长江大学计算方法实验报告.docx

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长江大学计算方法实验报告

数值计算方法实验报告

学生姓名

序号

班级

指导老师

日期

计算方法实验报告

（一）

班级：

序号：

姓名：

一、实验题目：

Gauss消去法解方程组

二、实验学时:

2学时

三、实验目的和要求

1、掌握高斯消去法基础原理

2、掌握高斯消去法解方程组的步骤

3、能用程序语言对Gauss消去法进行编程实现

四、实验过程代码及结果

实验1：

1.代码

Gauss.cpp:

#include"iostream.h"

#include"gauss.h"

voidoutput（）

{

cout<<"输入的矩阵为：

\n";

for（inti=1;i

{

for（intj=1;j

{

cout<

}

cout<<"\n";

}

}

voidinput（）

{

cout<<"pleaseinputanumber:

";

cin>>n;

x=newfloat[n+1];

a=newfloat*[n+1];

for（inti=1;i

{

a[i]=newfloat[n+2];

}

cout<<"pleaseinputnumbers:

\n";

for（i=1;i

{

for（intj=1;j

{

cin>>a[i][j];

}

}

output（）;

}

voidcalcu_A（）

{

for（inti=1;i

{

for（intj=i+1;j

{

floatlik=a[j][i]/a[i][i];

for（intk=i+1;k

{

a[j][k]=a[j][k]-lik*a[i][k];

}

a[j][i]=0;

}

}

output（）;

}

voidcalcu_X（）

{

x[n]=a[n][n+1]/a[n][n];

for（inti=n-1;i>=1;i--）

{

floatsum=0.0;

for（intj=n;j>i;j--）

{

sum+=x[j]*a[i][j];

}

x[i]=（a[i][n+1]-sum）/a[i][i];

}

for（i=1;i

cout<<"x["<

}

voidmain（）

{

input（）;

calcu_A（）;

calcu_X（）;

}

Gauss.h:

#ifndef_gauss

#define_gauss

intn;

float**a;

float*x;

voidinput（）;

voidoutput（）;

voidcalcu_A（）;

voidcalcu_X（）;

#endif

2.结果

实验2（Gauss列主元消去法）：

1.代码

Guass.cpp

#include"iostream"

#include"Gauss.h"

#include"math.h"

usingnamespacestd;

voidoutput（）

{

cout<<"矩阵为：

\n";

for（inti=1;i

{

for（intj=1;j

{

cout<

}

cout<<"\n";

}

}

voidinput（）

{

cout<<"pleaseinputanumber:

";

cin>>n;

x=newfloat[n+1];

a=newfloat*[n+1];

for（inti=1;i

{

a[i]=newfloat[n+2];

}

cout<<"pleaseinputnumbers:

\n";

for（i=1;i

{

for（intj=1;j

{

cin>>a[i][j];

}

}

output（）;

}

voidexchange（intk,float**a）

{

intik,jk=k;

floatmax=a[k][k];

for（inti=k;i<=n;i++）

{

for（intj=k;j<=n;j++）

{

if（max

{

max=fabs（a[i][j]）;

ik=i;

jk=j;

}

}

}

//output（）;

if（a[ik][jk]==0）

return;

if（ik!

=k）

{

for（intj=k;j<=n+1;j++）//行互换

{

floattemp3=a[k][j];

a[k][j]=a[ik][j];//12102233-1-302

a[ik][j]=temp3;

}

}

if（jk!

=k）

{

for（inti=1;i<=n;i++）//列互换

{

floattemp1=a[i][k];

a[i][k]=a[i][jk];

a[i][jk]=temp1;

}

inttemp2=Z[k];

Z[k]=Z[jk];

Z[jk]=temp2;

}

output（）;

}

voidcalcu_A（intk,float**a）

{

while（k

{

exchange（k,a）;

inti=k;

for（intj=i+1;j

{

floatlik=a[j][i]/a[i][i];

for（intr=i+1;r

{

a[j][r]=a[j][r]-lik*a[i][r];

}

//cout<

a[j][i]=0;

}

k++;

}

inti=n-1;

for（intj=i+1;j

{

floatlik=a[j][i]/a[i][i];

for（intr=i+1;r

{

a[j][r]=a[j][r]-lik*a[i][r];

}

//cout<

a[j][i]=0;

}

output（）;

}

voidcalcu_X（）

{

for（inti=n;i>=1;i--）//12102233-1-302

{

floatsum=0;

for（intj=i+1;j<=n;j++）

{

sum+=a[i][j]*x[Z[j]];

}

x[Z[i]]=（a[i][n+1]-sum）/a[i][i];

}

for（i=1;i<=n;i++）

cout<<"x["<

}

voidmain（）

{

intk=1;//12102233-1-302

input（）;//2171-3-2

Z=newint[n+1];

for（inti=1;i<=n;i++）

{

Z[i]=i;

}

calcu_A（k,a）;

calcu_X（）;

}

Gauss.h

#ifndefGauss

#defineGauss

intn;

float**a;

float*x;

int*Z;

voidinput（）;

voidoutput（）;

voidcalcu_A（intk,float**a）;

voidexchange（intk,float**a）;

voidcalcu_X（）;

#endif

2.结果

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

实验3：

Gaussall.cpp

#include"iostream"

#include"Gaussall.h"

#include"math.h"

usingnamespacestd;

voidoutput（）

{

cout<<"矩阵为：

\n";

for（inti=1;i

{

for（intj=1;j

{

cout<

}

cout<<"\n";

}

}

voidinput（）

{

cout<<"pleaseinputanumber:

";

cin>>n;

x=newfloat[n+1];

a=newfloat*[n+1];

for（inti=1;i

{

a[i]=newfloat[n+2];

}

cout<<"pleaseinputnumbers:

";

for（i=1;i

{

for（intj=1;j

{

cin>>a[i][j];

}

}

output（）;

}

voidexchange（intk,float**a）

{

intik,jk=k;

floatmax=a[k][k];

for（inti=k;i<=n;i++）

{

for（intj=k;j<=n;j++）

{

if（max

{

max=fabs（a[i][j]）;

ik=i;

jk=j;

}

}

}

output（）;

if（a[ik][jk]==0）

return;

if（ik!

=k）

{

for（intj=k;j<=n+1;j++）//行互换

{

floattemp3=a[k][j];

a[k][j]=a[ik][j];//12102233-1-302

//cout<<"a[k][j]="<

a[ik][j]=temp3;

//cout<<"a[ik][j]="<

}

}

if（jk!

=k）

{

for（inti=k;i<=n;i++）//列互换

{

inttemp1=a[i][k];

a[i][k]=a[i][jk];

a[i][jk]=temp1;

}

inttemp2=Z[k];

Z[k]=Z[jk];

Z[jk]=temp2;

}

output（）;

}

voidcalcu_A（intk,float**a）

{

while（k

{

exchange（k,a）;

inti=k;

for（intj=i+1;j

{

floatlik=a[j][i]/a[i][i];

//cout<<"lik="<

for（intr=i+1;r

{

a[j][r]=a[j][r]-lik*a[i][r];

//cout<<"a[j][r]="<

}

cout<

a[j][i]=0;

}

k++;

}

}

voidcalcu_X（）

{

for（inti=n;i>=1;i--）

{

floatsum=0;

for（intj=i+1;j<=n;j++）

{

sum+=a[i][j]*x[Z[j]];

}

x[Z[i]]=（a[i][n+1]-sum）/a[i][i];

}

for（i=1;i<=n;i++）

cout<<"x["<

}

voidmain（）

{

intk=1;//12102233-1-302

input（）;//2171-3-2

Z=newint[n+1];

for（inti=1;i<=n;i++）

{

Z[i]=i;

}

calcu_A（k,a）;

calcu_X（）;

}

Gaussall.h

#ifndefGaussall

#defineGaussall

intn;

float**a;

float*x;

int*Z;

voidinput（）;

voidoutput（）;

voidcalcu_A（intk,float**a）;

voidexchange（intk,float**a）;

voidcalcu_X（）;

#endif

结果：

实验四（LU分解）：

LU.cpp:

#include"iostream"

usingnamespacestd;

#include"LU.h"

#include"math.h"

voidInput（）//数据的输入

{

cout<<"pleaseinputnumbers:

\n";

for（inti=1;i<=n;i++）//i表示行，j表示列

{

for（intj=1;j<=n+1;j++）

{

cin>>a[i][j];

}

}

Output（）;

}

voidOutput（）

{

cout<<"矩阵为：

\n";

for（inti=1;i

{

for（intj=1;j

{

cout<

}

cout<<"\n";

}

}

voidInit（）

{

cout<<"pleaseinputanumber:

";

cin>>n;

a=newfloat*[n+1];//二元数组初始化，表示行数

for（inti=1;i<=n;i++）

{

a[i]=newfloat[n+2];//表示列数

}

x=newfloat[n+1];

L=newdouble*[n+1];

U=newdouble*[n+1];

for（inti=1;i<=n;i++）

{

L[i]=newdouble[n+1];

U[i]=newdouble[n+1];

}

y=newdouble[n+1];

for（inti=1;i<=n;i++）

{

for（intj=1;j<=n;j++）

{

L[i][j]=0;

if（i==j）

L[i][j]=1;

U[i][j]=0;

}

}

}

voidCalcuLU（）

{

for（intr=1;r<=n;r++）

{

//Urj

for（intj=r;j<=n;j++）

{

floatsum=0;

for（intk=1;k<=r-1;k++）

{

sum+=L[r][k]*U[k][j];

}

U[r][j]=a[r][j]-sum;

}

//Lir

if（r!

=n）

{

for（inti=r+1;i<=n;i++）

{

floatsum=0;

for（intk=1;k<=r-1;k++）

{

sum+=L[i][k]*U[k][r];

}

L[i][r]=（a[i][r]-sum）/U[r][r];

}

}

}

}

voidCalcuY（）

{

//LY=b

for（inti=1;i<=n;i++）

{

floatsum=0;

for（intk=1;k<=i-1;k++）

{

sum+=L[i][k]*y[k];

}

y[i]=（a[i][n+1]-sum）;

}

}

voidOutPutLU（）

{

cout<

cout<<"----L-----------"<

for（inti=1;i<=n;i++）

{

for（intj=1;j<=n;j++）

{

cout<

}

cout<

}

cout<<"----U-----------"<

for（inti=1;i<=n;i++）

{

for（intj=1;j<=n;j++）

{

cout<

}

cout<

}

}

voidCalcuX（）

{

//Ux=y

for（inti=n;i>=1;i--）

{

floatsum=0;

for（intk=i+1;k<=n;k++）

{

sum+=U[i][k]*x[k];

}

x[i]=（y[i]-sum）/U[i][i];

}

}

voidOutPutX（）//结果输出函数

{

for（inti=1;i<=n;i++）

{

cout<<"x["<

}

}

voidmain（intargc,char*argv[]）

{

Init（）;

Input（）;

Output（）;

CalcuLU（）;

CalcuY（）;

CalcuX（）;

OutPutLU（）;

OutPutX（）;

}

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

LU.h:

#ifndefLU

#defineLU

double**L;//矩阵L

double**U;//矩阵U

double*y;

float**a;

float*x;

intn;

voidOutPutLU（）;

voidCalcuY（）;

voidCalcuLU（）;

voidOutPutX（）;

voidOutput（）;

voidInit（）;

voidInput（）;

voidCalcuA（）;

voidCalcuX（）;

#endif

结果：

实验五（Gauss-Jordan消去法）：

Jordan.cpp:

#include"iostream"

usingnamespacestd;

#include"Jordan.h"

#include"math.h"

voidInput（）//数据的输入

{

cout<<"pleaseinputnumbers:

\n";

for（inti=1;i<=n;i++）//i表示行，j表示列

{

for（intj=1;j<=n+1;j++）

{

cin>>a[i][j];

}

}

Output（）;

}

voidOutput（）

{

cout<<"矩阵为：

\n";

for（inti=1;i

{

for（intj=1;j

{

cout<

}

cout<<"\n";

}

}

voidInit（）

{

cout