轴对称与轴对称图形.docx
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轴对称与轴对称图形
轴对称与轴对称图形
一.选择题(共10小题)
1.△ABC的三边满足a2﹣2bc=c2﹣2ab,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形
2.下列两个三角形中,一定全等的是( )
A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形
C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形
3.下列命题中:
①如果两个三角形关于某条直线对称,那么这两个三角形全等;②若两图形关于某直线对称,则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线;③等腰三角形底边垂直平分线上的任一点到两腰的距离相等;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形.其中正确命题的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图1,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°其中完全正确的是( )
A.①②③④B.②③④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤
5.如图2,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的顶点F是AB中点,两边FD,FE分别交AC,BC于点D,E两点,给出以下个结论:
①CD=BE;②四边形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;④
.当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A,C重合),上述结论中始终正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图3,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处.已知BC=12,∠B=30°,则DE的长是( )A.6B.4C.3D.2
7.如图4,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:
①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.1个
8.如图5所示,△ABC中,AB=AC,AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,下面给出四个结论,其中正确的结论有( )①AD平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B、C两点的距离相等;④到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图6,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=2cm,则梯形ABCD的面积为( )cm2.A.3
B.6C.6
D.12
10.如图7,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过C作CE∥AB,P为梯形ABCD内一点,连接BP并延长交CD于E,CD于F,再连接PC,已知BP=PC,则下列结论中错误的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠EC.△PFC∽△PCED.△EFC∽△ECB
二.填空题(共15小题)
11.如图8,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为 _____ .
12.如图9,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=7cm,则点D到AB的距离为________ cm.
13.如图10,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC延长线于F,且垂足为E,则下列结论:
①AD=BF;②BF=AF;③AC+CD=AB,④AB=BF;⑤AD=2BE.
其中正确的结论有 _________ .(填写序号)
14.如图11,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,有下列结论:
①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD;⑤BE=CH.其中你认为正确的有 _________ .(填序号就可以)
15.如图12,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 _________ .
16.如图13,BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点,PE=3cm,则P点到直线AB的距离是 _________ cm.
17.如图14,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点,且BD=BC,过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC,垂足分别是E、F.给出以下四个结论:
①DE=DF;②点D是AC的中点;③DE垂直平分AB;④AB=BC+CD.其中正确结论的序号是 _________ .(把你认为的正确结论的序号都填上)
18.如图15,在锐角三角形ABC中,∠A=50°,AC、BC的垂直平分线交于点O,则∠1 _____ ∠2,∠3 ______ ∠4,∠5 _____ ∠6,∠2+∠3= _________ 度,∠1+∠4= _________ 度,∠5+∠6= _________ 度,∠BOC= _________ 度.
19.如图16是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形,这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是_________ .
20.已知等腰梯形的高为5cm,两底之差为10cm,则它的锐角为 _________ 度.
21.如图17,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=65°,平移腰AB到DE,再将△DCE翻折,得到△DC′E,则∠EDC′= _________ .
22.如图18,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,如果PC=6,那么PD等于 _____ .
23.如图19,有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _________ 个不同的四边形.
24.如图20,做如下操作:
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合.对于下列结论:
①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 _________ (将正确结论的序号都填上).
25.一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm,则它的周长为 _________ cm.
26.如图21,平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架,其中AB=AD,CB=CD.
(1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后,他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD,垂足为E,并且BE=ED,你同意王云同学的判断吗?
_________ ;
(2)设对角线AC=a,BD=b,用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积为 _____
四.解答题(共4小题)
27.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点
(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,
∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= _________ 度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论.
28.数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:
AE _________ DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答題目
解:
题目中,AE与DB的大小关系是:
AE _________ DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
29.
(1)已知△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)
(2)已知△ABC中,∠C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求∠ABC与∠C之间的关系.
30.已知:
如图,在∠POQ内部有两点M、N,∠MOP=∠NOQ.
(1)画图并简要说明画法:
在射线OP上取一点A,使点A到点M和点N的距离和最小;在射线OQ上取一点B,使点B到点M和点N的距离和最小;
(2)直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系.
答案与评分标准
一.选择题(共10小题)
1.△ABC的三边满足a2﹣2bc=c2﹣2ab,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形
解答:
解:
对等式可变形为:
a2﹣2bc﹣c2+2ab=0,
(a2﹣c2)+(2ab﹣2bc)=0,(a+c)(a﹣c)+2b(a﹣c)=0,
(a﹣c)(a+c+2b)=0,∵a,b,c是△ABC的三边,∴a+c+2b>0,
∴a﹣c=0,∴a=c.∴该三角形是等腰三角形,故选A.
2.下列两个三角形中,一定全等的是( )
A.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形
解答:
解:
A、不正确,没有指明该角是顶角还是底角;
B、不正确,虽然其角相等,但边不一定相等;
C、正确,分析得该角不顶角,符合判定SAS;
D、不正确,没有指明边与角具体是腰还是底边,是顶角还是底角.故选C.
3.下列命题中:
①如果两个三角形关于某条直线对称,那么这两个三角形全等;②若两图形关于某直线对称,则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线;③等腰三角形底边垂直平分线上的任一点到两腰的距离相等;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形.其中正确命题的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
解答:
解:
根据轴对称的性质得到:
如果两个三角形关于某条直线对称,那么这两个三角形全等;∴①正确;若两图形关于某直线对称,则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线;∴②正确;
∵AB=AC,MN是BC的垂直平分线,∴A在MN上,且AN平分∠CAB,∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴PE=PF,∴③正确;
∵BD是△ABC的中线,BD⊥AC,∴AB=BC,∵AB=AC,∴AC=BC=AB,∴等腰△ABC是等边三角形,∴④正确;故选D.
4.如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°其中完全正确的是( )
A.①②③④B.②③④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤
解答:
解:
①△ABC和△DCE均是等边三角形,点A,C,E在同一条直线上,
∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE,故本选项正确;②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP,又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,∴△BCQ≌△ACP,
∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,∴△PCQ为等边三角形,∴∠QPC=60°=∠ACB,∴PQ∥AE,故本选项正确;
③∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°,∴∠ACP=∠BCQ,∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),∴CP=CQ,AP=BQ,故本选项正确;④已知△ABC、△DCE为正三角形,
故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°,又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°⇒∠DPC>60°,
故DP不等于DE,故本选项错误;
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形,∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAD=∠CBE,
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,
∴∠AOB=60°,故本选项正确.综上所述,正确的结论是①②③⑤.故选D.
5.如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的顶点F是AB中点,两边FD,FE分别交AC,BC于点D,E两点,给出以下个结论:
①CD=BE;②四边形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;
④
.当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A,C重合),上述结论中始终正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
解答:
解:
连接CF,
∵AC=BC,∠ACB=90°,点F是AB中点,∴∠A=∠B=45°,CF⊥AB,∠ACF=
∠ACB=45°,CF=AF=BF=
AB,∴∠DCF=∠B=45°,∵∠DFE=90°,∴∠DCF+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°,
∴∠DFC=∠EFB,∴△DCF≌△EBF,∴CD=BE,故①正确;∴DF=EF,
∴△DFE是等腰直角三角形,故③正确;∴S△DCF=S△BEF,∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=
S△ABC,故④正确.
若EF⊥BC时,则可得:
四边形CDFE是矩形,∵DF=EF,∴四边形CDFE是正方形,故②错误.
∴结论中始终正确的有①③④.故选C.
6.(2005•江汉区)如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处.已知BC=12,∠B=30°,则DE的长是( )
A.6B.4C.3D.2
解答:
解:
由题意可得,AD平分∠BAC,∠C=∠AED=90°
∴DE=DC又∠B=30°∴DE=
BD又BC=12则3DE=12∴DE=4.故选B.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:
①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.1个
解答:
解:
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE∵∠C=90°,DE⊥AB∴∠C=∠E=90°∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE∴∠CDA=∠EDA∴①AD平分∠CDE正确;
无法证明∠BDE=60°,∴③DE平分∠ADB错误;∵BE+AE=AB,AE=AC∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB正确;∵∠BDE=90°﹣∠B,∠BAC=90°﹣∠B∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE正确.故选B.
8.如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,下面给出四个结论,其中正确的结论有( )①AD平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B、C两点的距离相等;④到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
解答:
解:
由AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC可得DE=DF,由此易得△ADE≌△ADF,故∠ADE=∠ADF,即①AD平分∠EDF正确;②AE=AF正确;
连接AD上的点到B、C两点,可证两三角形全等,故③正确;
∴④到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等正确;①②③④都正确.故选D.
9.(2010•金华)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=2cm,则梯形ABCD的面积为( )cm2.
A.3
B.6C.6
D.12
解答:
解:
如图,作CE垂直AB于点E.作CF平行AD交AB于F.
已知对角线AC平分∠BAD,∠B=∠DAB=60°⇒∠DAC=∠CAB=30°⇒DA=DC=BC=2
又因为AD∥CF⇒∠CFB=∠B=60°⇒△BCF为等边三角形
根据勾股定理可求出CE=
=
AB=AF+BF=4故等腰梯形的面积为(2+4)×
=3
.
10.(2007•荆州)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过C作CE∥AB,P为梯形ABCD内一点,连接BP并延长交CD于E,CD于F,再连接PC,已知BP=PC,则下列结论中错误的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠EC.△PFC∽△PCED.△EFC∽△ECB
解答:
解:
∵ABCD是等腰梯形,∴∠ABC=∠DCB,∵BP=CP,∴∠PBC=∠PCB,
∴∠1=∠2(A正确),∵CE∥AB,∴∠1=∠E,∴∠2=∠E(B正确),∵∠P=∠P,∠2=∠E,
∴△PFC∽△PCE(C正确).故选D.
二.填空题(共15小题)
11.如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为 20° .
解答:
解:
延长PC交BD于E,设AC、PB交于F,∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°,
∵∠AFB=∠PFC,∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,∵∠P+∠PBE=∠PED,∠PED=∠PCD﹣∠D,
∴∠P+∠PBE=∠PCD﹣∠D,∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD,
∵PB、PC是角平分线∴∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE,∴2∠P=∠A﹣∠D∵∠A=50°,∠D=10°,
∴∠P=20°.故答案为:
20°.
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=7cm,则点D到AB的距离为 3 cm.
解答:
解:
∵BC=8,BD=5,∴CD=3.由角平分线的性质,得点D到AB的距离等于CD=3.
故答案为3.
13.如图,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC延长线于F,且垂足为E,则下列结论:
①AD=BF;②BF=AF;③AC+CD=AB,④AB=BF;⑤AD=2BE.
其中正确的结论有 ①③⑤ .(填写番号)
解答:
解:
∵∠ACB=90°,BF⊥AE,∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°,∴∠F+∠FBC=90°,∠BDE+∠FBC=90°,∴∠F=∠BDE,∵∠BDE=∠ADC,∴∠F=∠ADC,∵AC=BC,
∴△BCF≌△ACD,∴AD=BF,∴①正确;②错误;∵△BCF≌△ACD,∴CD=CF,
∴AC+CD=AF,假如AC+CD=AB,∴AB=AF,∴∠F=∠FBA=65°,∴∠FBC=65°﹣45°=20°,
∴∠F+∠FBC≠90°,∴③错误;④错误;由△BCF≌△ACD,∴AD=BF,∵AE平分∠BAF,AE⊥BF,
∴∠BEA=∠FEA=90°,∠BAE=∠FAE,∵AE=AE,∴△BEA≌△FEA,∴BE=EF,∴⑤正确;
故答案为:
①③⑤.
14.如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,有下列结论:
①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD;⑤BE=CH.其中你认为正确的有 ①②③ .(填序号就可以)
解答:
解:
①、∵CD是斜边AB上的高,∠ACB=90°,∴∠CDB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°,∴∠ACD=∠B,∴①正确;②、∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=∠BAE,
∵∠C=90°,EF⊥AB,∴CE=FE,∵∠CHE=∠CAE+ACD,∠CEA=∠BAE+∠B,∵∠ACD=∠B,
∴∠CHE=∠CEA,∴CH=CE,即:
CH=CE=EF,∴②正确;③、∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE,CE=EF,∴Rt△ACE≌Rt△AFE,∴AC=AF,∴③正确;④、∵CH=EF,∴CH≠HD,∴④错误;
⑤、∵在Rt△BFE中,BE>EF,而EF=CH,∴⑤错误;故答案为:
①②③.
15.(2009•泉州)如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 6 .
解答:
解:
∵DE是BC边上的垂直平分线,∴BE=CE.∵△EDC的周长为24,
∴ED+DC+EC=24,①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,
∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=12,∴BE+BD﹣DE=12.②
∵BE=CE,BD=DC,∴①﹣②得,DE=6.
16.如图,BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点,PE=3cm,则P点到直线AB的距离是 3 cm.
解答:
解:
过点P作PM⊥AB与点M,∵BD垂直平分线段AC,∴AB=CB,∴∠ABD=∠DBC,
∵PM⊥AB,PE⊥CB,∴PM=PE=3.故填3.
17.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点,且BD=BC,过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC,垂足分别是E、F.给出以下四个结论:
①DE=DF;②点D是AC的中点;③DE垂直平分AB;④AB=BC+CD.其中正确结论的序号是 ①③④ .(把你认为的正确结论的序号都填上)
解答:
解:
由AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC可得DE=DF,由此易得△ADE≌△ADF,故∠ADE=∠ADF,即①AD平分∠EDF正确;②因为AD=BD,但BD≠CD,故②错误;③∵AD=BD,∴DE垂直平分AB,③正确;∴④到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等正确;①③④正确.
故答案为:
①③④.
18.如图,在锐角三角形ABC中,∠A=50°,AC、BC的垂直平分线交于点O,则∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,∠5 = ∠6,∠2+∠3= 50 度,∠1+∠4= 50 度,∠5+∠6= 80 度,∠BOC= 100 度.
解答:
解:
∵AC、BC的垂直平分线交于点O,∴OA=OB=OC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∵∠A=50°,∴∠2+∠3=50°,∠1+∠4=50°,∴∠5+∠6=180°﹣(∠2+∠3)﹣(∠1+∠4)=180°﹣50°﹣50°=80°,∴∠BOC=180°﹣(∠5+∠6)=180°﹣80°=100°.故答案为:
=、=、=、50、50、80、100.
19.(2005•陕西)如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形,这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 1:
2 .
解答:
解:
由图中横边可以看出:
横边可以看成是3个等腰梯形的下底组成;
假如把上面三个小梯形的上底平移到最下面的三个小梯形的上底处,可以发现横边也可以看成是6个等腰梯形的上底组成.∴等腰梯形的上底长与下底长的比是1:
2.
20.已知等腰梯形的高为5cm,两底之差为10cm,则它的锐角为 45 度.
解答:
解:
如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,BC﹣AD=10cm,AE=DF=5cm
∵四边形ABCD等腰梯形∴AB=DC,∠ABE=∠DCF,AE=DF∴△ABE≌△DCF
∴BE=CF∵BC﹣AD=10cm,A
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