实验一 离散时间信号的时域表示.docx
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实验一离散时间信号的时域表示
实验一离散时间信号的时域表示
一、实验目的
1、熟悉Matlab命令,掌握离散时间信号-序列的时域表示方法。
2、掌握用Matlab描绘二维图像的方法。
3、掌握用Matlab对序列进行基本的运算和时域变换的方法。
二、实验原理与计算方法
(一)序列的表示方法
序列的表示方法有列举法、解析法和图形法,相应的用Matlab也可以有这样几种表示方法,分别介绍如下:
1、列举法
在Matlab中,用一个列向量来表示一个有限长序列,由于一个列向量并不包含位置信息,因此需要用表示位置的n和表示量值的x两个向量来表示任意一个序列,如:
例1.1:
>>n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4];
>>x=[2,1,-1,0,1,4,3,7];
如果不对向量的位置进行定义,则Matlab默认该序列的起始位置为n=1。
由于内存有限,Matlab不能表示一个无限序列。
2、解析法
对于有解析表达式的确定信号,首先定义序列的范围即n的值,然后直接写出该序列的表达式,如:
例1.2:
实现实指数序列
,
的Matlab程序为:
>>n=[0:
10];
>>x=(0.9).^n;
例1.3:
实现正余弦序列
,
的Matlab程序为:
>>n=[5:
15];
>>x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n);
3、图形法
在Matlab中用图形法表示一个序列,是在前两种表示方法的基础上将序列的各个量值描绘出来,即首先对序列进行定义,然后用相应的画图语句画图,如:
例1.4:
绘制在例1.1中用列举法表示的序列的图形,则在向量定义之后加如下相应的绘图语句:
>>stem(n,x);
此时得到的图形的横坐标范围由向量n的值决定,为-3到4,纵坐标的范围由向量x的值决定,为-1到7。
应用stem函数时应确保自变量n和函数值x的个数相等。
此外可用函数axis([x1,x2,y1,y2])对横纵坐标进行限定,以完善图形,其中x1和x2分别为横坐标的起始和截止位置,y1和y2分别为纵坐标的起始和截止位置。
也可用xlabel(‘’)、ylabel(‘’)和title(‘’)为该图添加横、纵坐标说明和标题。
subplot(m,n,k)函数可以将当前窗口分成m行n列个子窗口,并在第k的子窗口绘图。
窗口的排列顺序为从左至右,从上至下分别为1,2,…m*n。
以上为各个绘图函数的基本用法,有关各函数的其他参数可参考Matlab的帮助文件。
下面给出产生单位抽样序列和单位阶跃序列的两个函数,供参考。
例1.5:
产生单位抽样序列的函数impseq(n0,n1,n2)。
function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)
%Generatesx(n)=delta(n-n0);n1<=n,n0<=n2
%----------------------------------------------
%[x,n]=impseq(n0,n1,n2)
%
if((n0
error('argumentsmustsatisfyn1<=n0<=n2')
end
n=[n1:
n2];
x=[(n-n0)==0];
该函数产生一个抽样位置n0位于n1和n2之间的单位抽样序列。
例1.6:
产生单位阶跃序列的函数stepseq(n0,n1,n2)。
function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)
%Generatesx(n)=u(n-n0);n1<=n,n0<=n2
%------------------------------------------
%[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)
%
if((n0
error('argumentsmustsatisfyn1<=n0<=n2')
end
n=[n1:
n2];
%x=[zeros(1,(n0-n1)),ones(1,(n2-n0+1))];
x=[(n-n0)>=0];
该函数产生一个起始位置n0位于n1和n2之间的单位阶跃序列。
注意:
由function产生的函数文件,不能直接运行,并且要放在当前路径下的文件夹里,供其他M文件调用。
(二)序列的基本运算和时域变换
1、加法:
x1(n)+x2(n)
序列的加法运算为对应位置处量值的相加,在Matlab中可用运算符“+”实现,但要求参与运算的序列的长度必须相等。
如果长度不等或者长度相等但采样位置不同,则不能直接应用该运算符,此时需要先给定参数使序列具有相同的位置向量和长度。
下面给出sigadd函数实现任意两序列的加法运算。
例1.7:
function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)
%implementsy(n)=x1(n)+x2(n)
%
%[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)
%y=sumsequenceovern,whichincludesn1andn2
%x1=firstsequenceovern1
%x2=secondsequenceovern2(n2canbedifferentfromn1)
%
n=min(min(n1),min(n2)):
max(max(n1),max(n2));%durationofy(n)
y1=zeros(1,length(n));y2=y1;%initialization
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;%x1withdurationofy
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;%x2withdurationofy
y=y1+y2;%sequenceaddition
其中x1和x2为参与加法运算的两序列,n1和n2分别为x1和x2的位置向量。
2、乘法:
x1(n)·x2(n)
序列的乘法运算为对应位置处量值的相乘,在Matlab中由数组运算符“.*”实现,也受到“+”运算符同样的限制。
3、反折:
x(n)→x(-n)
序列的反折指序列的每个量值都对n=0做一个对称操作,从而得到一个新序列。
在Matlab中可由fliplr(x)函数实现,此时序列位置的反折则由-fliplr(n)实现。
4、平移:
x(n)→x(n-m)
平移操作是将序列的每个量值都移动m个位置,在得到的新序列中,量值和原序列相同,只是位置向量n发生变化,当m>0时,表示序列向右平移,此时新序列的位置向量为n+m;当m<0时,表示序列向左平移,此时新序列的位置向量为n-m。
三、实验内容
(1)参考示例程序,产生一个有延迟的单位抽样序列:
(n-11),
,绘出序列的图形。
本题程序:
n=[5:
15]
x=[(n-11)==0]
stem(n,x,'r.','MarkerSize',15)
axis([4,16,-0.5,1.5])
gridon;
title('单位抽样序列');
xlabel('自变量n');
ylabel('序列值X(n)')
n=
56789101112131415
x=
00000010000
本题的图形:
(2)参考示例程序,产生一个向前时移7个时刻的单位阶跃序列:
u(n+7),
,绘出序列的图形。
本题程序:
n=-10:
10;
f=(n>=-7);
stem(n,f,'r.')
axis([-11,11,0,1.5]);
gridon;
xlabel('横坐标n')
ylabel('纵坐标X(n)')
title('第二题的图形')
图形:
(3)产生一个指数为[-0.1+(pi/6)*i]n的复指数序列,并绘出序列的实部、虚部、幅度和相位的波形。
本题程序:
(1)
n=-10:
10;
f=exp((-0.1+(pi/6).*i).*n);
xubu=imag(f);
shibu=real(f);
fudu=abs(f);
fujiao=angle(f);
subplot(221)
stem(n,xubu,'b.')
gridon;
ylabel('纵坐标xubu')
xlabel('横坐标n')
title('虚部图形')
subplot(222)
stem(n,shibu,'r.')
gridon;
ylabel('纵坐标shibu')
xlabel('横坐标n')
title('实部图形')
subplot(223)
stem(n,fudu,'m.')
gridon;
ylabel('纵坐标fudu')
xlabel('横坐标n')
title('虚部图形')
subplot(224)
stem(n,fujiao,'b.')
gridon;
ylabel('纵坐标fujiao')
xlabel('横坐标n')
title('幅角图形')
图形:
产生序列的程序
(2):
n=-10:
10;
f=exp((-0.1+(pi/6).*i).*n);
stem(n,f,'r.')
gridon;
ylabel('纵坐标f')
xlabel('横坐标n')
title('序列图形')图形:
(4)已知x(n)={1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1},
,参考示例程序,绘出下列序列的波形。
a.x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
b.x2(n)=x(3-n)+x(n)x(n-2)
用到的M文件
function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):
max(max(n1),max(n2));%确定n的长度
y1=zeros(1,length(n));y2=y1;%对Y1,Y2用1初始化
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;%把矩阵X1付给Y1
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;
y=y1+y2;%实现两个的相加
本题程序:
>>clear,
closeall,
n=-2:
1:
10;
x=[1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1];%两序列进行相加操作
x1=2*x;%产生一个新的矩阵
n1=n-5;
x2=(-3)*x;
n2=n+4;
[y,n3]=sigadd(x1,n1,x2,n2);%调用序列相加函数
subplot(121);
stem(n3,y,'b.')
xlabel('自变量n');
ylabel('相加序列值X(n)')
title('两序列相加')
t1=x;
n4=3-n;
t2=x.*x
n5=n-2
[y,n6]=sigadd(t1,n4,t2,n5)%调用序列相加函数
subplot(122);
stem(n6,y,'m.')
xlabel('自变量n');
ylabel('相加序列值X(n)')
title('两序列相加')
t2=14916253649362516941
n5=-4-3-2-1012345678
y=123591523314153392717941
n6=-7-6-5-4-3-2-1012345678
本题图形:
四、思考
(1)代数运算符号^和.^的区别是?
答:
^是算数乘方,而.^是点乘方;^即算术加、减、乘及乘方中的乘方,它与传统意义的加、减、乘及乘方中的乘方相类似,用法也基本相同,而点乘方.^则有其特殊的一面,点运算是指元素点对点运算,即矩阵内元素对元素之间的运算,点运算要求参与的运算的变量在结构上必须是相似的。
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