222平行四边形的判定同步练习含答案.docx
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222平行四边形的判定同步练习含答案
2.2.2平行四边形的判定
第1课时平行四边形的判定定理1,2
要点感知1一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.
预习练习1-1如果□ABCD和□ABEF有公共边AB,那么四边形DCEF是__________.
要点感知2两组对边分别相等的四边形是__________四边形.
预习练习2-1如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠A=110°,则∠C=__________.
知识点1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1.如图,在四边形ABCD中,点E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是()
A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE
2.如图,□ABCD中,点E、F分别为边AB、DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是()
A.3B.4C.5D.6
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是__________.(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段)
4.如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,∠BAC=∠DCA,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
5.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
知识点2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6.四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=50°,则∠A=__________.
7.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD、CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为__________.
8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0,求证:
AB∥CD.
9.点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
10.如图,□ABCD中,∠ABC=60°,点E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=
,则AB的长是__________.
11.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求证:
四边形DEBF是平行四边形.
12.如图,在□ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
13.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.
(1)求证:
四边形MNCD是平行四边形;
(2)求证:
BD=3MN.
14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?
参考答案
要点感知1相等
预习练习1-1平行四边形
要点感知2平行
预习练习2-1110°
1.D2.B3.答案不唯一,如AB=CD或BC∥AD
4.证明:
∵∠BAC=∠DCA,
∴AB∥CD.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
5.证明:
∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO.
又∵BO=DO,
∴△AOB≌△COD(AAS).
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
6.130°7.65°
8.证明:
∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0,
∴AB-CD=0,AD-BC=0.
∴AB=CD,AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD.
9.B10.1
11.证明:
∵BE∥DF,
∴∠AFD=∠CEB.
又∵∠ADF=∠CBE,AF=CE,
∴△ADF≌△CBE(AAS).
∴DF=BE.
又∵BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
12.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD.
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形,
∴DE=BF,AE=CF,∠DAE=∠BCF=60°.
∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE,即∠DCF=∠BAE.
∴△DCF≌△BAE(SAS).
∴DF=BE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
13.证明:
(1)∵ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵M、N分别是AD、BC的中点,
∴MD=NC,MD∥NC.
∴MNCD是平行四边形;
(2)连接ND,
∵MNCD是平行四边形,
∴MN=DC.
∵N是BC的中点,
∴BN=CN.
∵BC=2CD,∠C=60°,
∴△NCD是等边三角形.
∴ND=NC,∠DNC=60°.
∵∠DNC是△BND的外角,
∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.
∵DN=NC=NB,
∴∠DBN=∠BDN=
∠DNC=30°.
∴∠BDC=90°.
∴BC=2DC,BD=
=
=
DC.
又DC=MN,∴BD=
MN.
14.由题意可知,AP=t,CQ=2t,CE=
BC=8.
∵AD∥BC,
∴当PD=EQ时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.
当2t<8即t<4时,点Q在C、E之间,如图甲.
此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CE-CQ=8-2t,由6-t=8-2t得t=2.
当8<2t<16即4 此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CQ-CE=2t-8,由6-t=2t-8得t= . ∴当运动时间为2或 时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定定理3 要点感知1对角线__________的四边形是平行四边形. 预习练习1-1在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若要证明ABCD是平行四边形,则要证明OA=__________,OB=__________. 要点感知2两组对角__________的四边形是平行四边形. 预习练习2-1在四边形ABCD中,已知∠A=20°,∠B=160°,∠C=20°,则四边形ABCD是__________四边形. 知识点1对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,则下列结论不一定成立的是() A.AB∥CDB.BC∥ADC.AB=ADD.BC=AD 2.将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD为平行四边形,理由是____________________. 3.四边形ABCD中,AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,∠ABC=80°,则∠ADC=__________. 4.如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F在AC上,点G,H在BD上,AF=CE,BH=DG. 求证: GF∥HE. 知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.下列条件中,能说明四边形ABCD是平行四边形的是() A.∠A=30°,∠B=150°,∠C=30°,∠D=150° B.∠A=60°,∠B=60°,∠C=120°,∠D=120° C.∠A=60°,∠B=90°,∠C=60°,∠D=150° D.∠A=60°,∠B=70°,∠C=110°,∠D=120° 6.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是() A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等 C.对角线相等D.两组对角分别相等 7.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是() A.∠A=∠C,∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=90° C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180° D.∠A=∠B,∠C=∠D 8.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠A=∠C,添加下列一个条件后,能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.∠A=∠BB.∠C=∠DC.∠B=∠DD.AB=CD 9.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.1∶2∶2∶1B.2∶2∶1∶1C.1∶2∶1∶2D.1∶1∶2∶2 10.在四边形ABCD中,已知∠A=75°,∠B=105°,∠C=75°,则四边形ABCD是__________四边形. 11.在四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠B+2∠C=225°,∠B-∠C=90°,求证: 四边形ABCD是平行四边形. 12.下列说法正确的是() A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 13.在四边形ABCD中,AD∥BC,若要使四边形ABCD是平行四边形,则应添加条件() A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 14.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是() A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=OD C.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC 15.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的() A.AB∥CD,BC=ADB.AB=CD,OA=OC C.AB∥CD,OA=OCD.AB=CD,AC=BD 16.在四边形ABCD中,已知∠A=∠C=60°,则当∠B的度数为__________时,四边形ABCD是平行四边形. 17.如图,直线c,d与直线a,b相交于点A,B,C,D,∠1=∠3,∠2=∠4,求证: AB=CD. 18.已知: 如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证: 四边形BEDF是平行四边形. 19.如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,点F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. (1)求证: △BDE≌△CDF. (2)请连接BF,CE,试证明四边形BECF是平行四边形. 20.如图,已知点O是□ABCD对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB,CD于E,F两点. (1)求证: 四边形AECF是平行四边形; (2)不添加辅助线,请写出图中所有全等的三角形(不需要证明). 参考答案 要点感知1互相平分 预习练习1-1OCOD 要点感知2分别相等 预习练习2-1平行 1.C2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.80° 4.证明: 在□ABCD中,OA=OC, 又∵AF=CE, ∴OA-AF=OC-CE,即OF=OE. 同理OG=OH. ∴四边形EGFH是平行四边形. ∴GF∥HE. 5.A6.C7.D8.C9.C10.平行 11.证明: ∵∠B+2∠C=225°,∠B-∠C=90°, ∴∠B=135°,∠C=45°. ∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°. ∴∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 12.B13.D14.C15.C16.120° 17.证明: 如图, ∵∠1=∠5,∠3=∠7,∠1=∠3, ∴∠5=∠7. 同理: ∠6=∠8. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD. 18.证明: 连接BD,与AC相交于点O, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴OB=OD,OA=OC. ∵AE=CF, ∴OE=OF. 又OB=OD, ∴四边形BEDF是平行四边形. 19.证明: (1)∵CF∥BE, ∴∠EBD=∠FCD. 又∵BD=CD,∠BDE=∠CDF, ∴△BDE≌△CDF(ASA). (2)证法1: 由△BDE≌△CDF,得ED=FD. 又∵BD=CD, ∴四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 证法2: 由△BDE≌△CDF,得BE=CF, 又BE∥CF, ∴四边形BECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 20. (1)证明: ∵在□ABCD中,AB∥CD, ∴∠EAO=∠FCO. 又OA=OC,∠EOA=∠FOC, ∴△AOE≌△COF(ASA). ∴OE=OF, 又OA=OC. ∴四边形AECF为平行四边形. (2)△AOE≌△COF,△AOF≌△COE,△AFC≌△CEA,△AFE≌△CEF,△ADC≌△CBA,△ADF≌△CBE.
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