六年级下册数学试题小升初复习讲练圆柱的展开图含答案解析人教版2份打包.docx
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六年级下册数学试题小升初复习讲练圆柱的展开图含答案解析人教版2份打包.docx
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六年级下册数学试题小升初复习讲练圆柱的展开图含答案解析人教版2份打包
圆柱的展开图
典题探究
例1.请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择.
(1)请根据实际情况,你选择的材料是 号和 号.
(2)你制作的这个无盖铁皮水桶可以装多少升水?
(算一算)
例2.一个底面半径是4厘米的圆柱侧面展开后是正方形,则圆柱高 厘米.
例3.一个圆柱的底面半径为4厘米,侧面展开后正好是一个正方形,圆柱的体积是 .
例4.选择以下哪些材料(左边),与(右边)长方形可以制作成圆柱形的盒子.
(1)可以选择 号制作圆柱形盒子.
(2)选择其中的一种制作方法,算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米?
(得数保留一位小数)
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共15小题)
1.(•呼和浩特)圆柱体的侧面展开,将得不到( )
A.
平行四边形
B.
梯形
C.
正方形
D.
长方形
2.(•上城区)一个圆柱体的底面半径是3厘米,高是18.84厘米,它的侧面展开图是( )
A.
正方形
B.
长方形
C.
两个圆形和一个长方形组成
3.(•拱墅区)将圆柱的侧面展开,将得不到( )
A.
平行四边形
B.
长方形
C.
正方形
D.
梯形
4.(•临川区)如果圆柱的侧面展开后是一个正方形,那么这个圆柱的( )一定和高相等.
A.
直径
B.
半径
C.
底面周长
5.(•卫东区)下面( )图形是圆柱的展开图.(单位:
cm)
A.
B.
C.
6.(•旅顺口区)如图是一个正方体的展开图,与“修”相对的面是( )
A.
教
B.
师
C.
学
D.
校
7.(•龙海市)将圆柱侧面展开得到的图形不可能是( )
A.
梯形
B.
长方形
C.
正方形
8.(•扬州)把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是( )
A.
圆弧
B.
直线
C.
曲线
9.(•綦江县)下面( )图形不是圆柱的侧面展开图.
A.
B.
C.
D.
10.(•莱城区)在下图中,以直线为轴旋转,可以得到圆柱形体的是( )
A.
B.
C.
D.
11.(•西城区)下面图( )恰好可以围成圆柱体.(接头忽略不计,单位:
厘米)
A.
B.
C.
D.
12.(•广西)在圆柱体的侧面剪一刀展开后,一定不会是( )
A.
长方形
B.
三角形
C.
平行四边形
13.(•慈利县)一个圆柱的底面半径是3分米,高是18.84分米,将它的侧面展开得到一个( )
A.
梯形
B.
正方形
C.
扇形
14.(•绍兴县)将圆柱体的侧面展开,将得不到( )
A.
长方形
B.
正方形
C.
平行四边形
D.
梯形
15.(•苏州)圆柱体的侧面展开,不可能得到( )
A.
长方形
B.
正方形
C.
梯形
D.
平行四边形
二.填空题(共7小题)
16.一个圆柱侧面展开后是一个正方形,它的高与底面周长一定相等. _________ .
17.(•游仙区模拟)一个圆柱的底面半径和高都是3厘米,它的侧面展开图是 _________ 形,这个图形的周长是 _________ 厘米,面积是 _________ 平方厘米.
18.一个圆柱的侧面展开后是一个正方形,如果圆柱底面直径是a厘米,那么这个圆柱的高是 _________ 厘米.
19.把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个 _________ ,这个 _________ 的长等于圆柱底面的 _________ ,宽等于圆柱的 _________ ,所以圆柱的侧面积等于 _________ .
20.圆柱的侧面沿着一条 _________ 展开会得到一个 _________ ,它的长等于圆柱的 _________ ,它的宽等于圆柱的 _________ .
21.(•清原县)圆柱的侧面展开后一定是长方形. _________ .(判断对错)
22.(•淮安)圆柱的侧面积展开后一定是个长方形或正方形. _________ .(判断对错)
三.解答题(共2小题)
23.把一个圆柱体侧面展开,得到一个正方形,这个圆柱体底面半径是0.5分米,圆柱体的高是多少分米?
24.附加题:
你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择.
(1)你选择的材料是 _________ 号和 _________ 号.
(2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克?
(1升水重1千克)
B档(提升精练)
一.选择题(共15小题)
1.(•德宏州模拟)制作一个无盖圆柱形水桶,符合条件的材料是( )(单位:
分米,接头处忽略不计)
A.
B.
C.
D.
2.(•永宁县模拟)做一个圆柱形的汽油桶,至少要用多少铁皮,是求油桶的( )
A.
侧面积
B.
表面积
C.
体积
3.(•浦江县模拟)已知圆柱侧面(如图,单位:
厘米),选一个合适的底面制作容积最大的圆柱体形易拉罐,这个底面周长应是( )
A.
18.84厘米
B.
12.56厘米
C.
4厘米
D.
6厘米
4.(•渝北区)一个圆柱的侧面展开是一个正方形,这个圆柱的底面半径和高的比是( )
A.
1:
π
B.
1:
2π
C.
π:
1
D.
2π:
1
5.(•宁德)一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形.这个圆柱底面直径与高的比是( )
A.
1:
π
B.
1:
2π
C.
1:
4π
D.
2:
π
6.(•莆田模拟)把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长为5分米的正方形,这个圆柱体的侧面积是( )
A.
50.24平方分米
B.
25平方分米
C.
100.48平方分米
7.(•德江县模拟)把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开,只能是( )形.
A.
长方形
B.
正方形
C.
平行四边形
D.
长方形、正方形、平行四边形或不规则图形
8.(•同心县模拟)一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是6.28厘米的正方形,这个圆柱的底面积是( )平方厘米.
A.
无法确定
B.
3.14
C.
12.56
9.(•中山模拟)把一个半径为1分米的圆柱体的侧面展开得到一个正方形,这个圆柱体的体积是( )立方厘米.
A.
1
B.
3.14×6.28
C.
3.14×62.8
D.
314×62.8
10.(•田东县模拟)下面第( )个图形是圆柱的展开图.
A.
B.
C.
D.
11.(•浙江)将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比( )
A.
面积小一些,周长大一些
B.
面积相等,周长大一些
C.
面积相等,周长小一些
12.(•张家港市模拟)圆柱的侧面可以展开成平行四边形,也可以展开成长方形,平行四边形与长方形相比( )
A.
周长相等,长方形面积大一些
B.
周长相等,平行四边形面积大一些
C.
面积相等,长方形周长长一些
D.
面积相等,平行四边形周长长一些
13.(•茌平县模拟)圆柱体的侧面展开,不可能得到( )
A.
梯形
B.
正方形
C.
长方形
14.(•福安市)用一个长18.84厘米,宽9.42厘米的长方形纸片当做侧面积围成一个尽可能长的圆柱(不考虑接头处),下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面.( )
A.
d=4厘米
B.
d=5厘米
C.
r=1.5厘米
D.
r=6平方厘米
15.(•兴化市模拟)一个圆柱体的侧面展开是一个正方形,这个圆柱体的底面直径是5厘米,这个圆柱体的高是( )厘米.
A.
5
B.
10
C.
15.7
D.
31.4
二.填空题(共13小题)
16.(•长寿区)把一个圆柱体侧面展开,得到一个正方形,这个圆柱体底面半径是0.5分米,圆柱体的高是 _________ 分米.
17.(•长寿区)如图,它是一个圆柱的表面展开图,那么,这个圆柱的高是 _________ 厘米,底面半径是 _________ 厘米.
18.(•广州模拟)圆柱的侧面展开图不是长方形就是正方形. _________ .(判断对错)
19.(•茌平县模拟)圆柱体的底面直径是3厘米,高是9.42厘米,它的侧面展开后是一个正方形. _________ .(判断对错)
20.(•阳谷县模拟)一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形,若正方形的边长是6.28厘米,则圆柱的底面半径是 _________ 厘米.
21.(•华亭县模拟)把圆柱体侧面展开,得到一个长方形,它的长等于圆柱 _________ ,它的宽等于圆柱 _________ .
22.(•广州)一个圆柱体的底面直径是d,高也是d,它的侧面展开图形是正方形. _________ .
23.(•玉溪模拟)把圆柱的侧面展开,可以得到一个等腰梯形. _________ .
24.(•永昌县)用一张长方形纸卷成一个底面直径是5cm,高是4cm的圆柱体(结头不计),这张长方形纸的长是 _________ cm,宽是 _________ cm.
25.(•永昌县)如图是圆柱的展开图已知圆柱的高是15cm,底面半径是5cm,那么长方形的长是 _________ ,宽是 _________ .
26.(•江阳区)一个圆柱体的高和底面周长都是9.42分米,沿着它的一条高将侧面剪开,再将侧面展开,会得到一个正方形. _________ (判断对错)
27.(•广州)一个圆柱体的侧面积展开图是一个正方形,此圆柱底面直径与高的比是1:
π. _________ (判断对错)
28.(•江东区模拟)把一个圆柱体的侧面展开,得到一个正方形,已知正方形的周长是50.24厘米,那么圆柱体的表面积是 _________ 平方米.
C档(跨越导练)
一.填空题(共3小题)
1.(•汨罗市模拟)请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选
(1)你认为 _________ 和 _________ 的材料搭配较合适.
(2)你选择的材料制作水桶的容积是 _________ 升,王师傅用40平方分米的铁皮做成了这个水桶,王师傅制作水桶时的铁皮损耗率是 _________ %
2.(•瑶海区)一个圆柱的底面半径为2厘米,侧面展开后正好是一个正方形,圆柱的体积是 _________ 立方厘米.
3.(•靖江市)一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面,用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶,现在有两张同样的铁皮,共可制作 _________ 只水桶.
二.解答题(共4小题)
4.(•西藏)如图是一个圆柱体的表面展开图,根据图上的数据,求出圆柱体的体积.
5.(•乐清市)如图是一种圆柱形纸杯的展开图,一壶2.2升的开水,约可以给这种杯子倒几杯?
(π的值取3计算)
6.(•龙湾区)请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可搭配选择.
(1)你选择的材料是 _________ 号和 _________ 号.
(2)你选择的材料制成水桶的容积是几升.
7.(•金堂县)如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图(单位:
分米)
(1)画出它的侧面展开图的示意图;这个展开图的面积是 _________ 平方分米.
(2)若桶的厚度不计,用它来装水,最多能装 _________ 升(得数用“去尾法”保留整升)
圆柱的展开图答案
典题探究
例1.请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择.
(1)请根据实际情况,你选择的材料是 2 号和 3 号.
(2)你制作的这个无盖铁皮水桶可以装多少升水?
(算一算)
考点:
圆柱的展开图;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
(1)制作圆柱形水桶,说明要选一个长方形和一个圆形铁皮,而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求,关键算出圆的周长;
(2)由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题.
解答:
解:
(1)材料
(2)号的周长:
3.14×4=12.56(分米),
材料(4)号的周长:
2×3.14×3=18.84(分米),
所以要选材料2号和3号;
(2)制作成水桶的底面直径是4分米,高是5分米;
水桶的容积:
3.14×(4÷2)2×5
=3.14×22×5
=3.14×4×5
=62.8(立方分米),
62.8立方分米=62.8升,
62.8×1=62.8(千克).
答:
水桶最多能装水62.8千克.
故答案为:
2,3.
点评:
此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题.
例2.一个底面半径是4厘米的圆柱侧面展开后是正方形,则圆柱高 25.12 厘米.
考点:
圆柱的展开图.
分析:
根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高”进行分析:
可知该圆柱侧面展开是正方形,即圆柱的高等于圆柱的底面周长,圆柱的底面是一个圆,根据“圆的周长=2πr”进行解答即可.
解答:
解:
2×3.14×4,
=6.28×4,
=25.12(厘米);
答:
圆柱高是25.12厘米;
故答案为:
25.12.
点评:
此题考查是圆柱的侧面展开图,应明确:
圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高.
例3.一个圆柱的底面半径为4厘米,侧面展开后正好是一个正方形,圆柱的体积是 1262.0288立方厘米 .
考点:
圆柱的展开图;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
圆柱的侧面展开后正好是一个正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,知道底面半径,可求底面积、底面周长(高),进而可求圆柱的体积.
解答:
解:
圆柱的底面积:
3.14×42
=3.14×16
=50.24(平方厘米);
圆柱的高(即圆柱的底面周长):
2×3.14×4=25.12(厘米);
圆柱的体积:
50.24×25.12=1262.0288(立方厘米).
答:
圆柱的体积是1262.0288立方厘米.
故答案为:
1262.0288立方厘米.
点评:
此题考查圆柱的展开图以及圆柱的体积.明确圆柱的侧面展开后正好是一个正方形说明圆柱的底面周长和高相等这个知识点是解决问题的关键.
例4.选择以下哪些材料(左边),与(右边)长方形可以制作成圆柱形的盒子.
(1)可以选择 ①或③ 号制作圆柱形盒子.
(2)选择其中的一种制作方法,算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米?
(得数保留一位小数)
考点:
圆柱的展开图;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
综合题;压轴题.
分析:
(1)由圆柱的侧面展开图的特点可知:
圆柱的侧面展开后,是一个长方形,长方形的长等于底面周长,宽等于圆柱的高,据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长,若相等,则可以选择,否则不能选择;
(2)求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式,即圆柱的体积=底面积×高,将数据分别代入公式即可求其体积.
解答:
解:
(1)因为①号的周长是:
3.14×2=6.28(厘米),
等于右边材料的宽,所以可以选①号和长方形搭配;
又因③号的周长是:
3.14×4=12.56(厘米);
则等于右边材料的长;所以也可以应选择③号和长方形搭配;
(2)选择③号制作的盒子的体积是:
3.14×(4÷2)2×6.28,
=3.14×4×6.28,
=12.56×6.28,
=78.8768(立方厘米),
≈78.9(立方厘米);
答:
可以选择①或③号制作圆柱形盒子;选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米.
故答案为:
①或③.
点评:
解答此题的关键是明白:
长方形的长或宽与圆形的底面周长,若相等,则可以选择,否则不能选择.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共15小题)
1.(•呼和浩特)圆柱体的侧面展开,将得不到( )
A.
平行四边形
B.
梯形
C.
正方形
D.
长方形
考点:
圆柱的展开图.
专题:
压轴题.
分析:
根据对圆柱的认识、圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可.
解答:
解:
围成圆柱的侧面的是一个圆筒,沿高剪开会得到长方形或正方形,
沿斜直线剪开会得到平行四边形.
因为圆柱的上下底是两个相等的圆面,所以无论怎么剪开,都不会得到梯形.
故选:
B.
点评:
本题主要考查圆柱的侧面展开图的不同展开方法.
2.(•上城区)一个圆柱体的底面半径是3厘米,高是18.84厘米,它的侧面展开图是( )
A.
正方形
B.
长方形
C.
两个圆形和一个长方形组成
考点:
圆柱的展开图;平面图形的分类及识别;圆、圆环的周长.
分析:
圆柱沿高剪开得到一个长方形,长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高,由此计算圆柱的底面周长,和高比较得出结论.
解答:
解:
圆柱的底面周长:
2×3.14×3=18.84(厘米);
圆柱的底面周长和高相等;
说明它的侧面展开图是正方形.
故选:
A.
点评:
此题主要利用圆柱的侧面展开图:
圆柱沿高剪开得到一个长方形,长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高解答问题.
3.(•拱墅区)将圆柱的侧面展开,将得不到( )
A.
平行四边形
B.
长方形
C.
正方形
D.
梯形
考点:
圆柱的展开图.
专题:
压轴题.
分析:
根据对圆柱的认识中圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可.
解答:
解:
围成圆柱的侧面的是一个圆筒,沿高直线剪开会得到长方形或正方形,沿斜直线剪开会得到平行四边形.但是无论怎么直线剪开,都不会得到梯形.
故选:
D.
点评:
此题考查圆柱的侧面展开图.
4.(•临川区)如果圆柱的侧面展开后是一个正方形,那么这个圆柱的( )一定和高相等.
A.
直径
B.
半径
C.
底面周长
考点:
圆柱的展开图.
分析:
根据圆柱体的特征,它的上下底面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面,侧面沿高展开是一个长方形或正方形,长方形的长等于圆柱体的底面周长,宽等于圆柱体的高;由此解答.
解答:
解:
根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系,如果圆柱的侧面展开后是一个正方形,那么这个圆柱的底面周长和高一定相等.
答:
这个圆柱的底面周长和高一定相等.
故选:
C.
点评:
此题主要考查圆柱的特征,以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系;据此解答.
5.(•卫东区)下面( )图形是圆柱的展开图.(单位:
cm)
A.
B.
C.
考点:
圆柱的展开图.
分析:
根据圆柱展开图的特点,其侧面是一个长方形长是圆柱底面的周长,由此即可解决问题.
解答:
解:
在ABC三个答案中,底面半径都是3,
所以侧面展开图的长应该是:
3.14×3=9.42,
所以符合题意的答案是A.
故选:
A.
点评:
紧扣圆柱展开图的特点,即可解决此类问题.
6.(•旅顺口区)如图是一个正方体的展开图,与“修”相对的面是( )
A.
教
B.
师
C.
学
D.
校
考点:
圆柱的展开图.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体的特征可知:
“教”和“修”面相对,“师”和“校”面相对,“学”和“进”面相对,据此分析选择.
解答:
解:
“教”和“修”面相对,“师”和“校”面相对,“学”和“进”面相对,;
故选:
A.
点评:
本题主要根据正方体的特征分析哪个面和哪个面相对,注意发挥空间想象能力.
7.(•龙海市)将圆柱侧面展开得到的图形不可能是( )
A.
梯形
B.
长方形
C.
正方形
考点:
圆柱的展开图.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据圆柱的侧面展开图的特点,将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来,利用排除法即可进行选择.
解答:
解:
(1)如果圆柱的底面周长与高相等,把圆柱的侧面展开有两种情况:
①沿高线剪开:
此时圆柱的侧面展开是一个正方形;②不沿高线剪:
斜着剪开将会得到一个平行四边形;
(2)如果圆柱的底面周长与高不相等,把圆柱的侧面展开有两种情况:
①沿高线剪开:
此时圆柱的侧面展开是一个长方形;②不沿高线剪:
斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形;
根据上述圆柱的展开图的特点可得:
圆柱的侧面展开图不能是梯形.
故选:
A.
点评:
本题考查了圆柱的侧面展开图,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的,熟记常见几何体的侧面展开图.
8.(•扬州)把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是( )
A.
圆弧
B.
直线
C.
曲线
考点:
圆柱的展开图.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
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