精选试题高中数学必修1第三章练习及单元测试合集.docx
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精选试题高中数学必修1第三章练习及单元测试合集
§3?
1 习题课
课时目标 1?
进一步了解函数的零点与方程根的联系?
2?
进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解?
3?
初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式.
1.函数f(x)在区间(0,2)内有零点,则( )
A.f(0)>0,f
(2)<0
B.f(0)·f
(2)<0
C.在区间(0,2)内,存在x1,x2使f(x1)·f(x2)<0
D.以上说法都不正确
2.函数f(x)=x2+2x+b的图象与两条坐标轴共有两个交点,那么函数y=f(x)的零点个数是( )
A.0B.1
C.2D.1或2
3.设函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,-log32)B.(0,log32)
C.(log32,1)D.(1,log34)
4.方程2x-x-2=0在实数范围内的解的个数是________________________________.
5.函数y=()x与函数y=lgx的图象的交点的横坐标是________.(精确到0?
1)
6.方程4x2-6x-1=0位于区间(-1,2)内的解有__________个.
一、选择题
1.已知某函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)有零点的区间大致是( )
A.(0,0?
5)
B.(0?
5,1)
C.(1,1?
5)
D.(1?
5,2)
2.函数f(x)=x5-x-1的一个零点所在的区间可能是( )
A.[0,1]B.[1,2]
C.[2,3]D.[3,4]
3.若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间( )
A.(0,1)B.(1,1?
25)
C.(1?
25,1?
75)D.(1?
75,2)
4.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是( )
A.[-2,1]B.[-1,0]
C.[0,1]D.[1,2]
5.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+2(a
A.a<α<β C.α 题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)的近似解经过________次二分后精确度能达到0? 01? 7.已知偶函数y=f(x)有四个零点,则方程f(x)=0的所有实数根之和为________. 8.若关于x的二次方程x2-2x+p+1=0的两根α,β满足0<α<1<β<2,则实数p的取值范围为___________________. 9.已知函数f(x)=ax2+2x+1(a∈R),若方程f(x)=0至少有一正根,则a的取值范围为________. 三、解答题 10.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表: f (1)=-2 f(1? 5)=0? 625 f(1? 25)≈-0? 984 f(1? 375)≈-0? 260 f(1? 4375)≈0? 162 f(1? 40625)≈-0? 054 求方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0? 1). 11.分别求实数m的范围,使关于x的方程x2+2x+m+1=0, (1)有两个负根; (2)有两个实根,且一根比2大,另一根比2小; (3)有两个实根,且都比1大. 能力提升 12.已知函数f(x)=x|x-4|? (1)画出函数f(x)=x|x-4|的图象; (2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值; (3)当实数a为何值时,方程f(x)=a有三个解? 13.当a取何值时,方程ax2-2x+1=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上. 1.函数与方程存在着内在的联系,如函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)=0的解;两个函数y=f(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标就是方程f(x)=g(x)的解等.根据这些联系,一方面,可通过构造函数来研究方程的解的情况;另一方面,也可通过构造方程来研究函数的相关问题.利用函数与方程的相互转化去解决问题,这是一种重要的数学思想方法. 2.对于二次方程f(x)=ax2+bx+c=0根的问题,从函数角度解决有时比较简洁.一般地,这类问题可从四个方面考虑: ①开口方向;②判别式;③对称轴x=-与区间端点的关系;④区间端点函数值的正负. §3? 1 习题课 双基演练 1.D [函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点,我们并不一定能找到x1,x2∈(a,b),满足f(x1)·f(x2)<0,故A、B、C都是错误的,正确的为D? ] 2.D [当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时,函数f(x)的零点个数为1,当f(x)的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时,函数f(x)有2个零点.] 3.C [f(x)=log3(1+)-a在(1,2)上是减函数,由题设有f (1)>0,f (2)<0,解得a∈(log32,1).] 4.2 解析 作出函数y=2x及y=x+2的图象,它们有两个不同的交点,因此原方程有两个不同的根. 5.1? 9(答案不唯一) 解析 令f(x)=()x-lgx,则f (1)=>0,f(3)=-lg3<0,∴f(x)=0在(1,3)内有一解,利用二分法借助计算器可得近似解为1? 9? 6.2 解析 设f(x)=4x2-6x-1,由f(-1)>0,f (2)>0,且f(0)<0,知方程4x2-6x-1=0在 (-1,0)和(0,2)内各有一解,因此在区间(-1,2)内有两个解. 作业设计 1.B 2.B [因为f(0)<0,f (1)<0,f (2)>0, 所以存在一个零点x∈[1,2].] 3.D [构造函数f(x)=lgx+x-2,由f(1? 75)=f()=lg-<0,f (2)=lg2>0,知x0属于区间(1? 75,2).] 4.A [由于f(-2)=-3<0,f (1)=6>0,故可以取区间[-2,1]作为计算的初始区间,用二分法逐次计算.] 5.A [函数g(x)=(x-a)(x-b)的两个零点是a,b? 由于y=f(x)的图象可看作是由y=g(x)的图象向上平移2个单位而得到的,所以a<α<β ] 6.7 解析 区间(2,3)的长度为1,当7次二分后区间长度为 =<=0? 01? 7.0 解析 不妨设它的两个正零点分别为x1,x2? 由f(-x)=f(x)可知它的两个负零点分别是-x1,-x2, 于是x1+x2-x1-x2=0? 8.(-1,0) 解析 设f(x)=x2-2x+p+1,根据题意得f(0)=p+1>0, 且f (1)=p<0,f (2)=p+1>0,解得-1 9.a<0 解析 对ax2+2x+1=0,当a=0时,x=-,不符题意; 当a≠0,Δ=4-4a=0时,得x=-1(舍去). 当a≠0时,由Δ=4-4a>0,得a<1, 又当x=0时,f(0)=1,即f(x)的图象过(0,1)点, f(x)图象的对称轴方程为x=-=-, 当->0,即a<0时, 方程f(x)=0有一正根(结合f(x)的图象); 当-<0,即a>0时,由f(x)的图象知f(x)=0有两负根, 不符题意.故a<0? 10.解 ∵f(1? 375)·f(1? 4375)<0, 且|1? 4375-1? 375|=0? 0625<0? 1, ∴方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可取为区间(1? 375,1? 4375)中任意一个值,通常我们取区间端点值,比如1? 4375? 11.解 (1)方法一 (方程思想) 设方程的两个根为x1,x2, 则有两个负根的条件是 解得-1 方法二 (函数思想) 设函数f(x)=x2+2x+m+1,则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点均在y轴左侧,结合函数的图象,有 解得-1 (2)方法一 (方程思想) 设方程的两个根为x1,x2,则令y1=x1-2>0,y2=x2-2<0,问题转化为求方程(y+2)2+2(y+2)+m+1=0,即方程y2+6y+m+9=0有两个异号实根的条件,故有y1y2=m+9<0,解得m<-9? 方法二 (函数思想) 设函数f(x)=x2+2x+m+1,则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点分别在2的两侧,结合函数的图象, 有f (2)=m+9<0,解得m<-9? (3)由题意知,(方程思想), 或(函数思想), 因为两方程组无解,故解集为空集. 12.解 (1)f(x)=x|x-4|= 图象如右图所示. (2)当x∈[1,5]时,f(x)≥0且当x=4时f(x)=0,故f(x)min=0; 又f (2)=4,f(5)=5,故f(x)max=5? (3)由图象可知,当0 方程f(x)=a有三个解. 13.解 ①当a=0时,方程即为-2x+1=0,只有一根,不符合题意. ②当a>0时,设f(x)=ax2-2x+1, ∵方程的根分别在区间(0,1),(1,2)上,
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- 精选 试题 高中数学 必修 第三 练习 单元测试
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