后）

算的时候有什么一样的地方吗？

（都是要先算除法）

2、完成试一试

用综合算式计算1盒水彩笔比1支钢笔贵多少元？

3、揭示课题：

我们这节课继续学习混合运算，与上节课不同的地方是算式中有除有加（减），先算除。

三、完成想想做做

1、说说每道题应先算什么，再计算

指名说一说，特别是第2题，要注意学生说成6＋24，如果有，要及时提醒学生“忠于”原来算式的先后顺序，不要随意调换

2、观察上下两题算式有什么特点，再依次说说每题先算什么，再算什么？

（第3题）

指出：

在混合运算中，首先要根据运算符号判断出正确的运算顺序

3、先估计每组中哪道题的得数大一些，再计算（第4题）

要让学生分别说说判断的理由

4、你能按要求写出算式并计算吗？

（第5题）

要提醒学生再次认识“对号入座”

四、布置作业：

p.33第2、6题

含有括号的混合运算两步式题

教学内容：

p.34~36

教材简析：

这部分内容教学含有小括号的混合运算两步式题。

括号在混合运算中有改变原来运算顺序的作用。

例题继续从购物的情境中提出问题，学生探索和理解运算顺序的基础依然是日常生活经验和对问题中数量关系的把握。

教材引导学生自己列算式解决实际问题，在学生列综合算式产生疑问时，引出小括号让学生认识，使学生体会小括号有改变原来运算顺序的作用，理解含有小括号的混合运算的运算顺序。

课时安排：

2课时

第一课时

教学内容：

p.34例题，想想做做1~5题

教学目标：

1、根据实际情境，能列带有小括号的综合算式来解答。

2、让学生认识小括号能改变运算顺序，在有小括号的混合运算中，要先算小括号里的。

教学准备：

挂图

教学过程：

一道练习题：

把下面每组中的两个算式合并成一个综合算式

6×30=180    200＋180=380

教给学生思考的方法。

再练习：

40×5=200      200＋180=380

一、学习新知：

1、出示例题图：

说说图上所能看到的数学信息？

指名说说该题的问题：

还可以买几本笔记本？

问：

这是在求笔记本的数量，应该怎么想？

（笔记本的总价÷笔记本的单价）

板书：

      ÷          

学生完成该算式。

交流。

你的算式是怎么列的？

是怎么想到要这么列的？

关键是要结合学生的回答，明白：

先算剩下的钱，所以要加个括号。

2、试一试：

这两道算式里都有括号，都要先算哪一步？

18×（36＋24）      95－（74－50）

学生做完后，交流

小结：

算式里有括号，先算括号里面的。

二、完成想想做做1~5题

1、说说每道题应先算什么，再计算。

（30＋10）×11          280÷（5×14）

120÷（60÷15）        24×（86－56）

2、比一比、算一算：

90－40×2          350÷50＋20          72÷12×3

（90－40）×2      350÷（50＋20）      72÷（12×3）

先观察一组一组的算式有什么特点：

数都一样，符号也一样，差别在于有无括号

猜一猜：

计算结果会一样吗？

为什么？

算一算。

交流各题的运算顺序和结果。

3、这个会议室长12米，宽8米，一共铺了384块地砖

平均每平方米铺了多少块地砖？

读题后分析问题，明白“要算每平方米铺多少块地砖就要用总的地砖数除以总的平方米数。

”

列出综合算式，重点检查括号加了没有

三、布置作业：

第2、4题

第二课时

教学内容：

p.35第6~10题，思考题

教学目标：

通过练习，使学生进一步掌握这部分混合运算的运算顺序，提高计算的正确率

通过具体的习题，使学生明白“连减也可以是减去两个减数的和，得数不变”的规律。

教学过程：

1、算一算、比一比，你有什么发现：

（1）180－36－44        180－（36＋44）

观察算式，发现：

数都一样，不同的是运算符号及顺序不同

按各自的运算顺序算一算，发现：

得数都是100

想：

怎么会都是100的呢？

以实际问题举例：

比如说：

有180元钱，买上衣用去了36元，又买裤子用去了44元，剩下多少钱？

解决这个问题可以把180连续减去买上衣再减去买裤子的钱，或者可以直接用180减去买上衣和裤子总的钱，这样就可以分别用这两个算式来表示了，得到的结果自然是一样的。

谁再能结合这组算式，举一些常见的实际问题来说一说，同时理解连减也可以减去这两个减数的和？

（2）观察第2组，159－（59＋37）    159－59－37

这两题之间是什么联系？

猜一猜结果会有什么特点？

算一算，看自己的想法正确吗？

比较这两组题，你还有话要说吗？

（得数都是一样的，但第一组题是有括号的更容易算，第二组题是没括号的更容易算，所以在解决一些具体的实际问题的时候，我们可以根据题目的数据选择是用连减来列式还是用括号来列式。

这样计算就更方便。

）

2、钟的单价是18元，台灯的单价是25元，小华付出50元，买了一个钟和一盏台灯，应找回多少元？

读题后，要求学生用不用的方法解答，进一步掌握上一题的规律。

3、

（1）买5套这样的衣服一共要付多少元？

（上衣48元，裤子36元）

方法一：

5件上衣加5条裤子的钱

参照这种说法，列出算式：

48×5＋36×5

方法二：

1套衣服的价钱乘5

参照这种说法，列出算式：

（48＋36）×5

比一比，这两个算式一样吗？

它们的得数会一样吗？

第一题是三步的混合运算，谁知道它的运算顺序呢？

分别算一算。

为什么可以用不同的算式得到相同的得数，这里也是有数学依据的，我们以后会继续学习。

（2）700元钱最多能买几套这样的衣服？

读题后让学生完成列式，在交流的时候重点说清楚：

题目要求只要“最多能买几套？

”特别是没有提到“还剩多少钱？

”所以最后竖式算出是8……28后，可以写成“=8（套）……28（元）”，也可以写成“≈8（套）”                                                                                                                                                                                                                                                                                          

4、“我带了100元，买米用去40元。

”剩下的钱可以买几瓶油？

学生独立完成列试3，并说说列式的理由

你还能提出什么问题？

要求学生说完整的话

提出一些问题后，再分别的解答。

5、简单介绍你知道吗？

6、布置作业：

p.35第6题

练习五

（1）

教学内容：

练习五中关于计算部分的练习题

教学目标：

通过计算方面的练习，使学生进一步掌握多种混合运算的不同运算顺序，提高计算的正确率

教学过程：

1、说说下面这些题目先算哪一步？

用线划出来

87－180＋21          （90＋70）÷80

100－5×13            32×（47－17）

420÷60×154          774÷（27＋16）

（45－26）×33        98＋5×63

230－735÷35          181－（109＋43）

在交流的时候，可有选择地选几题让学生说说自己是怎么想的。

2、算一算，比一比

480－180＋60            31＋2×30            240÷4×20

480－（180＋60）        （31＋2）×30        240÷（4×20）

观察算式，你有什么发现？

（数一样，符号一样，括号不一样。

）

猜：

得数会一样吗？

算一算，交流。

指出：

由于运算顺序的不同，计算结果是不一样的。

3、算一算、比一比

280÷5÷2              160÷（4×8）

280÷（5×2）          160÷4÷8

观察算式，你有什么发现？

猜：

结果会一样吗？

算一算，交流。

指出：

得数是一样的

想：

这题类似于我们前面学过的哪一题？

（p.35第7题）

说一说：

前面的第7题是连减可以和减去两个减数的和结果是一样的

这一题是连除题可以和除以两个除数的积得数是一样的

分别比一比两个组，哪个题你在计算的时候比较容易？

（前面的是有括号的容易，后面的是没括号的容易）

指出：

正是因为算式之间有着这样的关系，我们在计算的时候就可以选择更方便计算的方法进行计算

补充：

240÷3÷8根据上面的关系，你能写出和这个算式结果一样的别的算式吗？

说说看。

老师板书：

240÷24    240÷（3×8）    240÷（4×6）  240÷4÷6……

小结：

除以两个数的积是24，那么这些算式的得数都是一样的

4、刚才我们发现算式之间是存在一些联系的，现在我们用联系来判断，注意不能计算，说说下面的算式结果哪个大哪个小

注意要说清楚你是怎么想的？

40×5＋3○40×（5＋3）

72－24÷12○（72－24）÷12

120－（75－5）○120－（75＋5）

540÷9÷5○540÷（9×5）

（比如第1题，可以想后面的算式表示的是8个40，而前面的算式只是5个40稍微多一点……）

5、思考题：

欢欢在计算“20＋□×5”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是500。

你能帮她算出这道题的正确得数吗？

给学生一定的时间尝试，再交流

交流的时候引导学生认识这种“倒推法”，最后得出□里的数应该是80，最后的结果是420

6、布置作业：

练习五第3、9题

练习五

（2）

教学内容：

练习五上解决实际问题的习题

教学目标：

通过练习，使学生进一步明确解决实际问题的基本步骤，能比较熟练地运用综合算式来解答问题。

教学过程：

1、（第4题）看清楚门口的告示后，算：

（1）买3张成人票和1张儿童票，应付多少钱？

学生独立列式再交流

（要学生懂得基本的数量关系式：

3张成人票的钱加1张儿童票的钱，等于应付的钱）

（2）用100元钱买12张儿童票，应找回多少钱？

学生独立列式再交流

（要学生懂得基本的数量关系式：

一共付出的钱减12张儿童票的钱，等于应找回的钱。

）

2、（第5题）你会列综合算式计算平均每班借书的本数吗？

注意检查括号加了没有？

在具体计算的时候，可以问：

你有什么好的计算方法吗？

（可以把这些数都看成150，155多5，161多11，149缺1，那就是在平均数150的基础上总的多了15，15除以3等于5，150+5=155）

指出：

在具体算的时候，仔细观察，我们经常会发现有一些巧妙的好办法

3、比较：

（1）冬冬看一本150页的故事书，第一天看了40页，第二天看了32页，还有多少页没有看？

（2）冬冬看一本150页的故事书，第一天看了40页，第二天看的与第一天同样多，还有多少页没有看？

（3）冬冬看一本150页的故事书，已经看了3天，每天看32页，还有多少页没有看？

读题后，你发现这3题有什么共同的地方？

（都是求还有多少页没看？

）

你想到了哪个数量关系式？

（一共要看的150页减去已经看的页数）

分别解答这3题，体会它们之间的不同：

（1）可以用连减或是减去两天看的和，它们的结果是一样的

（2）可以用连减或减去两天看的和或减去两天看的“积”

（3）也可以连减，但太麻烦了，应该减去积比较合适

指出：

这3题的基本关系式都是一样的，但根据看的页数不同方式的表达，可以具体用不同的方法

4、5个乒乓球装一袋，每4袋装一盒。

800个乒乓球能装多少盒？

你会用不同的方法解答吗？

说说你在列式时想到了哪种类型的混合运算？

（p.37页第7题）

交流两种解答方法

补充问：

800÷4÷5可以吗？

为什么？

5、

（1）包装480瓶墨水，一共装了8箱，每箱装10盒，每盒装多少瓶？

（2）包装480瓶墨水，每6瓶装一盒，10盒装一箱，一共装了多少箱？

比较两题，分别列式。

把算式的每一步算出的是什么问题说给同桌听

再次体会：

连除和除以两个数的积结果是一样的

6、每个书架每层大约放20本书

（1）3个书架大约一共有多少本书？

（2）图书馆又新买了550本书，增加几个这样的书架比较合适？

要求学生通过看图，再获取一个重要信息：

每个书架分4层

分别解答着个问题

在交流第2题的时候注意两种结果：

（1）=6（个）……70（本）

（2）≈7（个）

7、全课总结（略）