数学运算真题的分类.docx

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数学运算真题的分类

一、利润真题

2003年国家：

６、一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20％的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?

（　　）。

A.20％B.30％

C.40％D.50％

解答：

x为定价，y为进价。

0.8x=1.2yx=1.5y

2003年国家Ｂ：

Pass１３、一件衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。

现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元？

（）

　A28　　B32　　C40　　D48

解答：

（６０＋４０）×０．８＝８０

４０（１＋３０％）＝５２

８０－５２＝２８

2003广东

Pass9．彩色电视机降价20%出售，现在要涨价百分之几才能以原价格出售？

A.15%B.20%C.25%D.30%

10080

100-80=2020/80=25%

2006广东

7.某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少?

A.50%B、40%C、30%D、20%

解答：

利润率=（定价－进价）／进价

把进货价看作“1”，利润是20％，定价的80％等于1.2

定价等于1.2÷80％＝1.5

按定价出售的利润率：

（1.5－1）÷1＝50％

10．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的80%，问打了多少折扣？

A.4折B.6折C.7折D.8折

解答：

　　设打了x折

期望利润的８０％＝全部利润＝７０％部分的利润＋３０％部分的利润

（1+50%）*80%=150%*70%+150*30%*x

ｘ＝０．７７，相当于８折。

2006广州

1000块玻璃，好的利润是40%，坏的亏30%，最后总的利润是28.8%，问打坏多少块？

解答：

40%（1000－x）－30%x=28.8%*1000　

400－0.7x=288

0.7x=112

x=160

２００６浙江

33、商场促销前先将商品提价20%，再实行“买400送200”的促销活动（200元为购物券，使用购物券时不循环赠送）。

问在促销期间，商品的实际价格是不提价商品原价格的几折？

　　A、7折　　B、8折　　C、9折　　D、以上都不对

解答：

买４００送２００，等于花４００元买了６００元的东西

商品提价２０％，就是４００元的东西变成了４００＊２０％＝４８０元

花４８０元买了６００元的东西，就是打了８折。

2005国家B

Pass14、一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏损125元。

则这种打印机的进货价为：

A3400元B3060元C2845元D2720元

售价x进价y（售价　进价　利润之间的等式）

0.9x－y=215

0.8x+125=y

进价=2845元

　　2006北京

19、某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元利润卖出10个的钱单多，这种商品的成本是多少元？

A、11B、33C、55D、66

解答：

设成本为x

（x+5）*11=（x+11）*10

X=55

23、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

A、赚5元    B、赚10元   C、不赚不亏   D、亏5元

解答：

设两件产品的成本分别为a、b

20％＝（60－a）/aa＝50

20％＝（b－60）/bb＝75

（75＋50）－（60＋60）＝5

选D、亏5元

2005国家Ｂ

张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。

张先生向商店经理说：

“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。

则这种商品每件的成本是：

A75元B80元C85元D90元

解答：

利润相等

　　　设每件的成本为Ｘ

（１００－ｘ）×８０＝（９５－ｘ）×（８０＋２０）

ｘ＝７５

2003年国家Ｂ：

Pass７、一个旧书商所卖的旧书中，简装书的售价是成本的3倍，精装书的售价是成本的4

倍。

昨天，这个书商一共卖了120本书，每本书的成本都是1元钱。

如果他卖这些书所

得的净利润（销售收入减去成本）为300元，那么昨天他所卖出的书中有多少是简装

书？

（）A40B60C75D90

解答：

销售收入＝简装售价＋精装售价

　　　３００＋１２０＝３ｘ＋４（１２０－ｘ）　　ｘ＝６０

2000国家

32.某人用4410元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了10％和2％后的价格，则电脑原来定价是（　　）。

A.4950元B.4990元

C.5000元D.5010元

解答：

第一次打折后为原价的90%，再次打折后为原价的90%×98%，用4410/90%×98%得出原价为5000。

　2007北京

17、张大伯卖白菜，开始定价每千克5角，一点也卖不出去，后来每千克降低了几分钱，都卖掉了。

一共收入22.26元，则每千克降低几分？

　　A.3B.4C.6D.8

解答：

道题考查就是分解质因数。

2226＝42×53，42意味着什么呢？

其实就是告诉你这个白菜最终降价到了4毛2分钱，即22.26＝0.42×53。

这道题给我们的启示，数学运算题都有技巧在里面，所以要求我们平时对数字的分解，平方、立方这些数字都要非常熟悉。

比如说给出你一个76这样的数字，那么你马上应该想到它等于19×4。

8分。

就是能整除。

2007北京

13.商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8%。

全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。

这批鞋每双售价为多少元？

（D）

A.30.02B.34.04C.35.6D.37

假设每双鞋售价X，根据题意可知

　　200X（1-8%）＝6808

　　解得，X＝37元

特殊解法：

交付钱数6808元必然能除尽每双售价，依此排除A、C。

如果是B，很容易发现200双正好6808元，没有代销费用了。

2003浙江：

21.商家对其新鲜葡萄进行减价促销活动，规定每天比前一天减价20％.某人在出售的第二天买了3千克，在出售的第三天又买了5千克，两次共花了42元，问如果这8千克葡萄第四天买只要：

A.30.72元B.31.64元C.31.84元D.32.08元

解答：

首先设第一天的葡萄价格为X.

3*0.8X+5*0.64X=42

X=7.5

那么这8千克葡萄在第四天买只要7.5*（1-0.2）*（1-0.2）*（1-0.2）=30.72元

方法2：

设第二天为x，则第三天为0.8x，第4天为0.64x

3x+5*0.8x=42x=6

0.64*6*8=30.72

二、鸡兔同笼

2004山东：

12.某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数相差多少?

（）

A.33B.99C.17D.16

（50*3-82）/（3+1）=17（答错的题）

50-17=3333-17=16

2003年国家：

Pass7.某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。

其中25％是白色的，75％是蓝色的。

如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?

（　　）。

A.15B.25C.35D.40

解答：

C.35

白蓝

大1040

小1535

2006北京

19.甲、乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信纸，甲把盒中每个信封装1张信纸，结果用完了所有的信封，剩下了50张信纸；乙把每个信封装3张信纸，结果用完了盒中所有的信纸，而剩下50个信封。

问一个信笺盒中共装有多少信封和信纸？

（）

A.250B.210C.150D.100

解答：

设信封有x，则信纸有（x+50）。

由题意可得：

（x-50）×3＝x+50，故x＝100，所以信封与信纸之和为100+（100+50）＝250。

21.水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好可买4千克；如果买乙种水果刚好可买6千克；如果买丙种水果刚好可买12千克。

老李决定三种水果买一样多，那么他带的钱能买三种水果各（）千克。

A.5B.4C.3D.2

解答：

设老李带的钱为“1”，则三种水果的单价分别是

，

，

.

+

+

＝

，1÷

＝2（千克）

2005北京

商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。

如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？

A．3．5 B．4．2 C．4．8 D．5

解答：

等于求平均速度

这里与21题不同的是，这里有两份钱：

2/（1/6+1/4）=4.8

方法2：

设买糖分别花了M

甲是M/6千克,乙是M/4千克,甲乙总重为M/6+M/4千克,所以什锦糖的成本为:

2M/（M/6+M/4）=4.8

2007北京

17、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

（A）

　　A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3

　　解析：

这道题利用代入法最快，也最直接。

2005年北京社招第22题）全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，则其中大船有（A）只

　　A.5B.6C.7D.8

　　解析：

这道题利用代入法最快，也最直接。

三、盈亏问题

2005北京

用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。

那么，绳子长多少米?

解答：

（2*9-3*2）/（3-2）=12

（折数*余数-折数*余数）/折数差=高度

绳长=（高度+余数）*折数=（12+9）*2=42

2007北京2

19、有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；若1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母。

共有多少个螺丝？

（A）

　　A.16B.22C.42D.48

（10+6）/（3-2）=16

（盈+亏）/分配差=分配对象数

（2006年北京应届第23题）

若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上空4个坐位，共有（D）位同学

　　A.17B.19C.26D.41

（5+4）/（5-4）=9

4*9+5=41

四、行程问题（相遇问题）

2003年国家：

Pass10.赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。

如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?

（　　）。

A.1／2B.1C.6D.12

解答：

B.1

14.姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。

姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。

小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。

问小狗共跑了多少米?

（　　）。

A.600米B.800米

C.1200米D.1600米

解答：

A.600米

设跑的时间为ｘ

８０＋４０ｘ＝６０ｘ　　ｘ＝４

４×１５０＝６００

2003年国家Ｂ：

９、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。

该劳模在下午1点整就离

厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。

问汽

车的速度是劳模的步行速度的几倍？

（）A5倍B6倍C7倍D8倍。

首先，汽车一去、一回需要一个小时，又因为一去、一回路程相等，所以花费的时间也相等。

即，汽车从学校开到厂里需要３０分钟。

其次，汽车中途遇到劳模，再开回来一共花了３0分钟，虽然目前不知道他们相遇的地点，但是我们知道汽车从学校开到相遇点再回来，这一去、一回也是路程相等，所花时间也应该相同。

因此从学校到遇到劳模，车开了１５分钟。

即，汽车与劳模正好在2：

１５这个时刻相遇。

即人走了1小时15分钟（１点－２点１５），等于车走15分钟的路程

时间比=速度的反比，７５／１５＝５　　　　所以为人的5倍

又：

留空白划线路图

某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。

该劳模在下午1点整就离

厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点４0分到达。

问汽

车的速度是劳模的步行速度的几倍？

（）A5倍B6倍C7倍D8倍。

解答：

D8倍

首先，汽车一去、一回需要一个小时，又因为一去、一回路程相等，所以花费的时间也相等。

即，汽车从学校开到厂里需要３０分钟。

其次，汽车中途遇到劳模，再开回来一共花了３0分钟，虽然目前不知道他们相遇的地点，但是我们知道汽车从学校开到相遇点再回来，这一去、一回也是路程相等，所花时间也应该相同。

因此从学校到遇到劳模，车开了２０分钟。

即汽车与劳模正好在2：

２０这个时刻相遇，这个时候他们都的距离并不是相等的。

汽车从学校开到厂里需要３０分钟，而他们在２０分钟的时刻相遇了，那就是劳模正好走了汽车没有走的１０分钟，而劳模走这１０分钟花了８０分钟的时间，

时间比=速度的反比　　８０／１０＝８

　　劳模８０分钟　　　相遇２：

２０　汽车走了２０分钟

厂　　　　　　　　　　　　·　　　　　　　　　　　　　　学校

　﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏　　　　　　汽车单程需要３０分钟。

（３０－２０＝１０）汽车

2007北京

20、甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

东、西两村相距多远？

（C）

　　A.30B.40C.60D.80

解答：

先求出运行时间，

甲从西村折回之后，比乙一共多走15×2＝30千米，由于两人的速度差为6千米/小时，因此两人都走了30/6＝5小时。

（距离差/速度差=追及时间）

又知道甲到达西村花费了4小时，所以甲从西村折回15千米正好用了1小时。

甲的速度为15千米/小时，而甲从东村到西村的花了4个小时，所以两村相聚15×4＝60千米

2003年国家Ｂ：

Pass１４、一辆汽车油箱中的汽油可供它在高带公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每公升汽油可供

该汽车在城市道路上行驶多少公里？

（）

A16　　B21　　C22　　　D27

解答：

４６２－３３６＝１２６

　　　１２６÷６＝２１　　３３６÷２１＝１６

2005国家

17、甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。

如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面：

A85米B90米C100米105米

解答：

甲跑7/7圈，乙跑8/7圈，丙跑6/7圈，则甲乙丙三人的速度比为7：

8：

6。

甲比丙多跑了100米

2005国家B

乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。

经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要：

A819小时B10小时C1463小时D15小时

19.5÷（1+30%）（1+25%）（1+２０％）＝１０小时

2000国家

甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。

已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（　　）。

A.166米B.176米

C.224米D.234米

解答：

由题意可知乙每分钟比甲多跑6m。

第三次相遇时两人共跑了3×400=1200m，且乙比甲多跑了48m，可知甲共跑了（1200-48）÷2=576m。

第三次相遇地点与A点沿跑道上的最短距离为：

576-400=176m。

2006国家

39.A、B两地以一条公路相连。

甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出。

两车相遇后分别掉头，并以对方速率行进。

甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。

最后甲、乙两车同时到达B地。

如果最开始时甲车的速率为X米/秒，则最开始时乙的速率为：

A.4X米/秒B.2X米/秒C.0.5X米/秒D.无法判断

解答：

甲速x乙速y

第一次相遇（x+y）*t=s

互换速度后，（x+y）*（y/x）t=2s

Y=2x

2006国家

48.在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费：

A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元

解答：

一般情况下都是两边往中间移

都移向第５个仓库

100*10*0.5+300*30*0.5=5000

2007国家

？

？

难53.A、.B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程.乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时问后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇.相遇地点离A、.B两站的距离比是15：

16.那么.甲火车在（）从A站出发开往B站.（B）

　　A.8时12分B.8时15分C.8时24分D.8时30分

解答：

速度比：

V甲：

V乙=5：

4

路程比：

S甲：

S乙=15：

16

时间比：

T甲：

T乙=3：

4

T甲=3/4*60=45分钟

9点相遇时，甲走那一段路程用了45分钟的时间，所以应该是在8时15分出发。

2004广东

？

？

？

11．两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。

到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。

问：

该河的宽度是多少？

A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米

解答：

（相遇意味着时间相等）

720/甲速=（s-720）/乙速

（s+400）/甲速=（2*s-400）/乙速

两式相除s=1760

２００４广东

13．甲、乙两人进行100米赛跑比赛，结果甲领先乙10米到达终点。

如果乙和丙进行100米赛跑，则乙领先丙10米取胜。

现在甲和丙进行同样的比赛，则甲到达终点时丙跑了多少米？

A.19米B.20米C.80米D.81米

解答：

乙是甲的９／１０，丙是乙的９／１０，

所以丙是甲速度的８１／１００，所以，领先８１米。

2005广东上

12．龟兔赛跑，全程5．2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。

乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十五分钟，又跑二分钟，然后玩十五分钟，又跑三分钟，然后玩十五分钟，…，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?

A．104分钟B．90．6分钟C．15．6分钟D．13．4分钟

解答：

乌龟跑的时间为t=5.2/3（小时）=104（分钟）

兔子跑的时间（先不考虑玩的时间）T=5.2/20=15.6（分钟）

1+2+3+4+5=15

所以兔子休息了5次，每次15分钟,一共休息了15*5=75分钟

兔子跑完路程的总时间是75+15.6=90.6分钟

104-90.6=13.4（分钟）

先到终点的比后到的快13.4分钟

2005广东上

14．甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米；他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。

问：

此时乙离起点多少米?

A．39米B．69米C．78米D．138米

解答：

方法１（两者之间的路程差是相等的）

设乙离起点X米

108-X＝X－30

X＝39

39+30=69

方法２：

当乙走到甲在K时的位置时，应是甲离起点108米吧，如果是这样，解法如下

乙从K时位置到甲原在K时位置与甲从K时位置到现在的位置距离相同，不妨设为X，则108-30=2X

X=39米

则此时乙距起点30+39=69米

2007广东

甲出发后乙以相同速度出发，10点的时候乙到了他出发时甲所在的地方，继续走，当乙到了甲10点的位置时甲走了16千米，问乙走了多少（据说11.4）

2006广东

9、甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙每分钟走35米，甲、乙从A地，丙从B地同时出发，相向而行，丙遇到甲2分钟后遇到乙，那么，A.B两地相距多少米？

A.250米　B.500米C.750米　　　D.1275米

解答：

设时间为ｔ，不要再把速度变为１／５０

（50+35）t=（40+35）（t+2）

　　甲丙相遇即走一圈路程=乙丙相遇也走一圈的路程（即A、B之间的距离）

t=15

s=1275

2005北京

红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。

则队伍长（   ）米

A.630   B.750   C.900   D.1500

解答：

到排头时，150-60=90

到排尾时，150+60=210

x/90+x/210=10x=630

既能被90整除，又能被210整除，只有A答案符合

2006浙江

？

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39、从甲、乙两车站同时相对开出第一辆公共汽车，此后两站每隔8分钟再开出一辆，以此类推。

已知每辆车的车速相同且都是匀速的，每辆车到达对方站都需要45分钟。

现有一乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会员到几辆从乙站开出的公共汽车。

　　A、4辆　　B、5辆　　C、6辆　　D、7辆

解答：

全程考虑，从甲站到达乙站时，乙站到甲站的车恰好也到甲站。

这中间有45/8=5……5，有5辆车出发了，同时还要加上最开始的第一趟（那5分钟里有一辆车在出发时就到达了），因此，5+1=6趟

2006浙江

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41、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部人乘车先行，余下的人步行，先坐车的到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。

问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间。

　　A、5.5小时　　B、5小时　　C、4.5小时　　D、4小时

解答：

因为两队是同时出发又同时到达，所以两队的步行距离相等，乘车的距离也相等。

设第一队乘车到俄距离是x，则步行的距离是100-x

那么第二