说明参考版答案非官方版正式答案答案和解析为.docx
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说明参考版答案非官方版正式答案答案和解析为
【说明】:
【参考版答案】非官方版正式答案,答案和解析为学科网解析团队教师与学而思培优名师团队制作,有可能存在少量错误,仅供参考使用。
2016年北京高考数学(理科)答案与解析
学而思高考研究中心—成文波、邓杨、邓一维、高杨凯钰、韩晓东、哈茹雪、马佛青、问延炜、吴承峰、吴一炯、王睿瑶、武洪姣、杨连锋、张剑、赵铭雪
1.C
【解析】集合A{x|2x2},集合B{x|1,0,1,2,3},所以AIB{1,0,1}.
2.C
【解析】可行域如图阴影部分,目标函数平移到虚线处取得最大值,对应的点为1,2,最
大值为2124.
3.B
1
【解析】开始a1,k0;第一次循环a-,k1;第二次循环a2,k2,第三
2
次循环a1,条件判断为“是”跳出,此时k2.
4.D
【解析】若a=b成立,则以ab为边组成平行四边形,那么该平行四边形为菱形,a+b,ab表示的是该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以a+b=ab不
一定成立,从而不是充分条件;反之,a+b=ab成立,则以ab为边组成平行
5.C
【解析】
从而不是必要条件
1111
A.考查的是反比例函数y-在0,单调递减,所以丄-即--0所以A
xxyxy
错;B•考查的是三角函数ysinx在0,单调性,不是单调的,所以不一一
x
定有sinxsiny,B错;C.考查的是指数函数y-在0,单调递减,所
2
7.A
【解析】
占
八、、
n
P,
n
t在函数ysin2x—上,所以t
n
sin2—
n
sin
--,然后
4
3
4
3
62
y
sin
2x
n
-向左平移s个单位,即
3
ysin2(x
s)
n
3
sin2x,所以
s
n.
+k
6
n,
nkZ,所以s的最小值为—.
6
以有
x
1
1
即11
0所以C对;D考查的是对数函数y
lnx的性
2
2
2
2
质,
Inx
lny
Inxy,当
1xy
0时,xy0不定有lnxy0,所以
D错•
&B
【解析】
取两个球往盒子中放有4种情况:
1红+红,则乙盒中红球数加1个;
2黑+黑,则丙盒中黑球数加1个;
3红+黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加1个;
4黑+红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加1个.
因为红球和黑球个数一样,所以①和②的情况一样多,③和④的情况完全随机.
③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响.
①和②出现的次数是一样的,所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数
的影响次数一样.
综上,选B.
9.1
【解析】1iaia1a1i
•••其对应点在实轴上
a10,a1
10.60
【解析】由二项式定理得含x2的项为C62x260x2
11.2
【解析】将极坐标转化为直角坐标进行运算xcos,ysin
直线的直角坐标方程为x3y10
2cos,2sin2cos22cos/.x2y22x
圆的直角坐标方程为x12y21
圆心1,0在直线上,因此AB为圆的直径,AB2
12.6
【解析】tasa52a4•色0
Ta!
6,a4a3d/.d2
661
…S66a1d6
2
13.2
【解析】不妨令B为双曲线的右焦点,A在第一象限,则双曲线图象如图
•/OABC为正方形,OA2•cOB22,AOB
•••直线OA是渐近线,方程为y—x,•-tanAOBaa
又ta2-2c28•a2
14.2,
【解析】
a1.
由x33x3x230,得x1,如下图,是fx的两个函数在没有限制条件
时的图象.
⑴fXmaxf12;
⑵当a>1时,fX有最大值f12;
当a1时,2x在xa时无最大值,且2ax33x.
max
15.
【解析】
所以,a1.
a2c2b2./2ac
•-cosB
222
acb
2ac
n
•B
4
⑵AB
Cn
二a2c2b2.2ac
2ac2
3
•••ACn
4
•-2cosAcosC
cosA)2
cosA
sinA
sin(A
7t
•/A•••a(0,3n
4
16.
【解析】⑴2010040,C班学生40人
uuvLUVuuv
则PB(1,1,1),PD(0,1,1),PC(2,0,1),
设n为面PDC的法向量,令n(x0,y0,1)
VULLV
nPD0v1
vULLVn,1,1,则PB与面PCD夹角
nPC02
sin
vUUVcosn,PB
VUUVnPB
VUUVnPB
11
2
1
⑶假设存在M点使得BMII面PCD
AM
设,M0,y',z'
AP
UUUUULU
由
(2)知A0,1,0,P0,0,1,AP0,1,1,B1,1,0,AM0,y'1,z'UUUrLUU
有AMAPM0,1,
UULU
•••BM1,,
LU
•••BMII面PCD,n为PCD的法向量
uulur
•BMn0
即10
2
1
••=
4
AM1
•综上,存在M点,即当时,M点即为所求.
AP4
18.
【解析】
(I)Qf(x)xeaxbx
•f(x)eaxxeaxb(1x)eaxb
•••曲线yf(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为y(e1)x4
•f
(2)2(e1)4,f
(2)
e1
即f
(2)2ea22b2(e
1)
4①
a2
f
(2)(12)ebe
1
②
由①②解得:
a2,b
e
(II)由(I)可知:
f(x)
2xxe
ex,
2x
f(x)(1x)ee
2x
令g(x)(1x)e,
.2x
2x
(x
2x
…g(x)e(1x)e
2)e
X
2
2
2,
g(x)
0
g(x)
]
极小值
Z
•g(x)的最小值是g
(2)(12)e221
•f(x)的最小值为f
(2)g
(2)ee10
即f(x)0对xR恒成立
19.
f(x)在
上单调递增,无减区间
【解析】⑴由已知,-
a
解得a
'.31,ab
2
2,b
•••椭圆的方程为
'2'
1,c
2
X
1,又
1.
⑵方法一:
PXo,yo,
直线PA:
壬x
Xo2
2yo
Xo2
直线PB:
Yo1
Xo
yo
Xo
1
AN
BM
Xo
2
Xo
4
b2
2
Yo
1.
X1,令y0,得XN
Xo
yo1
2yo
Xo2
Ym
Yo
2yo2
Xo2yo2
Xo2
22
Xo4yo4xoYo4xo8yo
Yo1
XoYoXo
2yo2
2yo
Xo
Xo
1
2
将勺
4
故AN
方法二:
设椭圆
2
Yo
1代入上式得
BM为定值.
上一点P2cos
直线PA:
y—sin
2cos2
AN
sin
BM=4
sin
1cos
sincos1
1cos
2cos
1sin
A
直线pb:
y竺——-x1,令y0,得xN
2cos
…2sin2cos2
二AN
1sin
ANBM
2sin2cos2
1sin
sincos1
1cos
小22sin2cos2sincos
2
1sincossincos
4
故ANBM|为定值.
20.
【解析】⑴GA2,5
⑵因为存在an耳,设数列A中第一个大于q的项为ak,则aka1>a,其中2
⑶设A数列的所有“G时刻”为hi2Lik,对于第一个"G时刻”i1,有a>ai,i2,3,L,h1,贝U
a”a1wahah1<1.
对于第二个“G时刻”i2i1,有ai2a>ai(i1,2,L,i?
1).
则ai2ahwa2ai?
1w1.
类似的ai3ai2w1,…,aikw1.
于是,k>akaik1ak1aik2Lai2a1ai2a1aika1.
对于aN,若NGA,则aikaN;
若NGA,则aNwaik,否则由⑵,知ak,ak1丄,a”中存在“G时刻”,与只有k个“G时刻”矛盾.
从而,k>aka>aN印,证毕.
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