七年级数学下册 第一章 第5节 平方差公式教案1 新版北师大版.docx
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七年级数学下册第一章第5节平方差公式教案1新版北师大版
1.5平方差公式
(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解平方差公式的几何背景.
2.会用面积法推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.
3.体会符号运算对证明猜想的作用.
(二)能力训练要求
1.用符号运算证明猜想,提高解决问题的能力.
2.培养学生观察、归纳、概括等能力.
(三)情感与价值观要求
1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释,体验学习数学的乐趣.
2.体验符号运算对猜想的作用,享受数学符号表示运算规律的简捷美.
●教学重点
平方差公式的几何解释和广泛的应用.
●教学难点
准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能.
●教学方法
启发——探究相结合
●教具准备
一块大正方形纸板,剪刀.
投影片四张
第一张:
想一想,记作(§1.5.2A)
第二张:
例3,记作(§1.5.2B)
第三张:
例4,记作(§1.5.2C)
第四张:
补充练习,记作(§1.7.2D)
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景,引入新课
[师]同学们,请把自己准备好的正方形纸板拿出来,设它的边长为a.
这个正方形的面积是多少?
[生]a2.
[师]请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形(如图1-23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分),你能表示出阴影部分的面积吗?
图1-23
[生]剪去一个边长为b的小正方形,余下图形的面积,即阴影部分的面积为(a2-b2).
[师]你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗?
同学们可在小组内交流讨论.
(教师可巡视同学们拼图的情况,了解同学们拼图的想法)
[生]老师,我们拼出来啦.
[师]讲给大伙听一听.
[生]我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开),我们可以注意到,上面的大长方形宽是(a-b),长是a;下面的小长方形长是(a-b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形,是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a-b),我们可以将这两个边重合,这样就拼成了一个如图1-24所示的图形(阴影部分),它的长和宽分别为(a+b),(a-b),面积为(a+b)(a-b).
图1-24
[师]比较上面两个图形中阴影部分的面积,你发现了什么?
[生]这两部分面积应该是相等的,即(a+b)(a-b)=a2-b2.
[生]这恰好是我们上节课学过的平方差公式.
[生]我明白了.上一节课,我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天,我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释,太妙了.
[生]用拼图来验证平方差公式很直观,一剪一拼,利用面积相等就可推证.
[师]由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式,也许你会发现它更“神奇”的作用.
Ⅱ.讲授新课
[师]出示投影片(§1.5.2A)
想一想:
(1)计算下列各组算式,并观察它们的特点
(2)从以上的过程中,你发现了什么规律?
(3)请你用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?
[生]
(1)中算式算出来的结果如下
[生]从上面的算式可以发现,一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.
[师]是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢?
[生]我猜想是.我又找了几个例子如:
[师]你能用字母表示这一规律吗?
[生]设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a-1,a+1,则有(a+1)(a-1)=a2-1.
[生]这个结论是正确的,用平方差公式即可说明.
[生]可是,我有一个疑问,a必须是一个自然数,还必须大于2吗?
(同学们惊讶,然后讨论)
[生]a可以代表任意一个数.
[师]很好!
同学们能大胆提出问题,又勇于解决问题,值得提倡.
[生]老师,我还有个问题,这个结论反映了数字之间的一种关系.在平时有什么用途呢?
(陷入沉思)
[生]例如:
计算29×31很麻烦,我们就可以转化为(30-1)(30+1)=302-1=900-1=899.
[师]的确如此.我们在做一些数的运算时,如果能一直有这样“巧夺天工”的方法,太好了.
我们不妨再做几个类似的练习.
出示投影片(§1.5.2B)
[例3]用平方差公式计算:
(1)103×97
(2)118×122
[师]我们可以发现,直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的奥妙.
[生]我发现了,103=100+3,97=100-3,因此103×97=(100+3)(100-3)=10000-9=9991.太简便了!
[生]我观察也发现了第
(2)题的“奥妙”.
118=120-2,122=120+2
118×122=(120-2)(120+2)=1202-4=14400-4=14396.
[生]遇到类似这样的题,我们就不用笔算,口算就能得出.
[师]我们再来看一个例题(出示投影片§1.5.2C).
[例4]计算:
(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).
分析:
上面两个小题,是整式的混合运算,平方差公式的应用,能使运算简便;还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.
解:
(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2
=a2(a2-b2)+a2b2
=a4-a2b2+a2b2
=a4
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
=(2x)2-52-(4x2-6x)
=4x2-25-4x2+6x
=6x-25
注意:
在
(2)小题中,2x与2x-3的积算出来后,要放到括号里,因为它们是一个整体.
[例5]公式的逆用
(1)(x+y)2-(x-y)2
(2)252-242
分析:
逆用平方差公式可以使运算简便.
解:
(1)(x+y)2-(x-y)2
=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]
=2x·2y
=4xy
(2)252-242
=(25+24)(25-24)
=49
Ⅲ.随堂练习
1.(课本P22)计算
(1)704×696
(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)
(3)x(x-1)-(x-
)(x+
)
(可让学生先在练习本上完成,教师巡视作业中的错误,或同桌互查互纠)
解:
(1)704×696=(700+4)(700-4)
=490000-16=489984
(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)
=(x2-4y2)+(x2-1)
=x2-4y2+x2-1
=2x2-4y2-1
(3)x(x-1)-(x-
)(x+
)
=(x2-x)-[x2-(
)2]
=x2-x-x2+
=
-x
2.(补充练习)
出示投影片(§1.5.2D)
解方程:
(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)=(7x+1)(x-1)
(先由学生试着完成)
解:
(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)
=(7x+1)(x-1)
(2x)2-1+3(x2-4)=7x2-6x-1
4x2-1+3x2-12=7x2-6x-1
6x=12x=2
Ⅳ.课时小结
[师]同学们这节课一定有不少体会和收获.
[生]我能用拼图对平方差公式进行几何解释.也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面.
[生]平方差公式不仅在计算整式时,可以使运算简便,而且数的运算如果也能恰当地用了平方差公式,也非常神奇.
[生]我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方.例如a(a+1)-(a+b)(a-b)一定要先算乘法,同时减号后面的积(a+b)(a-b),算出来一定先放在括号里,然后再去括号.就不容易犯错误了.
……
Ⅴ.课后作业
课本习题1.10.
Ⅵ.活动与探究
计算:
19902-19892+19882-19872+…+22-1.
[过程]先做乘方运算,再做减法,则计算繁琐,观察算式特点,考虑逆用平方差公式.
[结果]原式=(19902-19892)+(19882-19872)+…+(22-1)
=(1990+1989)(1990-1989)+(1988+1987)(1988-1987)+…+(2+1)(2-1)
=1990+1989+1988+1987+…+2+1
=
●板书设计
§1.5.2平方差公式
(二)
一、平方差公式的几何解释:
二、想一想
特例——归纳——建立猜想——用符号表示——给出证明
即(a+1)(a-1)=a2-1
三、例题讲解:
例3例4
四、练习
●备课资料
参考练习
1.选择题
(1)在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是()
A.(-a-b)(a-b)B.(c2-d2)(d2+c2)
C.(x3-y3)(x3+y3)D.(m-n)(-m+n)
(2)用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x2+1)结果正确的是()
A.x4-1B.x4+1
C.(x-1)4D.(x+1)4
(3)下列各式中,结果是a2-36b2的是()
A.(-6b+a)(-6b-a)B.(-6b+a)(6b-a)
C.(a+4b)(a-4b)D.(-6b-a)(6b-a)
2.填空题
(4)(5x+3y)·()=25x2-9y2
(5)(-0.2x-0.4y)()=0.16y2-0.04x2
(6)(-
x-11y)()=-
x2+121y2
(7)若(-7m+A)(4n+B)=16n2-49m2,则A=,B=.
3.计算
(8)(2x2+3y)(3y-2x2).
(9)(p-5)(p-2)(p+2)(p+5).
(10)(x2y+4)(x2y-4)-(x2y+2)·(x2y-3).
4.求值
(11)(上海市中考题)已知x2-2x=2,将下式先化简,再求值
(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
5.探索规律
(12)(北京市中考)观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
猜想:
第n个等式(n为正整数)应为.
答案:
1.
(1)D
(2)A(3)D
2.(4)(5x-3y)(5)(0.2x-0.4y)
(6)(
x-11y)(7)A=4n,B=7m
3.(8)9y2-4x4(9)p4-29p2+100
(10)x2y-10
4.(11)原式=3(x2-2x)-5=3×2-5=1
5.(12)9×(n-1)+n=(n-1)×10+1(n为正整数).
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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