人教A版数学必修一创优单元测评模块检测卷B卷.docx
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人教A版数学必修一创优单元测评模块检测卷B卷
高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
高中同步创优单元测评
B卷数学
班级:
________ 姓名:
________ 得分:
________
创优单元测评
(模块检测卷)
[名校好题·能力卷]
(时间:
120分钟 满分:
150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤8},A∩(∁UB)={1,3,5,7},则集合B=( )
A.{0,2,4}B.{0,2,4,6}
C.{0,2,4,6,8}D.{0,1,2,3,4}
2.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)”的是( )
A.幂函数B.对数函数
C.指数函数D.一次函数
3.下列各函数中,表示同一函数的是( )
A.y=x与y=logaax(a>0且a≠1)
B.y=与y=x+1
C.y=-1与y=x-1
D.y=lgx与y=lgx2
4.定义运算a⊕b=则函数f(x)=1⊕2x的图象是( )
5.已知a=log5,b=3,c=0.3,则a,b,c的大小关系是( )
A.a
6.下列函数中既是偶函数,又在(0,+∞)上是单调递增函数的是( )
A.y=-x2+1B.y=|x|+1
C.y=log2x+1D.y=x3
7.函数f(x)=2x+log3x-1的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
8.已知函数f(x)=-x5-3x3-5x+3,若f(a)+f(a-2)>6,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1)B.(-∞,3)C.(1,+∞)D.(3,+∞)
9.函数y=log2(x2-3x+2)的递减区间是( )
A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.D.
10.设函数f(x)=
g(x)=log2x,则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是( )
A.4B.3C.2D.1
11.如图,平面图形中阴影部分面积S是h(h∈[0,H])的函数,则该函数的图象大致是( )
12.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有( )
A.f (2) (2) C.f (2)D.f (2) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上) 13.函数y=ax-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点________. 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调减函数,若f(2x+1)+f (1)<0,则x的取值范围是________. 15.设a为常数且a<0,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+-2.若f(x)≥a+1对一切x≥0都成立,则a的取值范围为________. 16.下列命题中: ①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1; ②已知函数y=f(3x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(x)的定义域为(-∞,0]; ③函数y=在(-∞,0)上是增函数; ④方程2|x|=log2(x+2)+1的实根的个数是2. 所有正确命题的序号是____________(请将所有正确命题的序号都填上). 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 计算下列各式的值: (1)(-0.1)0+×2+; (2)log3+lg25+lg4. 18.(本小题满分12分) 已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3在(0,+∞)上是增函数,又g(x)=loga(a>1,a≠0). (1)求函数g(x)的解析式; (2)当x∈(t,a)时,g(x)的值域为(1,+∞),试求a与t的值. 19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=1+-xα(α∈R),且f(3)=-. (1)求α的值; (2)求函数f(x)的零点; (3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并给予证明. 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=为定义在R上的奇函数,且f (1)=. (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断并证明函数f(x)在(-1,0)上的单调性. 21.(本小题满分12分) 函数f(x)=(ax+a-x)(a>0,且a≠1)的图象经过点. (1)求f(x)的解析式; (2)证明: f(x)在[0,+∞)上是增函数. 22.(本小题满分12分) 某网店经营的一种消费品的进价为每件12元,周销售量p(件)与销售价格x(元)的关系如图中折线所示,每周各项开支合计为20元. (1)写出周销售量p(件)与销售价格x(元)的函数关系式; (2)写出周利润y(元)与销售价格x(元)的函数关系式; (3)当该消费品销售价格为多少元时,周利润最大? 并求出最大周利润. 详解答案 创优单元测评 (模块检测卷) [名校好题·能力卷] 1.C 解析: 因为集合U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},又B∪∁UB=U,所以A=∁UB={1,3,5,7},所以B={0,2,4,6,8}. 2.C 解析: f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y). 3.A 解析: 要表示同一函数必须定义域、对应法则一致,B,D中的定义域不同,C中的对应法则不同.故选A. 4.A 解析: 根据题意得f(x)=1⊕2x= 5.C 解析: a=log5<0,b=3>1,0 6.B 解析: 函数y=-x2+1为偶函数,在区间(0,+∞)上为减函数,y=log2x+1为非奇非偶函数,函数y=x3为奇函数.故选B. 7.C 解析: ∵f=log3<0,f=log3>0, ∴f·f<0. 又函数f(x)在上是连续的,故f(x)的零点所在的区间为. 8.A 解析: 设F(x)=f(x)-3=-x5-3x3-5x,则F(x)为奇函数,且在R上为单调减函数,f(a)+f(a-2)>6等价于f(a-2)-3>-f(a)+3=-[f(a)-3],即F(a-2)>-F(a)=F(-a),所以a-2<-a,即a<1,故选A. 9.A 解析: 由x2-3x+2>0,得x<1或x>2,底数是2,所以在(-∞,1)上递减.故选A. 10.B 解析: 当x≤1时,函数f(x)=4x-4与g(x)=log2x的图象有两个交点,可得h(x)有两个零点,当x>1时,函数f(x)=x2-4x+3与g(x)=log2x的图象有1个交点,可得函数h(x)有1个零点,∴函数h(x)共有3个零点. 11.D 解析: 由图中可知,S随着h的增加而减少,并且减小的趋势在减小,当h=时,阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半.故选D. 12.C 解析: 由f(2-x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x==1对称,又当x≥1时,f(x)=lnx,所以离对称轴x=1距离大的x的函数值大, ∵|2-1|>>,∴f (2). 解题技巧: 由f(2a-x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x=a对称. 13.(1,2) 解析: 当x-1=0,即x=1时,y=2. ∴函数y=ax-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2). 14.(-1,+∞) 解析: f(2x+1)+f (1)<0,f(2x+1)<-f (1)=f(-1).由于f(x)是奇函数,在区间[0,+∞)上是单调减函数.所以在定义域上是减函数,故2x+1>-1,x∈(-1,+∞). 15.(-∞,-1] 解析: 当x=0时,f(x)=0,则0≥a+1,解得a≤-1, 当x>0时,-x<0,f(-x)=-x+-2,则f(x)=-f(-x)=x++2,由函数的图象或增减性可知,当x==|a|=-a时,有f(x)min=-2a+2,所以-2a+2≥a+1,解得a≤,又a<0,所以a<0. 综上所述: a≤-1. 16.③④ 解析: 对于①,k=0也符合题意;对于②,y=f(x)的定义域应该是[3-1,3];对于③,画出y=的图象或利用定义可判定y=在(-∞,0)上是增函数;对于④,在同一坐标系中作出y=2|x|,y=log2(x+2)+1的图象,由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2. 18.解: (1)∵f(x)是幂函数,且在(0,+∞)上是增函数, ∴解得m=-1, ∴g(x)=loga. (2)由>0可解得x<-1或x>1, ∴g(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞). 又a>1,x∈(t,a),可得t≥1, 设x1,x2∈(1,+∞),且x1 ∴-=>0, ∴>. 由a>1,有loga>loga,即g(x)在(1,+∞)上是减函数. 又g(x)的值域是(1,+∞), ∴得g(a)=loga=1,可化为=a, 解得a=1±, ∵a>1,∴a=1+, 综上,a=1+,t=1. 19.解: (1)由f(3)=-,得1+-3α=-,解得α=1. (2)由 (1),得f(x)=1+-x. 令f(x)=0,即1+-x=0,也就是=0, 解得x=. 经检验,x=是1+-x=0的根, 所以函数f(x)的零点为. (3)函数f(x)=1+-x在(-∞,0)上是单调减函数. 证明如下: 设x1,x2∈(-∞,0),且x1 则f(x1)-f(x2)=-=(x2-x1). 因为x1 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以f(x)=1+-x在(-∞,0)上是单调减函数. 20.解: (1)由题意得解得a=1,b=0,所以f(x)=. (2)函数f(x)在(-1,0)上单调递增,证明如下: 任取x1,x2∈(-1,0),且x1 f(x1)-f(x2)=-==<0,即f(x1) 所以函数f(x)在(-1,0)上单调递增. 21. (1)解: ∵f(x)的图象经过点, ∴(a2+a-2)=,即9a4-82a2+9=0,解得a2=9或a2=. ∵a>0,且a≠1,∴a=3或a=. 当a=3时,f(x)=(3x+3-x); 当a=时,f(x)==(3x+3-x). ∴所求解析式为f(x)=(3x+3-x). 22.解: (1)由A(12,26),B(20,10)可知线段AB的方程为p=-2x+50,12≤x≤20, 由B(20,10),C(28,2)可知线段BC的方程为p=-x+30,20 ∴p= (2)当12≤x≤20时, y=(x-12)(-2x+50)-20=-2x2+74x-620; 当20 y=(x-12)(-x+30)-20=-x2+42x-380. ∴y= (3)当12≤x≤20时,y=-22+. 故当x=时,y取得最大值. 当20 故当x=21时,y取得最大值为61. ∵=64.5>61, ∴当该消费品销售价格为18.5元时,周利润最大,最大周利润为64.5元.
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- 人教 数学 必修 创优 单元 测评 模块 检测