图形的面积单元设计.docx
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图形的面积单元设计.docx
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图形的面积单元设计
二图形的面积
(一)
教学内容:
比较图形的面积
目标预设:
借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。
体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重点:
面积大小比较的方法。
教学难点:
图形的等积变换。
教学过程:
一、新课教学
比较图形面积大小的方法
让学生观察方格中各种形状的平面图:
提问:
下面各图形的面积有什么关系?
你是怎样知道的?
同学进行交流。
二、归纳比较的方法:
(1)平移
(2)分割(3)数方格
你还有什么发现?
与同学进行交流
三、练习
1.用分割和平移法来判断
2.根据自已的理解画图形,只要面积是12平方厘米都可以。
3.让学生讨论观察补哪块图形好。
四、作业
课堂作业:
17页第4题。
课外作业:
在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。
板书:
教学内容:
地毯上的图形面积
目标预设:
能直接在方格图上,数出相关图形的面积。
能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积。
在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性。
教学过程:
一、出示图形,让学生观察讨论:
1. 地毯上的图形面积是多少?
2.图形有什么特点?
3.求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法?
小组讨论求积的方法:
(1)数格
(2)大面积减小面积
(3)分割数格
二、练一练
1.求下列图形的面积:
你是用什么方法知道每个图形的面积?
(讨论)
2.下列点图上的面积是多少?
请学生说如何分割?
为什么这样分割?
3.总结:
求这类图形的面积有哪些方法?
应注意什么?
三、作业
课堂作业
19页第3题第二部分。
课外作业
在方格纸上设计一个自己喜欢的图形,并求出它的面积。
板书
教学内容:
平行四边形面积的计算
目标预设:
1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2.通过操作,进一步发展学生思维能力。
培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3.引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点:
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点:
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学过程:
一、激发
1.提问:
怎样计算长方形面积?
板书:
长方形面积=长×宽
2.口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米,宽3厘米。
(2)长0.5米,宽0.4米。
3.出示方格纸上画的平行四边形,提问:
这是什么图形?
什么叫平行四边形?
指出它的底和高。
4.揭题:
我们已经学会了长方形面积的计算,平行四边形的面积该怎样计算呢?
这节课我们就学习“平行四边形面积的计算(板书课题:
平行四边形面积的计算)
二、尝试
1.用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)请大家打开书自学
(2)指名到投影上数。
边数边讲解:
我先数……,它是……平方厘米;再数……,它是……平方厘米;两部分合起来是……平方厘米。
(3)投影出示长方形。
提问:
数一数,这个长方形的长是多少?
宽是多少?
怎样计算它的面积。
(4)观察比较两个图形的关系,提问:
你发现了什么?
引导学生明确:
平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也相等。
2.通过操作,将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼,进一步感知。
①每个平行四边形只准剪一下,试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?
学生自己剪、拼。
②互相讨论。
提问:
你发现了什么规律?
通过操作讨论得出:
只有沿着平行四边形的高剪开,才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。
这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?
(教师边演示边讲述)
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
(出示剪刀,闪动被剪掉的部分)。
②左手按住右手的梯形,右手抽拉剪下的直角三角形,沿着底边慢慢向右移动,直到两斜边重合为止。
这样就得到一个长方形。
③学生根据刚才的演示模仿操作,体会平移的过程。
3.归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形,提问:
你发现了什么?
互相讨论,汇报讨论结果。
根据讨论结果完成填空。
引导学生明确:
你发现了什么?
互相讨论,汇报讨论结果。
①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。
即长方形面积等于平行四边形面积。
(同时板书)
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。
(同时板书)
(2)根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
强化理解推导过程。
板书:
平行四边形的面积=底×高
4.教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。
板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
(同时板书)
(3)提问:
计算平行四边形面积,需要知道哪些条件?
三、应用
1.一块平行四边形钢板,宽3.5厘米,长4.8厘米,它的面积是多少?
(得数保留整数)
①读题,理解题意。
②学生试做,指名板演。
提醒学生注意得数保留整数。
③订正。
提问:
根据什么这样列式?
订正时提问:
计算时注意哪些问题?
3.填空
任意一个平行四边形都可以转化成一个(),它的面积与原平行四边形的面积()。
这个长方形的长与原平行四边形的()相等。
这个长方形的()与原平行四边形的()相等。
因为长方形的面积等于(),所以平行四边形的面积等于()。
4.判断,并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等()
(2)平行四边形底越长,它的面积就越大()
四、体验
今天,你学会了什么?
怎样求平行四边形的面积?
平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
五、作业
课堂作业:
24页第1、2题
课外作业:
24页第3、4题
板书:
教学内容:
三角形面积的计算
目标预设:
1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作,培养学生的分析推理能力。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点:
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程:
一、激发
1.出示平行四边形
高1.5厘米,长2厘米
提问:
(1)这是什么图形?
计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?
(板书:
平行四边形面积=底×高)
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2.出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢?
(揭示课题:
三角形面积的计算)
二、尝试
1.用数方格的方法求三角形的面积。
(1)看书
(2)订正数的结果。
(3)如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?
(4)三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。
我们分别验证一下。
2.用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?
学生自由拼图。
(2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?
(4)小结:
通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?
引导学生得出:
每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
3.用锐角三角形推导。
(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?
学生试拼。
提问:
你发现了什么?
引导学生得出:
两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?
(教师边演示边讲述边提问)
①把两个锐角三角形重迭放置。
提问:
怎样操作才能拼成一个平行四边形?
直接把一个三角形向左或向右平移,能拼成一个平行四边形吗?
②怎样才能使上面的三角形倒过来,使它原来的底在上面,底所对的顶点在下面?
我们用旋转的方法,按住三角形右边的顶点不动,使三角形向逆时针方向转动180度,(也可以左边顶点不动,顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。
③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移,直到拼成一个平行四边形为止。
(3)教师带着学生规范地操作。
重点指导:
哪点不动?
哪点动?
旋转多少度?
怎样平移?
转化的过程中旋转和平移有什么不同?
(平移时各个点沿着直线移动,旋转时一个点不动,其它点都绕着不动点转动。
)
(4)对照拼成的图形,你发现了什么?
引导学生得出:
每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
板书:
面积=面积的一半
(5)练习
①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?
学生实验,教师巡回指导。
②通过刚才的操作,你又发现了什么?
引导学生得出:
每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。
面积=面积的一半
4.归纳、总结公式。
(1)通过以上三个实验,同学们互相讨论一下,你发现了什么规律?
(2)汇报结果。
引导学生明确:
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(同时板书)
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
(同时板书)
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
(同时板书)
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”?
(强化理解推导过程)
板书:
三角形面积=底×高÷2
(4)完成书空。
5.教学字母公式。
(1)学生看书。
(2)提问:
通过看书,你知道了什么?
引导学生回答:
如果用S表示三角形面积,a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为:
S=ah÷2。
(板书)
三、应用
1.教学例题:
一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。
这个三角形的面积是多少平方厘米?
①读题。
理解题意。
②学生试做。
指名板演。
③订正。
提问:
计算三角形面积为什么要“除以2”?
2.做一做。
订正时提问:
计算时应注意哪些问题?
3.填空。
两个完全一样的三角形可以拼成一个(),这个平行四边形的底等于(),这个平行四边形的高等于()。
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的(),所以()。
4.练习。
5.利用公式求方格上的三角形的面积。
四、体验
今天有何收获?
怎样求三角形的面积?
三角形面积的计算公式是怎样推导的?
五、作业
板书:
教学内容:
梯形面积的计算
目标预设:
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。
2.通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念,引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点:
理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点:
理解梯形面积计算公式的推导过程。
教具准备:
1.两个完全一样的梯形纸板和剪刀。
2.20根同样的铅笔和渠道模型。
教学过程:
一、激发
1.计算下面图形的面积。
(单位:
厘米)
2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要“除以2”?
3.指出下面梯形的上底、下底和高。
4.导入:
我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,有了这两方面的基础,我相信大家一定也能 把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。
大家有信心吗?
二、尝试
1.你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?
拼拼看。
2.学生操作,互相讨论。
3.根据讨论结果,完成80页书空,并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。
提问:
通过刚才的学习,你知道了什么?
引导学生明确:
①操作过程。
先按住梯形右下角的顶点,再使一个梯形向逆时针方向旋转180度,使梯形的上下底成一条直线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动,直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为:
平行四边形的面积:
底×高
所以:
梯形面积:
(上底+下底)×高÷2(板书)
强化理解推导过程。
④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的底,所以计算时要加上小括号。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上“除以2”?
⑤想一想:
如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?
学生口述,教师点拨:
两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形,而长方形是平行四边形的特殊形式。
4.字母公式。
(1)学生看书
(2)提问:
通过看书,你知道了什么?
引导学生知道:
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为:
S=(a+b)h÷2(板书)
(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?
为什么要“除以2”?
5.小结:
梯形面积的计算公式是怎样推导的?
用字母怎样表示梯形的面积公式?
三、应用
1.出示例题:
一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图),渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。
它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型,认识横截面。
使学生明白横截面是一个平面。
②生试做。
③订正。
提问:
你是怎样想的?
为什么要“除以2”。
2.做一做。
①学生试做。
②订正。
提问:
计算时应注意哪些问题?
3.判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。
()
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
4.练习
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。
(2)根据公式求出总根数,说一说是什么道理。
使学生体会到:
把另外一堆同样形状的钢管倒过来,同原来的一堆摆在一起,每层的根数就变成同样多,即都等于上、下底根数之和,这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。
5.练习
四、体验
今天学会了什么?
怎样计算梯形的面积?
梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
五、作业
板书
练习内容:
练习二
练习要求:
使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确、熟练地计算它们的面积。
练习重点:
正确运用公式计算所学的图形的面积。
教具准备:
投影
教学过程:
一、基本练习
1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。
长方形长×宽ab
正方形边长×边长a2
平行四边形底×高ah
三角形底×高÷2ah÷2
梯形(上底+下底)×高÷2(a+b)h÷2
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的?
二、指导练习
1.练习:
计算下面每个图形的面积。
⑴独立审题,计算每个图形的面积。
⑵师巡视,看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2”
⑶指6名学生板演,集体订正。
2.练习。
生独立审题并计算出三角形的面积,注意单位的换算。
三、课堂练习
四、攻破难题
1.一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。
它的高是多少?
分析与解:
⑴已知梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
⑵上底+下底=21+45=66米
⑶高=759÷66×2=23米20厘米
2.17题:
已知右面梯形的上底
是20厘米,下底是34厘米,其中涂色
部分的面积是340平方厘米。
这个梯形
的面积是多少?
34厘米
分析与解:
要求梯形的面积,但不知道高。
根据阴影部分是三角形,又知道三角形的面积和底,可以求出它的高,也就是梯形的高,再算出梯形的面积。
高:
340×2÷34=20厘米,
面积:
(34+20)×20÷2=540平方厘米
3.在下面的梯形中,剪下一个最大的三角形,剩下的是什么图形?
剩下的图形的面积是多少平方厘米?
分析与解:
以下底为底,一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的。
因为所有的三角形的底和高都没有变,剩下的图形可能是一个三角形,也可能是两个三角形。
(15+25)×12÷2=240平方厘米
25×12÷2=150平方厘米
240-150=90平方厘米
五、作业
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- 图形 面积 单元 设计