徐汇区九中七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系第2课时 折线型图像教案.docx
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徐汇区九中七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第2课时折线型图像教案
第2课时折线型图像
【知识与技能】
1.通过速度随时间变化的实际情境,进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程,加深对图象表示的理解.
2.给出实际情境,能大致描绘出它的关系图.
【过程与方法】
1.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.
2.用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象.
【情感态度】
发展学生应用数学的意识.
【教学重点】
进一步通过图象获取信息,分析变量之间的关系.
【教学难点】
由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象.
一、情景导入,初步认知
1.前几节课我们已经学习了表示变量之间关系的方法,有哪几种,每一种方法如何找自变量和因变量?
哪位同学来说一下?
2.某出租车每小时行驶60千米,若t小时行驶s千米,则自变量是行驶时间,因变量是行驶路程,s与t的关系式是s=60t.
用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.这节课我们继续来研究图象法表示速度的变化情况.
【教学说明】通过复习表示变量的三种方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系,培养学生善于总结规律,善于观察并进行比较的能力,使学生明确每一种方法的优点,为本节课做铺垫.
二、思考探究,获取新知
1.同学们知道这幅图画的是什么吗?
3.你从家骑自行车到学校走同一条路的话,在这个过程中什么是常量什么是变量?
5.看图象的横轴合纵轴分别表示什么?
6.怎样看图?
图中上升、下降、水平部分分别是什么含义?
【归纳结论】
上升的线:
从左至右呈上升状的线(代表速度增加);
水平的线:
与水平方向平行的线(代表匀速或静止);
下滑的线:
从左至右呈下降状的线(代表速度下降).
【教学说明】从学生的亲身体验出发,很自然的引入新课,并对所学知识点理解深刻,记忆牢固.
7.汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?
它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?
时速分别是多少?
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
各小组讨论相互补充,派代表回答问题,并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义.
【教学说明】培养学生从图象中获取大量信息的读图能力,并通过亲身体验归纳总结图象表示法的特点及在现实生活中的实际意义.
三、运用新知,深化理解
1.伟伟从学校匀速回家,刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校,于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中,速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是(A)
2.星期天晚饭后,小红从家里出去散步,下图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是(B)
A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了
B.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了
C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了
D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返回
3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画?
(1)一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)(C)
(2)把汽油用均匀速度注入油箱内(油量与时间的关系)(D)
(3)跳高运动员跳越横杆(高度与时间的关系)(A)
(4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)(B)
4.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是(B)
5.张大伯出去散步,从家走了20分钟,到一个离家900米的阅报亭,看了10分钟报纸后,用了15分钟返回到家,下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系(D)
6.甲、乙两地相距80千米,A骑自行车,B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶,两人行驶的路程y(千米)与时间x(时)的关系如图所示,请你根据图象回答或解决下面的问题:
(1)谁出发较早?
早多长时间?
谁到达乙地较早?
早多长时间?
(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?
(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y(千米)与时间x(小时)的关系.
解:
(1)A出发较早,早3小时,B到达乙地较早,早3小时.
(2)两人在途中行驶的速度分别是10千米/时,40千米/时.
(3)自行车:
y=10x;摩托车:
y=40(x-3).
【教学说明】对本节重点内容进行现场检测,及时了解教学目标的达成情况.
四、师生互动,课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获?
本节课从图象中分析了两个变量之间的关系,结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息,用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.
五、教学板书
1.布置作业:
教材“习题3.4”中第3、4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课实际是速度的变化与时间的关系,关键是看清横轴与纵轴分别代表什么,理解图象的含义.这节课主要是让学生动起来,发挥学生的主体地位,主动去发现问题,分析问题,通过交流讨论,合作解决问题,老师在整个教学过程只是一个引领者.整体教学效果还好,只是时间有些紧张,导致后面处理的有些仓促.
第2课时有理数的乘法运算律
【知识与技能】
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.
【过程与方法】
通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.
【情感态度】
能面对数学活动中的困难,有学好数学的自信心.
【教学重点】
熟练运用运算律进行计算.
【教学难点】
灵活运用运算律.
一、情境导入,初步认识
想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算?
做一做你能运算吗?
(1)2×3×4×(-5)
(2)2×3×(-4)×(-5)
(3)2×(-3)×(-4)×(-5)
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
(5)-1×302×(-2012)×0
由此我们可总结得到什么?
【归纳结论】几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.需要注意的是,只要有一个因数为0,则积为0.
二、思考探究,获取新知
【教学说明】运用上面的结论,教师引导学生做教学中的例题.
例计算:
(教材第31页例3)
(1)(-3)×
×(-
)×(-
);
(2)(-5)×6×(-
)×
.
【分析】
(1)先找出其中负因数的个数为3个,故积的符号为负,再将绝对值相乘.
(2)同理,我们可以找出其中负因数的个数为2个,故积的符号为正,再将绝对值相乘.
(1)(-3)×
×(-
)×(-
)
=-3×
×
×
=-
(2)(-5)×6×(-
)×
=5×6×
×
=6.
试一试教材第32页练习.
像上面的例题那样,规定有理数的乘法法则后,就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.下面我们来探究一下乘法运算律在有理数中的运用.
探究学生活动:
按下列要求探索:
1.任选两个有理数(至少有一个为负),分别填入□和○内,并比较两个结果:
□×○=________和○×□________
2.任选三个有理数(至少有一个为负),分别填入□、○和◇中,并比较计算结果:
(□·○)·◇=________和□·(○·◇)=_________
3.任选三个有理数(至少有一个为负),分别填入□、○和◇中,并比较计算结果:
◇·(□+○)=_______和◇·□+◇·○=_______
【归纳结论】有理数的乘法仍满足交换律,结合律和分配律.
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用式子表示为a·b=b·a.
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,再乘第三个数,
积不变.用式子表示成(a·b)·c=a·(b·c).
乘法分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
用字母表示成:
a(b+c)=ab+ac.
三、典例精析,掌握新知
例1计算(-2009)×(-2010)×(-2011)×(-2012)×2013×(-2014)×0
【分析】不管数字有多么复杂,只要其中有一个为0,则积为0.
例2计算:
(1)-
×(8-
-
);
(2)19
×(-15).
【分析】
(1)利用乘法分配律.
(2)将19
换成20-
,再用分配律计算.
学生板演、练习.
试一试教材第33页练习.
2.计算题.
【教学说明】以上两大题,均可让学生独立完成,然后第1大题可让学生举手回答,第2大题可让4位学生上台板演.
【答案】1.
(1)±9或±6
(2)ab>0ab<0
(3)6.2832
(4)101
(5)-0.004
(6)-15
-15
-59
(7)0(8)<<
2.
(1)-
(2)68.78(3)8(4)-35995389
五、师生互动,课堂小结
本节课我们的成果是探究出多个有理数的算法,以及有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵活,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻找最佳解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高.
1.布置作业:
:
从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
(2)已知x、y为有理数,如果规定一种新运算※,定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.
①2※4;②1※4※0;
③任意选取两个有理数(至少一个为负数)分别填入下例□与○内,并比较两个运算结果,你能发现什么?
□※○与○※□
④根据以上方法,设a、b、c为有理数.请与其他同学交流a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用式子把它们表达出来.
【答案】①9②1③相等④a※(b+c)+1=a※b+a※c
本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定,乘法运算律在有理数乘法中的运用,教学时要强调在学习过程中自主探究,合作交流,让学生在学习过程中体会自主探究,合作交流的乐趣,形成主动探索问题的习惯.
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
一、新课导入
1.导入课题:
2.学习目标:
(1)知道不等式及其相关概念.
(2)知道不等式的解与解集的意义,能把不等式的解集在数轴上表示出来.
3.学习重、难点:
重点:
不等式的概念,不等式的解与解集的意义,把不等式的解集在数轴上表示出来.
难点:
把简单的实际问题抽象为数学不等式.
二、分层学习
1.自学指导:
(1)自学内容:
课本P114第1行至倒数第6行的内容.
(2)自学时间:
3分钟.
(3)自学要求:
认真阅读课文,重要的概念和存在疑问的地方做上记号.
(4)自学参考提纲:
①对于课本中的“问题”,若设车速为xkm/h,则:
(a)从时间角度看,因为时间=
,所以依题意可列关系式
.
(b)从路程角度看,因为路程=时间×速度,所以依题意又可列关系式
.
②像①中(A)(B)所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“<”或“≠”连接的,表示大小关系的式子叫做不等式.
③在下列所给式子:
①a+3≠1;②
x>2;③3<5;④3x+1;⑤-2>-1;
⑥
<-1;⑦a+b=b+a中,属于不等式的有①②③⑤⑥.
2.自学:
同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:
教师深入课堂,了解学生的自学进度和自学中存在的问题:
是否理解不等式的意义.
②差异指导:
对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.
(2)生助生:
小组内学生之间相互交流、展示、纠错.
4.强化:
(1)不等式的概念.
(2)注意事项:
①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接,常见的不等号有:
“>”“<”“≠”“≥”“≤”,其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学习.
②不等式不成立(如“-2>-1”)不能理解成不是不等式.
(3)练习:
用不等式表示:
①a是正数;②a是负数;③a与5的和小于7;④a与2的差大于-1;
⑤a的4倍大于8;⑥a的一半小于3.
解:
①a>0;②a<0;③a+5<7;④a-2>-1;⑤4a>8;⑥
a<3.
1.自学指导:
(1)自学内容:
课本P114倒数第5行至P115“练习”前的内容.
(2)自学时间:
5分钟.
(3)自学要求:
认真阅读课文,重要的概念或不理解的地方做上记号.
(4)自学参考提纲:
①什么叫不等式的解?
什么叫不等式的解集?
说说它们的区别.
②不等式的解和方程的解有何区别?
你能举例说明吗?
③不等式的解集在数轴上如何表示?
空心圈表示什么意思?
画线方向怎样确定?
2.自学:
同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学:
(1)师助生:
①
②差异指导:
对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.
(2)生助生:
小组内学生之间相互交流和帮助.
4.强化:
(1)不等式的解及不等式的解集的意义.
(2)不等式解集在数轴上表示时,空心圈及画解集的方向的意义.
(3)练习:
①下列数中哪些是不等式x+3>6的解?
哪些不是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
答案:
3.2,4.8,8,12是x+3>6的解,其余不是.
②直接说出下面不等式的解集,并用数轴把它们表示出来.
(a)x+3>6;(b)2x<8;(c)x-2>0.
答案:
(a)解集为:
x>3.
(b)解集为:
x<4.
(c)解集为:
x>2.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标):
各小组长汇报本组的学习收获和不足.
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:
对学生的学习态度、方法和收效进行点评.
(2)纸笔评价:
课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):
等与不等是现实世界中存在的一种矛盾,但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学,并进一步学习了解不等式的解集,这样既激发了学生的学习兴趣,又降低了他们在学习上的难度,充分调动了学生学习的积极性,让学生在教学活动中占主体地位.
(时间:
12分钟满分:
100分)
一、基础巩固(60分)
1.(15分)在下列数学式子:
①-2<0;②3x-5>0;③x=1;④x2-x;⑤x≠-2;⑥x+2>x-1中,是不等式的有①②⑤⑥(填序号).
2.(15分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,用不等式表示:
①a+b<0;②ab<0;③a-b>0.
3.(15分)下列数值中,哪些是不等式2x+3>9的解?
哪些不是?
-4,-2,0,3,3.01,4,6,100
解:
3.01,4,6,100是2x+3>9的解,-4,-2,0,3不是.
4.(15分)用不等式表示:
(1)a与5的和是正数;
(2)a与2的差是负数;
(3)b与15的和小于27;(4)b与12的差大于-5.
解:
(1)a+5>0;
(2)a-2<0;(3)b+15<27;(4)b-12>-5.
二、综合运用(20分)
5.直接写出不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x+2>6;
(2)2x<10;(3)x-2>0.5;(4)3x>-10.
解:
(1)解集为:
x>4.
(2)解集为:
x<5.
(3)解集为:
x>2.5.
(4)解集为:
x>-
.
三、拓展延伸(20分)
6.下列说法,其中正确的有①②④⑥(填序号).
①方程2x+3=1的解是x=-1;②x=-1是方程2x+3=1的解;
③不等式2x+3>1的解是x=3;④x=3是不等式2x+3>1的解;
⑤x>5是不等式x+2>6的解集;⑥x>4是不等式x+2>6的解集.
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