浙教版八年级数学下册第四章平行四边形E38080练习题.docx
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浙教版八年级数学下册第四章平行四边形E38080练习题
第四章平行四边形
类型一 多边形的内角和与外角和
1.八边形的内角和为 °.
2.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .
类型二 中心对称与中心对称图形
3.在图1的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
图1
4.如图2,△ABC绕点O旋转180°得到△DEF,下列说法错误的是( )
图2
A.点B和点E关于点O对称
B.CE=BF
C.△ABC≌△DEF
D.△ABC与△DEF关于点B中心对称
类型三 平行四边形的性质和判定
5.下列说法错误的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.平行四边形的对边相等,对角相等
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
6.如图3,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC+BD=10,BC=4,则△BOC的周长为( )
图3
A.8B.9C.10D.14
7.如图4,在▱ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:
四边形AECF为平行四边形.
图4
8.如图5,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.
求证:
(1)AE=CF;
(2)四边形EBFD是平行四边形.
图5
9.如图6,在▱ABCD中,E是AB的中点,DE与CB的延长线交于点F.
(1)求证:
△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC,连结CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.
图6
10.如图7,△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,O为AC的中点,连结BO并延长到点E,使OE=OB,过点A作AD∥BE交CE的延长线于点D.
(1)求证:
四边形ABED是平行四边形;
(2)若AB=1,求△ACD的周长.
图7
类型四 三角形的中位线
11.如图8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.若CD=5cm,则EF=
cm.
图8
12.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是线段AB上的动点,M,N分别是AD,CD的中点,连结MN,当点D由点A向点B运动的过程中,线段MN所扫过的区域的面积为 .
图9
13.如图10,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P.若BC=10,则PQ= .
图10
14.如图11,O是△ABC内一点,连结OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证:
四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.
图11
类型五 反证法
15.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,第一步应先假设( )
A.a不垂直于cB.b不垂直于c
C.c不平行于bD.a不平行于b
类型六 数学活动
16.如图12①,在三角形纸片ABC中,沿着中位线DE剪切后,将△ADE绕着点E顺时针旋转180°拼接到△CFE的位置,则四边形BCFD是平行四边形.
类似地,如图②所示的多边形中,AE=CD,AE∥CD,你能像上面的剪切方法一样,沿一条直线剪切拼成一个平行四边形吗?
若能,画出示意图,并简要说明理由.
图12
答案
1.1080
2.4
3.B 4.D
5.D 6.B .
8.证明:
(1)如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∴∠3=∠4.
∵∠1=∠3+∠5,∠2=∠4+∠6,∠1=∠2,
∴∠5=∠6.
在△ADE与△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴AE=CF.
(2)∵∠1=∠2,
∴DE∥BF.
又由
(1)知△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,
∴四边形EBFD是平行四边形.
9.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
又∵点F在CB的延长线上,
∴AD∥CF,
∴∠ADE=∠F.
∵E是AB边的中点,
∴AE=BE.
在△ADE与△BFE中,
∴△ADE≌△BFE.
(2)CE⊥DF.理由如下:
由
(1)知△ADE≌△BFE,∠ADE=∠F,
∴DE=FE,即E是DF的中点.
∵DF平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠CDE=∠F,
∴CD=CF,∴CE⊥DF.
10.解:
(1)证明:
如图,连结AE.
∵OA=OC,OB=OE,
∴四边形ABCE是平行四边形,
∴CD∥AB.
又∵AD∥BE,
∴四边形ABED是平行四边形.
(2)∵四边形ABCE是平行四边形,
∠ABC=90°,
∴∠BCE=90°.
∵∠ACB=30°,
∴∠ACD=60°.
∵四边形ABCE和四边形ABED都是平行四边形,
∴AB=CE=ED=1,AC=2AB=2,
∴CD=AC=2,
∴△ACD是等边三角形,
∴△ACD的周长为6.
11.5
12.12
13.3
14解:
(1)证明:
∵D,G分别是AB,AC的中点,
∴DG∥BC,DG=
BC.
∵E,F分别是OB,OC的中点,
∴EF∥BC,EF=
BC,
∴DG=EF,DG∥EF,
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)∵∠OBC和∠OCB互余,
∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°.
∵M为EF的中点,OM=3,
∴EF=2OM=6.
由
(1)知四边形DEFG是平行四边形,
∴DG=EF=6.
15.D
16.解:
能.如图,取AB,BC的中点G,H,连结GH并延长,分别交AE,CD于点P,Q,则四边形PQDE即为所求.理由:
过点B作BM∥AP交GH于点M.∵BM∥AP,∴∠A=∠GBM,∠APG=∠BMG.
又∵GA=GB,∴△AGP≌△BGM,∴AP=BM.
同理,CQ=BM,∴AP=CQ,∴PE=QD.又∵AE∥CD,即PE∥QD,∴四边形PQDE是平行四边形.
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