最新和差倍2.docx

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最新和差倍2

和差倍2

一、和差倍中的隐藏条件

1.寻找不变量是找“隐藏”的和差倍关系的一个重要手段．

 不变量主要有两种情形：

“和不变”与“差不变”．

 给来给去和不变，同增同减差不变．

2.当题目中没有不变的“和”或“差”时，分析倍数所对应的和或差非常重要．常用的方法是画增减图．

      之前我们已经学过了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把”隐藏“的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．

1.小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：

________；

2.两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：

________；

3.小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：

________；

4.儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：

________．

1.阿呆比阿瓜多10块糖，阿呆又买了4块糖，阿瓜吃了2块，谁的糖多？

多多少块？

2.阿瓜给阿呆2块糖后阿呆和阿瓜的糖一样多，之前谁的糖多？

多多少块？

一、寻找不变量

1、卡莉娅和萱萱玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子．一开始卡莉娅有18枚棋子，萱萱则有22枚．玩了若干局之后，卡莉娅反而比萱萱多了10枚棋子．请问：

此时卡莉娅有_________枚棋子．

A．20

B．25

C．15

D．30

2、小高家有两根绳子，长的有163米，短的有97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了多少米？

3、阿呆和阿瓜一共130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少元钱？

4、阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了6包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱比阿瓜多60元．那么后来阿呆有多少钱？

二、画增减图找"差倍“

5、有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：

粗蜡烛还剩多长？

6、有两根蜡烛，粗蜡烛和细蜡烛一样长．把它们同时点燃．1小时后粗蜡烛缩短了10厘米，而细蜡烛缩短了30厘米．此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍．请问：

粗蜡烛还能燃烧多长时间？

7、红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？

8、有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数比乙堆的3倍多10张．求原来甲、乙两堆卡片各有多少张？

9、大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多，小瘦和尚怕大胖和尚不够吃，于是给大胖和尚10个馒头，结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个．两个和尚原来各有多少个馒头？

1、有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：

从大瓶倒了多少毫升到小瓶？

2、有两根长度不同的面条，长面条有50厘米，短面条有30厘米．米老鼠吃掉了同样多的长面条和短面条后，结果长面条所剩的长度是短面条的3倍，那么短面条被米老鼠吃掉了__________厘米．

3、阿呆和阿瓜共有100元．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍，那么后来阿呆有多少元钱？

4、卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？

1、有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了_________毫升水到小瓶．

2、小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有__________分．

3、有两根粗细、材料都相等的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃着两根蜡烛，过__________分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍．

4、小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有____________块饼干．

二、复杂和差倍

1.当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：

把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．

2.当对象无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系．

3.两个对象之间互相存在倍数关系时，也可以画线段图表示对象之间的数量关系．

和差倍问题解题思路：

（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍或差倍问题．

（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：

甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．

三、多个对象”打包“成两个对象

1、小华有数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小华有几本数学书？

2、四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？

四、画线段图表示多个对象

3、超级女生比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南3个赛区，总的报名人数为600人．其中上海赛区的报名人数比北京的2倍少80人，湖南赛区的报名人数比北京的3倍多20人．问3个赛区各有多少人报名？

4、由甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的2倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果数是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？

5、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问：

小红有多少块糖？

五、两个对象两个倍数

6、慢羊羊给羊族的小羊们分青草丸子，喜羊羊得到的青草丸子比美羊羊的2倍少10个，美羊羊得到的青草丸子比喜羊羊的2倍少10个，美羊羊得到多少个青草丸子？

7、拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：

这两件艺术品一共卖了多少万元？

8、小高的积分比墨莫的2倍少10分，墨莫的积分比小高的2倍少10分．那么两人分别有多少分？

9、小高的积分是墨莫的2倍，墨莫的积分比小高的2倍少30分．那么两人分别有多少分？

1、萱萱折了有大、中、小三种纸鹤共576只，其中大纸鹤和中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只，那么萱萱折了多少只小纸鹤？

2、有四块重量不同的蛋糕，一共重2000克，其中重的两块重量之和比轻的两块多1000克，最轻的那块蛋糕只有100克重，那么第三重的蛋糕有多重？

3、萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共740只，其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍多20只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只，那么现在大纸鹤有多少只？

4、卡莉娅有四种颜色的铅笔共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多2支，那么绿铅笔有多少只？

1、有4个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为205（战斗力越高越厉害），其中最弱的战士的战斗力为35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两人之和高5．最强的战士战斗力为____________．

2、小红、小蓝和小绿三人共写了120个英文单词，已知小蓝比小绿多写了5个，小红写的是小蓝的3倍，那么小红写了__________个单词．

3、大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有_____________人．

4、甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有_________个苹果．

5、小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分是卡莉娅的4倍，而卡莉娅的积分比小高的4倍少150分．则两人一共___________分．