六年级数学奥数习题.docx
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六年级数学奥数习题
2.14
1、甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
2、修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。
如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
3、一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
2.15
1、师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
2、一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。
单份给男生栽,平均每人栽几棵?
3、一个池上装有3根水管。
甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?
4、鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
2.16
1、两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来电了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:
停电多少分钟?
2、某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
3、一个三位数的各位数字之和是17。
其中十位数字比个位数字大1。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数。
4、一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数。
2.17
1、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
2、一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数。
3、有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数。
4、有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()
A、43,25B、32,25C、32,15D、43,11
2.18(牛吃草问题)
1、牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?
2、有一口水井,如果水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了一定的水位就不再上升。
现在用水桶吊水,如果每分吊4桶,则15分钟能吊干,如果每分钟吊8桶,则7分吊干。
现在需要5分钟吊干,每分钟应吊多少桶水?
3、有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完。
如果需要6天割完,需要派多少人去割草?
4、有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?
5、一水库存水量一定,河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
2.19(牛吃草问题)
1、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小红要从扶梯上楼,已知小明每分钟走20梯级,小红每分钟走14梯级,结果小明4分钟到达楼上,小红用5分钟到达楼上,求扶梯共有多少级?
2、两只蜗牛由于耐不住阳光照射,从井顶走向井底,白天往下走,一只蜗牛一个白天能走20分米,另一只只能走15分米;黑夜里往下滑,两只蜗牛下滑速度相同,结果一只蜗牛5昼夜到达井底,另一只却恰好用了6昼夜。
问井深是多少?
3、一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期,或让18头牛吃8个星期,那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛?
4、有一只船有一个漏洞,水用均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果用12个人淘水,3小时可以淘完。
如果只有5个人淘水,要10小时才能淘完。
现在要想2小时淘完,需要多少人?
5、有一个水井,水不断由泉涌出,井满则溢出。
若用4台抽水机,15小时可把井水抽干。
若用8台抽水机,7小时可把井水抽干。
现在要用几台抽水机,能5小时把井水抽干?
6、李村组织农民抗旱,从一个有地下泉的池塘担水浇地。
如果50人担水,20小时可把池水担完。
如果70人担水,10小时可把池水担完。
现有130人担水,几小时可把池水担完?
2.20(盈亏问题)
小学奥数盈亏问题计算公式:
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
1、老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵。
问参加栽树的有多少名同学?
原有树苗多少棵?
2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
请问,共有多少名少先队员?
共挖了多少树坑?
3、学校安排学生到会议室听报告。
如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅。
问听报告的学生有多少人?
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱?
5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友每人5个则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个?
6、某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人?
7、幼儿园老师给小朋友分糖果。
若每人分8块,还剩10块;若每人分9块,最后一人分不到9块,但至少可分到一块。
那么糖果最多有多少块?
2.21(盈亏问题)
1、有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人。
如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。
如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够。
问第二组有多少人?
2、在若干盒卡片,每盒中卡片数一样多。
把这些卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人均至少可得7张,但若都分8张则还缺少5张。
现在把所有卡片都分完,每人都分到60张,而且还多出4张。
问共有小朋友多少人?
3、用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?
绳长多少米?
4、有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
原来每根绳子长多少米?
5、有一个班的同学去划船。
他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人;如果减少1条船,正好每条船坐9个人。
问:
这个班共有多少名同学?
6、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。
如果每分钟走50步,离上课还有7分钟;如果每分钟走35步,就要迟到5分钟。
求学校的上课时间。
7、"六一"儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等。
花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个。
因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?
8、苹果和梨各有若干只。
如果5只苹果和3只梨装一袋,苹果还多4只,梨恰好装完;如果7只苹果和3只梨装一袋,苹果恰好装完,梨还多12只。
那么苹果和梨共有多少只?
7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?
10.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。
它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?
13.一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?
14.52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。
求大船和小船各几只?
15.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。
求小轿车和摩托车各有多少辆?
16.解放军进行野营拉练。
晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,11天一共走了350千米。
求这期间晴天共有多少天?
18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。
问蜻蜓有多少只?
(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)
1.鸡:
16只,兔:
14只
2.鸡:
30只,兔:
18只
3.鸡:
56只,兔:
22只
4.鸡:
22只,兔:
14只
5.20分的邮票25张,50分的邮票10张。
6.50分的邮票8张,80分邮票12张。
7.2分硬币52枚,5分硬币18枚。
8.捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人。
9.捐2元的有27人,捐5元的有7人。
10.晴天2天,雨天6天。
11.求参加竞赛的女生15人,男生35人。
12.刘冬做对14道题。
13.刘冬做对16道题。
14.大船4只,小船7只。
15.小轿车22辆,摩托车10辆。
16.晴天共有6天。
17.大和尚有25个,小和尚有75个。
18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。
19.强盗275人,狗85只。
空瓶换酒计算公式:
●A个空瓶可换B瓶酒,买X瓶洒至多可饮多少瓶酒?
X×A÷(A-B)(去尾法)
●A个空瓶可换B瓶酒,饮了Y瓶洒至少要买多少瓶酒?
Y×(A-B)÷A(进一法)
1、超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水,小李有12个空汽水瓶,最多可以换几瓶汽水?
2、5个汽水空瓶可以换一瓶汽水,某班同学喝了161瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买汽水多少瓶?
3、某商店出售啤酒,规定每4个空瓶可换一瓶啤酒,张伯伯家买了24瓶啤酒,那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?
4、一块钢锭可以铸成25个机器零件的毛坯,每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚料又可以铸成一个机器零件的毛坯。
现在有这种钢锭10块,最多可以加工多少个机器零件?
5、某校开运动会,学校给同学们买来50箱汽水,每箱24瓶。
由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水,所以同学们每喝完6瓶汽水就去换一瓶,这样他们共能多喝多少瓶汽水?
6、某校开运动会,打算发给1000位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水,所以学校不必买1000瓶汽水,那么最少要买多少瓶汽水?
7、某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?
答案:
1、62、1293、324、3125、2406、8347、1707
1、某工程,由甲乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元,由乙丙两队承包,3又3/4天可以完成,需支付1500元,由甲丙两队承包,2又6/7天可以完成,需支付1600元,在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?
2、做一批儿童玩具,甲组单独10天完成,乙组单独12天完成,丙组每天可生产64件。
如果让甲乙两组合作4天,则还有256件没完成,现在决定三个组合做这批玩具,问需要多少天完成?
3、学校有一栋4层的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门),安全检查时,对这道门进行了测试;当同时开启一道正门和一道侧门时,2分钟别可以通过400名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生。
求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生?
4、一项工程,甲乙丙三人合做8天完成。
现由甲乙合做1天后,剩下的由丙独做15天完成。
求丙的工作效率。
5、一个蓄水池有两根水管,单开出水管,10分钟可注满全池,单开出水管15分钟可将全池水放完。
两管同时打开,多少分钟可注满全池?
6、一列慢车从甲站到乙站要8小时,一列快车从乙站到甲站要6小时。
两车相向而行,慢车从甲站先开出2小时后,快车才由乙站开出,快车开出几小时后才能和慢车相遇?
7、快车从甲城开往乙城要8小时,慢车从乙城开往甲城要12小时,两车同时从两城相对开出,相遇时快车比慢车多行180千米。
甲乙两站相距多少千米?
8、修一条公路,单独修甲要8天完成,乙要10天完成,甲乙合做4天后,还余下72米没有修,这条公路全长多少米?
9、一项工程,甲独做75天完成,乙独做50天完成,在合做过程中,甲中途离开了一些天数,结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了几天?
10、一份稿件甲乙合打要12小时完成,甲独打要20小时完成,现由两人合打直至完成任务,甲比乙多打0.9万字。
这份稿件共有多少万字?
11、一件工程甲独做20天完成,乙独做30天完成。
现由二人合做,中途甲先休息1天,乙接着休息6天,工程完成时,两人同时工作了几天?
12、一个水池装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管4分钟可以把水池注满,单开排水管6分钟可把满池水排完。
现池内有1/3的脏水,李师傅要先排尽脏水,但放清水时他忘了关排水管,那么共需多少时间才能放满清水?
甲乙工效和:
1/(2又5分之2)=5/12乙丙工效和:
1/(3又4分之3)=4/15甲丙工效和:
1/(2又7分之6)=7/20甲乙丙工效和:
(5/12+4/15+7/20)/2=31/60甲工效:
31/60-4/15=1/4乙工效:
31/60-7/20=1/6丙工效:
31/60-5/12=1/10能在一星期内完成的为甲和乙甲乙每天工程款:
1800/(2又5分之2)=750元乙丙每天工程款:
1500/(3又4分之3)=400元甲丙每天工程款:
1600/(2又7分之6)=560元甲乙丙每天工程款:
(750+400+560)/2=855元甲每天工程款:
855-400=455元乙每天工程款:
855-560=295元甲总费用:
455×4=1820元乙总费用:
295×6=1770元所以应将工程承包给乙。
3、甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立刻下山。
他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍,甲到山顶时乙距山顶还有400米,甲回到山脚时乙刚好下到半点山腰,求从山脚到山顶的距离。
解:
下山速度是上山的2倍,那就假设一下,把下山路也看做上山路,长度为上山路的1/2速度都是上山的速度。
那么,原来上山的路程,占总路程的2/3,下山路程占总路程的1/3甲返回山脚,乙一共行了全程的:
2/3+1/3×1/2=5/6乙的速度是甲的5/6甲到达山顶,即行了全程的2/3,乙应该行了全程的:
2/3×5/6=5/9实际上乙行了全程的2/3减去400米所以全程为:
400÷(2/3-5/9)=3600米从山脚到山顶的距离为:
3600×2/3=2400米
2.22(和差倍问题)
(一)和差问题:
已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。
方法①:
(和-差)÷2=较小数,和-较小数=较大数
方法②:
(和+差)÷2=较大数,和-较大数=较小数
例如:
两个数的和是15,差是5,求这两个数。
方法:
(15-5)÷2=5,(15+5)÷2=10.
(二)和倍问题:
已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数。
方法:
和÷(倍数+1)=1倍数(较小数)
1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数)
或和-1倍数(较小数)=几倍数(较大数)
例如:
两个数的和为50,大数是小数的4倍,求这两个数。
方法:
50÷(4+1)=1010×4=40
(三)差倍问题:
已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数。
方法:
差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)
1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数)
或和-倍数(较小数)=几倍数(较大数)
例如:
两个数的差为80,大数是小数的5倍,求这两个数。
方法:
80÷(5-1)=2020×5=100
1、甲、乙两箱共有水果50千克,若从甲箱中取6千克放到乙箱中,这时两箱一样重,甲乙原有各多少千克?
2、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。
第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,三名优秀工人各得多少元?
3、东西两仓库共存米650吨,东仓库比西仓库多50吨。
东西仓库各存多少米吨?
4、有一块长方形菜地,它的周长是76米,长比宽多8米,这块长方形菜地的长、宽各是多少米?
5、爸爸买回算术本语文本共30本,已知算术本比语文本多4本,问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本?
6、甲筐里有桃30千克,乙筐里装的杏。
如果从乙筐里取出12千克杏,桃就比杏多10千克。
问乙筐里原来有杏多少千克?
7、A、B、C之和是65,A比B大5,B比C大9,A、B、C各是多少?
8、小丽和小明在一次考试中一共考了178分,小丽再考4分就和小明的分数一样了,那么两人各考了多少分?
9、一架照相机和它的皮套共100元钱,这架照相机比皮套贵90元,问皮套多少钱?
10、甲、乙两个仓库共存大米58吨,如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库,两个仓库所存的大米的吨数正好相等,求甲、乙两仓库各存大米多少吨?
11、如果甲加乙等于35,乙加丙等于46,甲加丙等于59,那么,甲加乙加丙等于多少?
甲又等于多少?
12、两个连续偶数的和是102,求这两个偶数各是多少?
13、甲、乙两人共有100元钱,如果甲取出12元给乙,甲还比乙多6元,求甲、乙两人原来各有多少元钱?
14、如果把被减数,减数,差相加得40,那么被减数是多少?
15、一堆球有红、白、黑三种颜色,白球和红球合起来是16个,红球比黑球多7个,黑球比白球多5个,那么黑球有多少个?
16、四个数中A
17、甲乙丙三个糖果盒里有糖果195块,从甲盒中取出7块,放入乙盒中,再从乙盒中取出8块放到丙盒中,这时甲乙丙三个糖盒中糖的块数依次比前一个糖盒少一块。
三个糖果盒原来各有糖果多少块?
18、一套书有上、中、下三册,上册比中册贵3元,中册比下册贵6元,这样的四套书共值300元,求上、中、下三册各多少元?
19、某仓库存有大米和面粉一共有12598千克,大米比面粉多98千克,求大米和面粉各有多少千克?
20、一个两位数,十位数字与个位数字的和为9,十位数字比个位数字多3,求这个两位数。
21、两个水桶共盛水50千克。
如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了,第一桶原盛水多少千克?
1、27×6=16223×9=207207-162=4545/(9-6)=15每周生长数
162-15×6=72(原有量)72/(21-15)=12周
2、4×15=608×7=5660-56=44/(15-7)=0.5(每分钟涌量)
60-15×0、5=52、5(原有水量)52、5+/(5×0.5)/5=11桶
3、17×30=51019×24=456510-456=5454/(30-24)=9每天生长量
510-30×9=240原有草量240+6×9=294294/6=49人
4、6×4=244×5=2024-20=44/(5-4)=4每天漏掉数
24+4×4=40原有数
这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天。
5、5×20=1006×15=90100-90=1010/(20-15)=2每天入库数
100-20×2=60原有库存数60+2×6=7272/6=12台
6、20×4=8014×5=7080-70=1010/(5-4)=10每分钟减少数
80+4×10=120原有数70+5×10=120
7、20×5=10015*6=90100-90=1010/(6-5)=10黒夜下滑数
100+5×10=15015×6+10×6=150
8、12×16-18×8=192-144=4848/(16-8)=6每星期生长数
192-16×6==96原有数96+6×6=132132/6=2222×4=88头
9、12×3=365×10=5050-36=1414/(10-3)=2每小时增加数
36-3×2=30原有30+2×2=3434/2=17人
10、4×15=608×7=5660-56=44/(15-7)=0.560-15×0.5=52.552.5+5×0.5=5555/5=11台
11、50×20=100070×10=7001000-700=300300/(20-10)=30每小时增加1000-30×20=400原有400/(130-30)=4小时
1、【分析】:
当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵。
通过这一句话,我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人,加上再拿来的8棵,一共有20*10=200棵。
所以,原有树苗=200-8=192棵。
解答:
有同学12+8=20名,原有树苗20*10-8=192棵。
2、分析:
这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”统一一下。
即:
应该统一成每人挖6个树坑,形成统一的标准。
那么它就相当于每人挖6个树坑,就要差(6-4)*2=4个树坑。
这样,盈亏总数就是3+4=7,所以,有少先队员7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38个坑。
解答:
盈亏总数等于3+(6-4)*2=7,少先队员有7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38个树坑。
3、分析:
典型盈亏问题。
盈亏总数48+5*2=58,所以,长椅的数量就等于58/(5-3)=29条。
那么,听报告的人数等于29*3+48=135人。
解答:
长椅有(48+5*2)/(5-3)=29条,听报告的学生有29*3+48=135人。
4、分析:
在盈亏问题中,我们得到的计算公式是指同一对象的。
而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。
因此,我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔。
小明带的钱买5支钢笔差1元5角,我们可以将它转化成买5支圆珠笔,因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,把买5支钢笔改买5支圆珠笔,就要省下6元钱,也就是比原来差1元5角,反而可以多出6元-1元5角=4元5角。
这样我们就将原来的问题转化成了:
小明
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- 六年级 数学 习题
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