江苏省扬州树人学校学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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江苏省扬州树人学校学年八年级上学期期中考试数学试题
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江苏省扬州树人学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
83分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、单选题(题型注释)
1、在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
评卷人
得分
二、选择题(题型注释)
2、在平面直角坐标系xoy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,-1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A/B/,,已知A/的坐标为(3,-1),则点B/的坐标为( )
A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3)
3、如图,横坐标是正数,纵坐标是负数的点是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
4、下列各组数为勾股数的是( )
A.7,12,13 B.3,4,7 C.0.3,0.4,0.5 D.6,8,10
5、小亮用天平称得一个罐头的质量为2.0249kg,用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为( )
A.2 B.2.0 C.2.02 D.2.03
6、下列说法:
①数轴上的点与实数成一一对应关系;②
的平方根是±2;③
=3;④任何实数不是有理数就是无理数,其中错误的是( )
A.① B.② C.③ D.④
7、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( )
A.对应点连线与对称轴垂直
B.对应点连线被对称轴平分
C.对应点连线被对称轴垂直平分
D.对应点连线互相平行
8、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这个三角形为特异三角形.若△ABC是特异三角形,∠A=30°,∠B为钝角,则符合条件的∠B有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
三、填空题(题型注释)
9、
= .
10、如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图∶①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB= .
11、已知直角三角形的两直角边为3和4,则第三边为 .
12、已知点A(5,1)与点B关于原点对称,则B点的坐标是___________.
13、已知第四象限内的点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则P点的坐标是_________.
14、若
的小数部分是a,则a=_______.
15、某地市话的收费标准为:
(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.2元;
(2)通话时间超过3分钟时,超过部分的话费按每分钟0.1元计算(不足1分钟按1分钟计算).
在一次通话中,如果通话时间超过3分钟,那么话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系式为______________.
16、如图,△ABC中,∠A=∠ABC,AC=6,BD⊥AC于点D,E为BC的中点,连接DE.则DE=____________.
17、在一次玩耍中,小丽问小颖:
“如果我现在从你所站的位置向东走3米,再向南走12米,再向东走2米,那么我与你相距__________米.”
18、如图,在矩形ABCD中,AD>AB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连接CN.若△CDN的面积与△CMN的面积比为1:
3,则
的值为______________.
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
19、
(1)解方程9x2﹣49=0;
(2)计算:
.
20、已知2x+y+7的立方根是3,16的算术平方根是2x﹣y,求:
(1)x、y的值;
(2)x2+y2的平方根.
21、如图,七年级
(1)班与七年级
(2)班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要设一个茶水供应点,使茶水供应点到两个班的距离相等(不写作法、要求保留作图痕迹).
(1)若茶水供应点P设在道路AB上,请你作出点P;
(2)若茶水供应点Q设在道路AB、AC的交叉区域内,并且使点Q到两条道路的距离相等,请你作出点Q.
22、如图,在等腰△ABC中,AD是底边BC边上的高,点E是AD上的一点.
(1)求证:
△BEC是等腰三角形.
(2)若AB=AC=13,BC=10,点E是AD的中点,求BE的长.
23、为整治城市街道的汽车超速现象,交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图,一辆小汽车在某城市街道上直行,某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A处60m的C处,过了4s后,小汽车到达离车速检测仪A处100m的B处.
(1)求BC的长;
(2)已知该段城市街道的限速为70km/h,这辆小汽车超速了吗?
请通过计算说明.
24、如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点F是CE的中点,DF⊥CE,点F为垂足.
(1)若AD=6,BD=8,求DE;
(2)若∠AEC=66°,求∠BCE的度数.
25、如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A(2,1),图书馆位置坐标为B(﹣1,﹣2),解答以下问题:
(1)在图中标出平面直角坐标系的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆位置坐标为C(1,﹣3),请在坐标系中标出体育馆的位置;
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.
26、如图,四边形ABCD中,AB=AD=2,∠A=60°,BC=
,CD=3.
(1)求∠ADC的度数;
(2)求四边形ABCD的面积.
27、如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=AC=AD,∠DAC=∠ABC.
(1)求证:
BD平分∠ABC;
(2)若∠DAC=45°,OA=1,求OC的长.
28、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在BC上,且满足PA=PB,求此时t的值;
(2)若点P恰好在∠ABC的角平分线上,求此时t的值;
(3)在运动过程中,当t为何值时,△ACP为等腰三角形.
参考答案
1、D
2、B
3、B
4、D
5、C
6、C
7、B
8、C
9、6.
10、105°
11、5
12、(-5,-1)
13、(3,-4)
14、
15、y=0.1x-0.1
16、3
17、13
18、12
19、
(1)x=±
;
(2)
.
20、
(1)x=6,y=8;
(2)±10.
21、
(1)MN的垂直平分线与AB的交点;
(2)∠BAC的平分线与MN的垂直平分线的交点。
22、
(1)证明见解析;
(2)
23、
(1)BC=80米;
(2)超速了.
24、
(1)5;
(2)22°
25、
(1)答案见解析;
(2)答案见解析;(3)4.5.
26、
(1)150°;
(2)
27、
(1)证明见解析;
(2)
28、
(1)
;
(2)
;(3)
或
.
【解析】
1、A.不是轴对称图形,故此选项错误;
B.不是轴对称图形,故此选项错误;
C.不是轴对称图形,故此选项错误;
D.是轴对称图形,故此选项正确;
故选:
D.
2、根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位,然后可得B′点的坐标.
解:
∵A(﹣1,﹣1)平移后得到点A′的坐标为(3,﹣1),
∴向右平移4个单位,
∴B(1,2)的对应点坐标为(1+4,2),
即(5,2).
故选B.
3、第一象限内的点的横坐标是正数,纵坐标是正数;第二象限内的点的横坐标是负数,纵坐标是正数;第三象限内的点的横坐标是负数,纵坐标是负数;第四象限内的点的横坐标是正数,纵坐标是负数.
所以横坐标是正数,纵坐标是负数的点是第二象限.
故本题应选B.
4、勾股数即三角形的三边长是满足勾股定理的逆定理,且三边长都是正整数的一组数.
A.72=49,122=144,132=169,而49+144≠169;
B.3+4=7,不能组成三角形;
C.三边长不是正整数;
D.62=36,82=64,102=100,而36+64=100,所以这组数是勾股数.
故本题应选D.
5、用四舍五入法取近似数的方法是精确到哪一位就四舍五入到哪一位.
所以2.0249精确到0.01的近似值为2.02.
6、①数轴上的点与实数成一一对应关系,正确;
②
的平方根是±2,
=4,4的平方根是±2,正确;
③
=3,因为33=27,所以
=3错误;
④任何实数不是有理数就是无理数,正确.
故本题应选C.
7、轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分,其中的一个图形平移后,对应点的连线与对称轴就不会垂直了,由于对应点到对称轴的距离相等,所以对应点连线被对称轴平分.
故本题应选B.
8、如下图,当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况:
∠B=135°或90°,当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况:
∠B=112.5°,所以符合条件的∠B有三个.
故本题应选C.
点睛:
因为不确定这个等腰三角形的底边,所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论:
①当以B为顶点时,即以B为圆心,AB长为半径画弧交AC于点D,构成等腰△BAD;②当以点A为顶点时,即以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点D,构成等腰△ABD;或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰△DAB.
9、试题分析:
利用算术平方根的定义进行求解.∵
=36,∴
=6.
故答案为:
6.
考点:
算术平方根.
10、试题分析:
根据AC=AD可得:
∠CDA=∠A=50°,则∠ACD=80°,根据中垂线的性质以及外角的性质可得:
∠B=∠BCD=25°,则∠ACB=80+25=105°.
考点:
等腰三角形的性质
11、根据勾股定理求解.
第三边为
=5
12、点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b).所以点B的坐标是(-5,-1).
故本题应填(-5,-1).
13、第四象限内的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,所以P(3,-4).
故本题应填(3,-4).
14、因为4<7<9,所以
,即
,
所以
的整数部分是2,则小数部分a=
.
故本题应填
.
15、话时间超过3分钟,那么话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系式为:
y=0.2+0.1(x-3)=0.1x-0.1.
故本题应填y=0.1x-0.1.
16、因为∠A=∠ABC,所以CA=CB,因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°.
因为E为CB的中点,所以BC=2DE,所以6=2DE,则DE=3.
故本题应填3.
17、根据题意,得如下示意图:
在Rt△ADE中,由勾股定理得:
AD=
=13.
故本题应填13.
18、如图,过点N作NG⊥BC于点G,连接CN,根据轴对称的性质有:
MA=MC,NA=NC,∠AMN=∠CMN.
因为四边形ABCD是矩形,所以AD∥BC,所以∠ANM=∠CMN.
所以∠AMN=∠ANM,所以AM=AN.
所以AM=AN=CM=CN.
因为△CDN的面积与△CMN的面积比为1:
3,所以DN:
CM=1:
3.
设DN=x,则CG=x,AM=AN=CM=CN=3x,
由勾股定理可得NG=
,
所以MN2=
,BM2=
.
所以
=12.
枚本题应填12.
点睛:
矩形中的折叠问题,其本质是轴对称问题,根据轴对称的性质,找到对应的线段和角,也就找到了相等的线段和角,矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线→等腰三角形”),所以常常会结合等腰三角形,勾股定理来列方程求解.
19、试题分析:
(1)只有二次项和常数项,所以可以用直接开平方法解方程;
(2)9的算术平方根是3,-8的立方根是-2,-2的平方是4,4的算术平方根是2,再根据运算顺序计算.
试题解析:
(1)9x2﹣49=0,
移项得,9x2=49,
系数化为1得,x2=
,
开平方得,
,
.
(2)原式=3-2-2=-1
20、试题分析:
(1)根据立方根和平方根的定义列方程求解;
(2)先求x2+y2,再求它的平方根,注意正数的平方根有两个,且互为相反数.
试题解析:
(1)根据题意得,
解得
即x=6,y=8.
(2)由
(1)得x=6,y=8,
所以x2+y2=62+82=100,
则x2+y2的平方根是±10.
21、试题分析:
(1)根据线段的垂直平分线的性质,到点M,N和距离相等的点在线段MN和垂直平分线上,所以线段MN的垂直平分线与AB的交点即为点P.
(2)因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,所以点Q是∠BAC的平分线与线段MN的垂直平分线的交点.
试题解析:
(1)线段MN的垂直平分线与AB的交点即为点P,如下图:
(2)点Q是∠BAC的平分线与线段MN的垂直平分线的交点,如下图:
22、试题分析:
(1)根据等腰三角形的性质,AD是BC的垂直平分线,则EB=EC.
(2)由“三线合一”求得BD的长,在直角三角形ABD中,由勾股定理得到AD的长,从而求得DE,再由勾股定理求BE.
试题解析:
(1)因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=BC,所以EB=EC.
所以△BEC是等腰三角形.
(2)因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=5.
在Rt△ABD中,由勾股定理可得AD=12.
因为E是AD的中点,所以DE=6.
在Rt△BDE中,由勾股定理得:
BE=
.
23、试题分析:
(1)在Rt△ABC中,已知斜边AB=100,直角边AC=60,求直角边BC的长可用勾股定理;
(2)求出小汽车在BC段的速度与限速进行比较.
试题解析:
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得:
BC=
.
所以BC=8米.
(2)80÷4=20米/秒,
因为1米/秒=3.6千米/时,所以20米/秒=72千米/时.
因为72>70,所以超速了.
24、试题分析:
(1)由勾股定理求得AB的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长;
(2)根据题意可得△DCE,△EBD是等腰三角形,再结合三角形的一个外角等于和实验室不相邻的两个内角的和求解.
试题解析:
(1)因为AD是高,所以∠ADB=90°.
在Rt△ADB中,由勾股定理得:
AB=
=10.
所以DE=10.
(2)因为DF⊥CF,F是CF的中点,所以DC=DE,所以∠DCE=∠DEC.
因为E是AB的中点,所以ED=EB,所以∠EDB=∠EBD.
设∠DCE=∠DEC=x,则∠EDB=∠EBD=2x.
因为∠AEC=∠ECB+∠EBC,所以66°=x+2x,则x=22°.
所以∠BCE的度数是22°.
25、试题分析:
(1)根据点B的坐标,确定原点的位置,再建立直角坐标系;
(2)根据点C的坐标,确定C点的位置;
(3)△ABC的过三个顶点的长方形的面积减去三个三角形的面积.
试题解析:
(1)如图,
(2)如图,
(3)S△ABC=3×4﹣
×2×1﹣
×1×4﹣
×3×3=4.5
26、试题分析:
(1)将△ABC绕点逆时针旋转60°,则有等边△ACC′,点D到等边△ACC′的距离符合勾股定理的逆定理,故将△ADC绕点A逆时针旋转60°,即可求解.
(2)将四边形ABCD分割为等边三角形和直角三角形,分别求出等边三角形和直角三角形的面积即可.
试题解析:
(1)如图,把△ABC绕点A逆时针旋转60°,构成三角形ACC′,把△ADC绕点A逆时针旋转60°,构成△AD′C.
由旋转的性质可知,△ACC′与△ADD′是等边三角形,且DC′=BC=
,AD′=DD′=AD=2,D′C′=DC=3,∠AD′C=∠ADC.
因为DD′2=4,D′C′2=9,DC′2=13,所以DD′2+D′C′2=DC′2.
所以△DD′C′是直角三角形,所以∠DD′C′=90°,
因为∠AD′D=60°,所以∠AD′C=60°+90°=150°.
所以∠ADC=150°.
(2)由
(1)知,S四边形ABCD=S四边形ADC′D′.
S四边形ADC′D′=S等边△ADD′+SRt△DD′C′=
=3+
.
27、试题分析:
(1)由题设可知△ABC,△ABD是等腰三角形,证明AD∥BC,再由基本图形“平行线+等腰三角形→角平分线”求证.
(2)可条件可证∠BAC=90°,又因为BD平分∠ABC,故联想过点O作OE⊥BC,得等腰直角△ECO,由角平分线的性质定理得OE=OA,即可求解.
试题解析:
(1)因为AB=AC,AB=AD,所以∠ABC=∠ACB,∠ABD=∠ADB.
因为∠DAC=∠ABC,所以∠DAC=∠ACB,
所以AD∥BC,所以∠ADB=∠CBD,
所以∠ABD=∠CBD,所以BD平分∠ABC.
(2)过点O作OE⊥BC于点E.
因为∠DAC=45°,所以∠ABC=∠ACB=45°,所以∠BAC=90°.
因为BD平分∠ABC,所以OA=OE.
在Rt△OCE中,OE=CE=OA=1,所以OC=
.
28、试题分析:
(1)用含t的式子表示出AP,CP的长,用勾股定理列方程求解;
(2)利用角平分线的性质定理,用含t的式子表示出AP,PD的长,用勾股定理列方程求解;
(3)AC不动,点P是动点,所以需要分类讨论,分别以A,C,P为等腰三角形的顶点构成的等腰三角形,然后用勾股定理列方程求解.
试题解析:
Rt△ABC中,由勾股定理得AC=3.
(1)根据题意得AB+BP=2t,所以BP=2t-AB=2t-5,
则AP=2t-5,PC=BC-PB=4-(2t-5)=9-2t.
Rt△APC中,由勾股定理得:
AC2+PC2=AP2,即32+(9-2t)2=(2t-5)2,解得t=
.
(2)过点P作PD⊥AB于点D.
因为BP平分∠ABC,∠C=90°,所以PD=PC,BD=BC.
根据题意得,AB+BC+CP=2t,所以CP=2t-9,
则DP=2t-9,AP=3-(2t-9)=12-2t.
Rt△APD中,AD=AB-BD=5-4=1,由勾股定理得:
PD2+AD2=AP2,即12+(2t-9)2=(12-2t)2,解得t=
.
(3)如图1,当AP=AC时,AP=3,2t=3,t=
.
如图2,当CA=CP,点P在AB上时,过点C作CD⊥AB于点D,则AD=PD.
因为CD×AB=AC×BC,所以5CD=3×4,CD=
.
Rt△ACD中,由勾股定理得AD=
.
因为AP=2AD,所以t=2AD÷2=AD=
.
如图3,当CA=CP,点P在BC上时,CP=CA=3.
则BP=BC-BP=4-3=1,AB+BP=5+1=6.
所以t=6÷2=3.
如图4,当PA=PC时,过点P作PD∥BC交AC于点D,则PD垂直平分AC,所以AP=BP=
,t=
÷2=
.
综上所述,当t=
,
,3,
时,△ACP为等腰三角形.
点睛:
一个三角形为等腰三角形时,如没有确定这个等腰三角形的底边。
则需要分类讨论,本题中的已知两个定点,一个动点的情形,一般首先分别以这两个定点为圆心,两定点之间的距离为半径画圆,寻找第三个顶点;再作两定点之间线段的垂直平分线,确定第三个顶点,这样才会不重复,不遗漏.
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