海南省临高县临高中学学年九年级上学期期中数学试题.docx

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海南省临高县临高中学学年九年级上学期期中数学试题

海南省临高县临高中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下面的图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．平面直角坐标系内一点A（2,-5）关于原点对称点的坐标是（）

A．（5，-2）B．（-2，-5）C．（-2，5）D．（2，5）

3．方程x2=64的解是（）

A．x=8B．x=8或x=-8C．x=8D．x=-8

4．抛物线

的顶点坐标是（）

A．（1,2）B．（1，-2）C．（-1,2）D．（-1，-2）

5．把抛物线

向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）.

A．

B．

C．

D．

6．抛物线y=（x+1）2＋2的对称轴是（　　）

A．直线x=－1B．直线x=1C．直线y=－1D．直线y=1

7．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1

8．如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=70°，则∠AOC为（  ）

A．140°B．120°C．90°D．35°

9．用配方法解一元二次方程x2+2x-5=0，此方程可变形为（）

A．（x-1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+1）2=4D．（x-1）2=1

10．一元二次方程x2+2=0的根的情况为（）

A．没有实根B．有两个相等的实根

C．有两个不等的实根D．有两个实根

11．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

A．

B．

C．

D．

12．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：

①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

13．方程x2+7x=12的一般形式：

______________________________

14．若二次函数

的顶点在x轴上，则b=_________.

15．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．

16．若函数y＝（a－1）x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．

三、解答题

17．解下列方程：

（1）（x-2）2=3

（2）（x－3）2+2x（x－3）＝0

18．若关于

的一元二次方程

有两个不相等的实数根，求

的取值范围.

19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2021年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2021年到2021年利润的年平均增长率；

（2）若2021年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过3.4亿元？

20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7

（1）指出旋转中心和旋转角度.

（2）求DE的长度.

（3）BE与DF垂直吗？

说明理由．

22．已知抛物线y=﹣x2+2x+m．

（1）如果抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B，求抛物线的解析式及点B、C的坐标；

（2）如图，直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P，求直线AB的表达式和点P的坐标．

（3）该抛物线有一点D（x，y），使得S△ABC=S△ACD，求点D的坐标．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：

B．

【点睛】

此题考查中心对称图形的知识，解题关键在于掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．C

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．

【详解】

根据中心对称的性质，可知：

点A（2，-5）关于原点对称的点的坐标为：

（-2，5）．

故选：

C．

【点睛】

此题考查关于原点对称的点坐标的关系，解题关键在于结合平面直角坐标系的图形．

3．B

【分析】

直接开平方法求解可得．

【详解】

∵x2=64，

∴x=8或x=-8，

故选：

B．

【点睛】

此题考查解一元二次方程，如果方程化成x2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±

是解题关键．

4．D

【解析】

【分析】

由函数解析式可求得其顶点坐标.

【详解】

解：

∵

∴顶点坐标是（-1,-2）

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键.

5．D

【分析】

直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．

【详解】

将抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-3）2+3．

故选：

D．

【点睛】

此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

6．A

【解析】

【分析】

抛物线y=a（x-h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．

【详解】

y=（x+1）2+2，

对称轴是x=-1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，熟练掌握二次函数y=a（x-h）2+k的性质是解答本题的关键．

7．D

【解析】

分析：

根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

详解：

∵方程

有两个不相同的实数根，

∴

解得：

m＜1．

故选D．

点睛：

本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

8．A

【解析】

试题分析：

在圆中同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=140°，故选A.

考点：

圆周角，圆心角

9．B

【分析】

先把常数项移项，再方程两边同加上一次项系数一半的平方，再配方即可．

【详解】

x2+2x-5=0，

移项得x2+2x=5，

方程两边同加上1得，x2+2x+1=6，

配方得（x+1）2=6，

故选：

B．

【点睛】

此题考查用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．

10．A

【解析】

试题分析：

一元二次方程x2+2=0中，△=0-4×1×2＜0，

故原方程没有实数根．

故选A．

考点：

根的判别式．

11．B

【解析】

试题分析：

设两次降价的百分率均是x，由题意得：

x满足方程为100（1﹣x）2=81．

故选B．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

12．C

【解析】

【详解】

分析:

根据抛物线的图象与性质即可判断．

详解:

抛物线与x轴有两个交点，

∴△>0，

∴b²−4ac>0，故①错误；

由于对称轴为x=−1，

∴x=−3与x=1关于x=−1对称，

∵x=−3时，y<0，

∴x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；

∵对称轴为x=−

=−1，

∴2a−b=0，故②正确；

∵顶点为B（−1,3），

∴y=a−b+c=3，

∴y=a−2a+c=3，

即c−a=3，故④正确；

故选:

C.

点睛:

本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．

13．x2+7x-12=0

【分析】

移项化成一般形式：

ax2+bx+c=0的形式即可．

【详解】

移项，得x2+7x-12=0．

故答案是：

x2+7x-12=0．

【点睛】

此题考查一元二次方程的一般形式，解题关键在于掌握解方程的移项，注意移项的依据是等式的性质一，移项要变号．

14．2或-2

【分析】

将解析式配方成顶点式可得顶点坐标为（

），由顶点在x轴上得1-

=0，解之即可．

【详解】

y=x2-bx+1=（x-

）2+1-

，

则抛物线的顶点坐标为（

，1-

），

∵该二次函数的图象的顶点在x轴上，

∴1-

=0，

解得：

b=2或b=-2，

故答案为2或-2．

【点睛】

此题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握配方法求二次函数的顶点坐标是解题的关键．

15．

．

【解析】

【详解】

解：

如图，作CE⊥AB于E．

∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，

在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，

∴CE=

BC=1，BE=

CE=

，

∵CE⊥BD，

∴DE=EB，

∴BD=2EB=2

．

故答案为2

．

16．－1或2或1

【分析】

分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2-4ac=0，据此求解可得．

【详解】

∵函数y=（a-1）x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，

当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4（a-1）×2a=0，

解得：

a1=-1，a2=2，

当函数为一次函数时，a-1=0，解得：

a=1.

故答案为-1或2或1.

17．

（1）x1=2+

，x2=2-

；

（2）x 1 =3，x 2 =1

【分析】

（1）利用直接开方法求出x的值即可；

（2）利用因式分解法解方程；

【详解】

（1）由原方程直接开平方，得

x-2=±

，

故x=2±

，

解得：

x1=2+

，x2=2-

．

（2）分解因式得：

（x-3）（x-3+2x）=0， 

x-3=0，x-3+2x=0， 

x 1 =3，x 2 =1．

【点睛】

此题考查因式分解法解一元二次方程，解题关键在于要根据各方程的特点选择合适的方法．

18．

【解析】

分析：

根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．

详解：

∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，

∴△=[-（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，

解得：

a＞-

．

点睛：

本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

19．

（1）20%；

（2）能.

【分析】

（1）设年平均增长率为x，则2021年利润为2（1+x）亿元，则2021年的年利润为2（1+x）（1+x），根据2021年利润为2.88亿元列方程即可．

（2）2021年的利润在2021年的基础上再增加（1+x），据此计算即可.

【详解】

（1）设该企业从2021年到2021年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2（1＋x）2＝2.88，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）．

答：

该企业从2021年到2021年利润的年平均增长率为20%.

（2）如果2021年仍保持相同的年平均增长率，那么2021年该企业年利润为2.88×（1＋20%）＝3.456（亿元），因为3.456＞3.4，

所以该企业2021年的利润能超过3.4亿元．

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．

20．

（1）点A1的坐标为（1，1）;

（2））点A2的坐标为（-1，-1）

【分析】

根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为

（1）点A1的坐标为（1，1）;

（2））点A2的坐标为（-1，-1）．

【详解】

根据平移定义和图形特征可得：

（1）点A1的坐标为（1，1）;

（2））点A2的坐标为（-1，-1）

【点睛】

此题考查平移变换与旋转变换作图．解题关键在于掌握作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．

21．

（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；

（2）3；（3）BE⊥DF，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）先根据正方形的性质得到：

△AFD≌△AEB，从而得出等量关系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋转中心和旋转角度．

（2）由

（1）这些等量关系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；（3）延长BE与DF相交于点G，得到∠GDE+∠DEG=90°即可解答；

【详解】

（1）根据正方形的性质可知：

△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；

可得旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；

（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，

【点睛】

此题考查旋转的性质和正方形的性质，解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：

①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

22．

（1）B（0，3）；

（2）P（1，2）；（3）D的坐标为（2，3）或（1﹣

，﹣3）或（1+

，﹣3）．

【详解】

试题分析：

（1）代入A点的坐标求得m的值即可求得解析式，分别令x=0和y=0，列出方程，解方程即可求得B、C的坐标；

（2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，求得抛物线的对称轴x=1，把x=1代入直线的解析式即可求得P的坐标；

（3）根据面积相等且底边相等的三角形的高也应该相等得出D的纵坐标为±3，代入抛物线的解析式即可求得．

解：

（1）∵抛物线过点A（3，0），

∴0=﹣9+6+m，

解得m=3，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，

令y=0，则，﹣x2+2x+3=0，

解得x1=3，x2=﹣1，

∴C（﹣1，0），

令x=0，得y=3，

∴B（0，3）；

（2）∵A（3，0），B（0，3），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴

，解得

，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，

∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴对称轴x=1，

把x=1代入y=﹣x+3得y=2，

∴P（1，2）；

（3）根据题意得D的纵坐标为±3，

把y=3代入y=﹣x2+2x+3得，﹣x2+2x+3=3，

解得x=0或2，

把y=﹣3代入y=﹣x2+2x+3得，﹣x2+2x+3=﹣3，

解得x=1

，

∴D的坐标为（2，3）或（1﹣

，﹣3）或（1+

，﹣3）．

考点：

待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．