广东省14市届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线.docx
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广东省14市届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
圆锥曲线
一、选择题
1、(潮州市2016届高三上期末)已知双曲线的一个焦点恰为抛物线的焦点,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为
A、 B、 C、 D、
2、(东莞市2016届高三上期末)已知圆上存在两点关于直线对称,若离心率为的双曲线的两条渐近线与圆相交,则它们的交点构成的图形的面积为
(A)1 (B) (C)2 (D)4
3、(佛山市2016届高三教学质量检测
(一))已知、分别是双曲线(,)的左、右两个焦点,若在双曲线上存在点,使得,且满足,那么双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
4、(广州市2016届高三1月模拟考试)过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足为点,与另一条渐近线交于点,若,则此双曲线的离心率为
(A)(B)(C)2(D)
5、(惠州市2016届高三第三次调研考试)若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
6、(揭阳市2016届高三上期末)如果双曲线经过点,且它的一条渐近线方程为,那么该双曲线的方程式
(A)(B)(C)(D)
7、(茂名市2016届高三第一次高考模拟考试)设双曲线上的点P到点的距离为6,则P点到的距离是()
A.2或10B.10C.2D.4或8
8、(清远市2016届高三上期末)已知双曲线C:
的两条渐近线互相垂直,则抛物线E:
的焦点坐标是( )
A、(0,1) B、(0,-1) C、(0,) D、(0,-)
9、(东莞市2016届高三上期末)已知直线l过抛物线E:
的焦点F且与x轴垂直,l与E所围成的封闭图形的面积为24,若点P为抛物线E上任意一点,A(4,1),则|PA|+|PF|的最小值为
(A)6 (B)4+2 (C)7 (D)4+2
10、(汕尾市2016届高三上期末)已知双曲线的左右焦点为,点A在其右半支上,
若=0,若,则该双曲线的离心率e的取值范围为
A.(1,) B.(1,)C.(,)D.(,)
11、(韶关市2016届高三1月调研)曲线与曲线的()
A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.顶点相同
12、(珠海市2016届高三上期末)点为双曲线上一点,为的虚轴顶点,,则的范围是()
A.B.
C.D.
13、(湛江市2016年普通高考测试
(一))等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=,则C的实轴长为:
C
A、 B、2 C、4 D、8
14、(潮州市2016届高三上期末)若双曲线的一条渐近线与圆=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是
A、(1,2) B、[2,+) C、 D、B、[,+)
选择题答案:
1、A 2、D 3、A 4、C 5、D
6、B 7、A 8、D 9、C 10、A
11、A 12、C 13、 14、A
二、解答题
1、(潮州市2016届高三上期末)已知椭圆右顶点与右焦点的距离为-1,短轴长为2。
(I)求椭圆的方程;
(II)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若△OAB(O为直角坐标原点)的面积为,求直线AB的方程。
2、(东莞市2016届高三上期末)在平面直角坐标系xoy中,F是椭圆的右焦点,已知点A(0,-2)与椭圆左顶点关于直线对称,且直线AF的斜率为。
(I)求椭圆的方程;
(II)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于M,N两点,交直线=-4于点E,,证明:
为定值。
3、(佛山市2016届高三教学质量检测
(一))已知椭圆:
()的一个顶点为,且焦距为,直线交椭圆于、两点(点、与点不重合),且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为坐标原点,若点满足,求直线的斜率的取值范围.
4、(广州市2016届高三1月模拟考试)在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆上一点到点的距离的最大值为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,为抛物线上一动点,过点作抛物线的切线交椭圆于,两点,求面积的最大值.
5、(惠州市2016届高三第三次调研考试)已知中心在原点的椭圆的一个焦点为,
点为椭圆上一点,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆相交于两点,且以线段为直径的圆恰好经过原点?
若存在,求出的方程,若不存在,说明理由。
6、(揭阳市2016届高三上期末)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,且短轴的长为2,离心率等于。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若,求证:
为定值。
7、(茂名市2016届高三第一次高考模拟考试)已知椭圆离心率为,以原点为圆心,
以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线:
相切。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点,满足直线OP,
PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围。
8、(清远市2016届高三上期末)如图,点分别在射线,上运动,且.
(1)求;
(2)求线段的中点的轨迹方程;
(3)判定中点到两射线的距离积是否是为定值,若是则找出该值并证明;若不是定值说明理由。
9、(汕头市2016届高三上期末)已知圆C1:
(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:
(x-4)2+(y-5)2=4.
(Ⅰ)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;
(Ⅱ)设P为平面上的点,满足:
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标.
10、(汕尾市2016届高三上期末)抛物线C关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,已知该抛物线与直线y=x-1相切,切点的横坐标为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线C的焦点作直线L交抛物线C于,点M与点P关于y轴对称,求证:
直线PN恒过定点,并求出该定点的坐标.
11、(韶关市2016届高三1月调研)已知椭圆, 它的一个焦点为 ,且经过点
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)已知圆 的方程是 ,过圆 上任一点 作椭圆 的两条切线与,求证.
12、(珠海市2016届高三上期末)已知椭圆:
过点,且一个焦点为,直线与椭圆交于两不同点,为坐标原点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若的面积为,证明:
和均为定值;
(3)在
(2)的条件下,设线段的中点为,求的最大值.
解答题参考答案
1、解:
(Ⅰ)由题意得……………………………………………….1分
解得,.……………………………………………………3分
所以所求椭圆方程为………………………………………4分
(Ⅱ)方法一:
当直线与轴垂直时,,
此时不符合题意故舍掉;…………………………………..5分
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,
由消去得:
………6分
设,则,………………….…..7分
∴
………………………………………….…………9分
原点到直线的距离,…………………………..…10分
∴三角形的面积.
由得,故.………………………………..11分
∴直线的方程为,或.
即,或…………………………….12分
方法二:
由题意知直线的斜率不为,可设其方程为.………….5分
由消去得.…………………….6分
设,则,.…….7分
∴.…………….….8分
又,所以.…………………….……..9分
∴.解得.………………..…….….11分
∴直线的方程为,或,
即:
,或.………………………..12分
2、
3、【解析】(Ⅰ)依题意,,,则…………………1分
解得,所以椭圆的标准方程为.…………………3分
(Ⅱ)当直线垂直于轴时,由消去整理得,
解得或,此时,直线的斜率为;………………5分.
当直线不垂直于轴时,设,直线:
(),
由,消去整理得,………………6分
依题意,即(*),
且,,…………………7分
又,
所以,
所以,即,解得满足(*),………………8分
所以,故,…9分
故直线的斜率,………………10分
当时,,此时;
当时,,此时;
综上,直线的斜率的取值范围为.………………………………………12分
4、
5、解:
(1)得………………(1分)
在椭圆上,①…………………(2分)
是椭圆的焦点②………………………(3分)
由①②解得:
…………………………………(4分)
椭圆的方程为…………………………………………(5分)
(2)的斜率,设的方程为,……………(6分)
联立方程组整理得
△,解得………(7分)
设两点的坐标为,则………(8分)
以为直径的圆的方程为
该圆经过原点
解得…………………………………(11分)
经检验,所求的方程为…………………………(12分)
(备注:
若消去的变量为,按对应给分点给分即可)
6、解:
(I)设椭圆C的方程为,
则由题意知-------------------------------------------------------2分
解得,--------------------------------------------------------------------4分
∴椭圆C的方程为---------------------------------------------------5分
()证法1:
设A、B、M点的坐标分别为,
易知F点的坐标为(2,0).------------------------------------------------------6分
显然直线l的斜率存在,设直线的斜率为k,则直线l的方程是,-----------7分
将直线的方程代入到椭圆C的方程中,消去y并整理得
------------------------------------------------9分
-------------------------------------------10分
又
-------12分
【证法二:
设点A、B、M的坐标分别为
易知F点的坐标为(2,0).------------------------------------------------------6分
∴------------7分
将A点坐标代入到椭圆方程中,得去分母整理得
--------------------------------------------------------9分
同理,由可得---------------------------------10分
即是方程的两个根,-------------------12分】
7、解:
(1)由直线:
与圆相切得:
,……………2分
由得,……………3分
又……………4分
椭圆C的方程为……………5分
(2)由题意可知,直线的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为
y=kx+m(m≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2),
由消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,…………6分
则Δ=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(
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