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第四章低信噪比环境下GPS信号的捕获算法分析
4.1低信噪比GPS信号的定义
在正常情况下,GPS信号到达接收机的时候,其信号强度大概在-130dBm左右。
而低信噪比下,GPS信号比普通的信号底20dB左右。
在普通的室内,GPS手机天线接收到的信号功率大约为-146dBm。
S/N和C/N是GPS接收机中研究中常用的两个参数,可以衡量接收机的性能[27]。
其中:
(4-1)
表4-1给出了不同环境下信号强度及其载噪比和信噪比。
表4.1不同环境下信号强度及其载噪比和信噪比
环境
信号电平
载噪比
信噪比
室外直射
-120
54
-9
室外低仰角
-135
44
-19
室外极低仰角
-140
34
-29
室内中等强度信号
-145
29
-34
室内弱信号
-150
24
-39
室内极弱信号
-160
14
-49
在通常情况下的-19dB的GPS信号已经十分微弱,一般情况很难检测到,但是从上面的表格我们可以看到,在实际中,还会遇到更弱的GPS信号,所以在实际中,我们需要提高信噪比来进行捕获,下面再讨论几个GPS信号的其他影响因素。
4.2低信噪比GPS信号捕获的影响因素
4.2.1信噪比S/N
若想要能确定信噪比(S/N),那么噪声的强度水平以及输入信号的强度都必须要得知。
一般情况下,GPS信号的能量水平为-130dBm。
则接收机的输入端噪声功率是:
(4-2)
其中k表示玻尔兹曼常熟(=l.38*10-23J/ºK),T表示电阻R的开尔文温度,B则是接收机以Hertz为单位的带宽,而
是以瓦特为单位的噪声功率。
这样的话,在室温T=290ºK下,噪声功率是:
(4-3)
一般情况下GPS信号输入能量为-130dbm。
如果接收天线增益的单位1个,那么信号强度是-130dbm。
如果C/A码接收机带宽的2MHz,则相应的噪声强度-1lldbm。
所以,为2MHz输入带宽,输入信噪-19db,相应的载噪比C/N是44db。
在通常情况下-19db信噪比很弱,不容易被发现,但在实际应用中会遇到很多卫星信号严重下降的情况[28,29,30]。
4.2.2多普勒效应
对于GPS信号的捕获,卫星的运动引起的C/A码的偏移和载波频率偏移非常值得考虑,这个效应称之为GPS卫星信号的多普勒效应。
由GPS卫星围绕地球的时间以及卫星轨道的半斤可以得出卫星的角速度
约为1.458*10-4rad/s、运动速度
约为3874m/s。
在一个太阳日和恒星日所距范围内,卫星大约可以运行914km,此时对应地球表面卫星的最高点以及卫星接近地平线相应的角度近似分别为2.6º、2º。
所以我们可以从中看出,在地球上某个固定的一点在每天的固定时间里,卫星位置大约过于改变2º-2.6º。
如图4.1所示,用户在位置A处,卫星在位置S处,相对用户的卫星角速度
造成了多普勒频移,其中:
(4-4)
图4.1卫星运动引起的多普勒频移
多普勒角速度的最大值(929m/s)与航空卫星的速度相等,C/A码调制过的频率L1最大的频移为4.9kHz,因此就一个固定观测器而言,多普勒频移最大可达到
。
当地面GPS接收设备作高速移动时,多普勒效应是必须考虑的因素,多普勒频移值可以利于更好地确定搜索信号的频率范围。
因此,在设计GPS接收机时,要考虑接收机用在低速设备还是高速设备,如果是低速设备,要假定频率的多普勒频移范围在;若是高速设备,就要假定它的多普勒频移范围在
[31,32]。
4.2.3捕获时的电文长度
对于捕获信号来讲,需要考虑的最关键因素就是确定可以捕获的电文长度。
限制电文记录长度的因素有两个:
一个是C/A码的多普勒效应,还有一个是捕获电文中是否含有导航电文相位转移。
信噪比与捕获使用的电文记录长度成正比,电文长度越长,捕获信号便更困难,用硬件完成捕获的成本也会越多、越复杂。
C/A码的多普勒效应是限制电文长度的第一个因素。
若理想中的相关峰值是1,C/A码超前或滞后0.5码时,峰值将会降为0.5,幅度也会下降6dB。
导航电文相位转移是限制电文长度的第二个因素。
当导航电文有相位转移时,捕获效果将会降低,因为它的频率会被拓宽,不会输出连续信号。
一般导航电文长度有20个C/A码长,捕捉电文的长度必须在10ms内,因为20毫秒内最多只有一个电文的相位偏移,若使用前10毫秒级有一个电文产生相位偏移,那么下一个毫秒级将不会有。
所以使用2组连续10毫秒电文来捕获C/A码,你可以保证在一组消息不包含相位偏移。
4.3传统低信噪GPS信号的捕获算法分析
4.3.1低信噪比GPS信号捕获的累积算法
最基本的低信噪比GPS信号的捕获算是通过累积算法得到的,这里首先要分析三种最为常用的累积算法包括相干累积、非相干累积和差分相干累积三种算法[33,34,35]。
·相干累积算法
相干累积就是将相邻的C/A码的相关值对应位置相关累积,相干累积算法是对N个C/A码周期的相关值进行直接累加,达到提升信噪比,从而得到判决变量,其数学原理如下所示:
(4-5)
这里,
表示第k个C/A伪码的相关值,其中
分别表示码相位点和多普勒频偏。
相干累积增益值为:
(4-6)
通过仿真可以看到如图4.2所示的增益变化值。
图4.2性噪比增益与相干累积长度的关系
从上图仿真可以看到,相干累积能非常明显的提高信噪比。
但是相干积分存在着两个缺点:
第一:
对于信号来说,相干积累意味着信号幅度成倍的增加,而信号的功率平方倍的增加,而对于零均值的噪声,相干积分的方法只是起到了平均的作用。
第二:
相干积分的处理电文长度受到限制。
这是由于当导航数据发生跳变的时候,相干积分中累加的信号幅度就会衰减,从而积分增益将减小。
第三:
相干积分捕获非常耗时。
采用长的相干积分进行捕获,相应就需要较小的载波多普勒频率搜索间隔,这时所需的频率搜索次数就会增大,导致信号捕获时间大大延长。
·非相干累积算法
非相干算法和相干算法,其本质区别就在于其计算公式:
(4-7)
从上面的式子可以看到,非相干累积的基本过程是现对相干累积的结果取模,平方后进行第二个累积,通过这种方法,可以进一步提高信噪比,所以采用非相干累积的方法,可以在较短的电文长度内获得理想的捕获效果,故非相干累积的方法对电文跳变等影响不是特别很明显[36,37,38]。
但是非相干累积也存在其缺点,主要有以下几点:
第一:
会引起“平方损失”,在非相干累积中,噪声和信号均被平方运算,这会导致噪声功率也被放大,此外还会产生信号噪声的交叉乘积,从而大大影响了信噪比的改善。
非相干累积增益等于相干累积增益减去非相干累积损失。
第二:
为了弥补“平方损失”,就必须进行较高的非相干累积次数,这就会导致搜索的时间会大大增加。
但是增加相干次数又会导致进一步导致平方损耗就越大,对信噪比的改善性能就越差。
图4.3反映了相干增益与非相干增益的对比:
图4.3相干积分与非相干积分增益比较
·差分相干累积算法
通过上面的讨论可知,相干累积受到电文比特翻转的影响较大而非相干累积则存在平方损失,为了克服上述的两个矛盾,这里提出了差分相干累积的算法[39]。
差分相干累积是对相邻的两个预检测积分时间上对应的相关值共轭相乘,再进行累加。
其数学表达式为:
(4-8)
该算法,首先是通过差分处理,使其对电文跳变不敏感,通常情况下,导航电文的周期为20ms,而C/A码的周期为1ms,所以即使输入数据中存在数据跳变,影响的也只是当前1ms的差分相干积分,前后还有各19ms的信号没有跳变。
同时,差分后的累加,使得算法对预检测积分时间长度的要求降低,载波多普勒频移的搜索间隔不需要很小。
因此,差分相干的累加时间可以很长,而不会使捕获时间大大延长,差分相干对噪声的放大相对较小。
通过上面的简要分析,进行对比三种算法的捕获性能,从理论上讲,在提升信噪比的性能上,相干累积的性能是最好,差分相干累积捕获算法其次,非相干累积最差。
下面以接收数据长度为20ms,并且都是以1ms的相关处理结果为基础进行相应的累积来对比三种方法的性能。
图4.4是对三种累积算法的性能仿真。
图4.4是对三种累积算法的性能仿真
4.3.2半比特算法
半比特算法是任意的选取一点,然后将此点之后的20ms数据分成两个部分,每部分均为10ms,这样就能保证其中一段的数据没有发生电文的翻转。
最后使用不相干方法进行捕获计算,将其中的输出最大值作为对应的估计值。
即得到:
(4-9)
其基本结构框图如下所示:
图4.5半比特算法的基本结构
4.3.3全比特算法
上面所述的半比特算法的相干累积时间为10ms,但是为了适应更低信噪比环境下的GPS信号捕获,需要进一步延迟其累积时间,当累积时间为20ms,但是进行20ms的相干累积,就需要对数据位边沿位置进行估计。
这个时候就需要使用全比特算法进行实现[40,41]。
具体做法为首先对接收数据进行延迟处理,使其相互延迟1ms,得到20组延迟过的数据,每组数据均有可能对应了实际电文的数据边沿位置。
其对应的示意图如下所示:
图4.6全比特算法数据处理示意图
对结果进行非相干累加得:
(4-10)
将M+1为非相干累加次数,即对第一组进行处理得
,
,然后在20组中将还有最大值的组对应的就是正确的电文数据边沿位置。
即取
(4-11)
作为判决量与门限比较完成捕获。
4.3.4传统算法的性能对比分析
从处理电文长度来看,全比特法采用20ms的相干累积,而半比特法则只用10ms的相干累积,对信号的捕获效果,全比特算法要比半比特算法要好。
从捕获时间上看,全比特法的计算量要大于半比特法相对最差[42]。
对全比特法和半比特法的性能进行了仿真比较,结果如图4.7所示。
图4.7半比特法与全比特法的性能对比分析仿真图
图4-7表示半比特法及全比特法检测概率和C/N0之间的关系曲线,显然全比特法的捕获概率明显优于半比特法,尤其在弱信号时性能更优。
其中,半比特法优势是计算方法更为简单,运算量小。
其算法实现起来更为简单,但是很明显与半比特法相比,在全比特方案中,由于该算法的过程是预检测间隔针对两倍数量的积分值进行相加运算的,所以,在相同性能指标下可以捕获到信噪比更低的GPS信号。
另外,与交替半个数据位选取方案相比,其更有利于实现位同步,从而加速对导航电文的解码和伪距的计算。
尽管如此,全比特法带来的问题是计算量增加,对硬件资源的耗费加大[43]。
所以,像全比特和半比特这类传统的GPS信号捕获算法,都具有比较致命的缺陷,所以,本文的后面章节,我们将介绍一种改进后的GPS信号捕获算法。
下面,以性能较好的全比特捕获算法为例,对GPS信号进行实际的捕获仿真分析,分别设置载噪比为55dB,45dB,35dB进行仿真。
下面的仿真,其峰值的坐标代表捕获得到的C/A码相位抽样码片值。
其峰值的坐标分别代表载波频率捕获的值。
频率搜索的范围上下限为
,搜索的步进为
。
图4.8C/N=55dB的全比特捕获算法仿真
图4.9C/N=45dB的全比特捕获算法仿真
图4.10C/N=35dB的全比特捕获算法仿真
4.4改进后的低信噪GPS信号的捕获算法分析
4.4.1算法改进概述
通过上面的分析,我们知道传统的GPS捕获算法存在各种各样的缺陷,通过上面的分析,其主要存在如下几个缺陷:
表4.2传统GPS捕获算法的缺点
编号
捕获算法
算法缺陷
1
相干累积
相干积分的处理电文长度受到限制;相干积分捕获非常耗时。
采用长的相干积分进行捕获,导致信号捕获时间大大延长。
2
非相干累积
引起“平方损失”,在非相干累积中,噪声和信号均被平方运算,这会导致噪声功率也被放大,此外还会产生信号噪声的交叉乘积,从而大大影响了信噪比的改善;为弥补“平方损失”,必须进行较高的非相干累积次数,这就会导致搜索的时间会大大增加。
但是增加相干次数又会导致进一步导致平方损耗就越大,对信噪比的改善性能就越差。
3
半比特算法
半比特法则只用10ms的相干累积,捕获性能较弱。
4
全比特算法
可以进行20ms的相干累积,性能较好,但全比特法带来的问题是计算量增加,对硬件资源的耗费加大。
由上表可知,目前存在的算法都存在各类问题,主要包括,处理电文长度较短,或者是存在平方损失,或者是计算量较大,硬件资源消耗加大。
这里,我们将根据目前各种算法存在的各种问题,提出一种新的算法,尽可能的解决传统算法存在的问题。
传统的串行处理方式,其处理速度比较慢,而基于FFT的并行处理方式,对硬件资源有较高的要求,此外在性能方面,通过上一节的仿真可以看到,当载噪比小于20dB的时候,系统基本无法正常工作。
搜索GPS信号在本质上就是搜索C/A码相关峰的过程,但是当噪声较大的时候,相关峰的峰值相对于噪声来讲,就会变小,通过相关峰的叠加,来增强相关峰的信噪比。
根据这个思想,本文将提出一种改进的GPS捕获算法,综合考虑信号捕获速度、硬件资源、以及性能方面等问题。
本章将从系统的捕获能力,捕获时间以及系统运算量三个角度对系统进行改进,提出一种分段FFT变换后叠加的一种算法,
本文的后面几个章节,都将重点介绍改进后的GPS信号捕获算法。
4.4.2改进后的低信噪比GPS信号捕获算法理论介绍
本文将从系统的捕获能力,捕获时间以及系统运算量三个角度对系统进行改进,提出一种分段FFT变换后叠加的一种算法,首先考虑最简单的情况,即K=2的情况,那么对于一段2ms时长的数据,分为两段1ms的数据,那么其存在|X
(1)+X
(2)|和|X
(1)-X
(2)|两种情况,无论是非码元跳变点还是码元跳变点,同时使用两种方式的叠加,无论是否跨越比特跳转点,都可以计算得到峰值。
那么当系统接收到一段长度的数据后,将其分为K段,那么算法采用分段FFT的方法进行运算,算法基本结构如图4.11所示。
图4.11基于分段FFT的GPS信号捕获原理框图
图4.11所示的结构与传统算法的主要区别在于将一个信号做多段的FFT变换处理,上图中的每条支路的具体结构为简化结构,其具体的结构将在红后面介绍。
假设这里分段数目为K,那么系统将接收K×1ms的信号,使每段的信号长度为1ms,然后对该信号分别进行部分相关以及N点FFT运算得到
。
首先,从总体上分析系统的工作流程。
假设接收到的中频信号如式4-12。
(4-12)
其中,
为卫星发送的二进制数据码,
为C/A码,
为中频中心频率,本地解调信号为:
(4-13)
通过C/A相关器后的结果如式4-14。
(4-14)
其相关器输出结果为:
(4-15)
通过记录伪码匹配输出的最大值的位置,使
=1(4-16)
然后通过FFT来得到频偏估计。
(4-17)
令
可以得到:
(4-18)
通过式子4-18可以实现多普勒频移的初估计。
以上算法是通常使用的基于FFT的GPS信号捕获算法,那么本算法是将从信号捕获速度、硬件资源、以及性能方面进行改进。
捕获速度的改进,主要将从改进每条支路结构来提高GPS信号的捕获时间,硬件资源方面,本算法采用分段的FFT算法,从而大大节约了传统算法的硬件资源,性能方面,本系统对分段后的效果进行叠加,大大提高了信噪比,从而有利于系统在低信噪比下进行工作。
4.4.2.1捕获速度的提高
但是从系统捕获时间角度考虑,目前这种结构,其仅仅提高了系统在微弱信号线的捕获能力,但并不能提升系统的捕获时间,在1ms的积分时间下,GPS信号的平均捕获时间约为42s。
但为了在更低信噪比环境下能够捕获GPS信号,按照传统的捕获结果,只能通过增加累加时间,这会大大增加系统的捕获时间。
因此,针对图4.11的结构,对于每条支路,都将做算法上的改进,单条支路,其结构做如图4.12所示改进:
图4.12改进后系统每条支路的内部结构图
从图4.12可以知道,进入单条支路后,系统首先将每条支路的数据进行再次分块,那么针对每条支路上第i条块区域
,其相关运算为:
(4-19)
式中
为C/A码序列,C/A码以
为间隔进行循环移动i次。
同时,考虑FFT变化的性质,序列的FFT运算是一种线形运算,两个序列的FFT变换之和等于序列和的FFT变换,即:
(4-20)
所以将式4-19可以转换为如下过程:
(4-21)
那么根据FFT的性质,对于式4-21中的两个加法项,可以先做加法,然后再做FFT与IFFT,从而得到最后的结果,但是整个过程,其持续时间仅为源波或结构的1/M。
4.4.2.2系统运算量的降低
运算量的降低,主要从改变C/A码的角度来改进,首先考虑传统的C/A码中的码字为+1,-1,当做相关运算的时候,有:
(4-22)
上式中,
为C/A码为-1的时候对于的乘积值,T为C/A码中-1对应的个数。
其计算过程如下图所示:
图4.13传统串行搜索计算过程
现在取:
(4-23)
(4-24)
由于通过载波同步后得到的信号与C/A具有相似的性质,由C/A码的性质
,信号具备如下性质:
(4-25)
那么可以得知:
(4-26)
所以在实际的运算过程中,可以使用
的运算来替换
,因此,改进后的处理结构如下所示:
图4.14改进后的结构
由于CA码的值为1和为-1的数量近似相等,因此运算量可以节省一半,而且在相关运算中只需要通过查表得到CA码值为-1时对应的X(n)值做累加,不需要再做任何乘法运算,从而极大地提高了运算速度。
通过这个方法,可以减少一半的计算量。
4.4.2.3捕获性能的提升
上面从理论上介绍了如何提高系统的捕获时间和降低系统的运算量,下面回到图4-11的整体结构,介绍系统捕获性能的改进方法。
将每条支路的累加结果做FFT,得到X
(1),X
(2),……,X(K)。
在峰值搜索之前,首先对获得的K组数据按上文所示的方法,进行对位加减组合运算,然后取模(共K种结果),如式4-27所示:
(4-27)
那么在实际中,无人是否存在是非码元跳变点还是码元跳变点,通过式17运算,一定能够获得一个峰值的最大值,然后再对最大值进行峰值搜索,从而完成GPS信号的捕获。
这里式4-27中唯一不确定的参数就是K值,对于K值的取值,需要根据实际系统的工作环境的信噪比,硬件系统资源等因素限制,对于一个低信噪比环境下,通常需要取加大的K值,从而获得较大的峰值噪声比,但是这会增加系统的硬件资源成本,当取K值较小的时候,会影响系统的捕获性能,在本文的下一节,我们将重点对不同K值进行仿真分析。
采用改进后的算法,不仅在性能上优于传统的GPS捕获算法,此外由于改进后的算法,由于每个FFT对应的点数仅仅为原来的
,故其硬件资源较直接的并行FFT算法要节约,并大大加快了算法的捕获速度。
当获得超过门限的峰值,则说明此时信号已经捕获,就得到对码相位和多普勒频移估计值。
4.4.4改进后GPS信号捕获算法的仿真分析
为了对系统进行详细的性能仿真,首先我们需要确定K值,下面对不同的K值进行仿真,这里取K=2,6,10。
这里考虑C/N=25的情况。
图4.15C/N=25,K=10的捕获情况
图4.15C/N=25,K=8的捕获情况
图4.16C/N=25,K=6的捕获情况
图4.17C/N=25,K=4的捕获情况
图4.18C/N=25,K=2的捕获情况
从对不同的K值的仿真,通过仿真可知,K越大,其仿真效果越好,在本文,我们取K值为10,下面我们对K=10的情况,对系统在不同的载噪比下的仿真。
通过下面的仿真,可以看到在低载噪比条件下,通过运算,系统还能够捕获GPS信号。
相关峰的值与均值的比值较小,强噪声情况下相关结果虚部变大,这说明随着噪声的增强,捕获的概率在逐渐减小,虚警概率在逐渐增加。
首先在载噪比为25dB下进行仿真,其捕获结果如下所示:
图4.19C/N=25dB的捕获情况
首先在载噪比为20dB下进行仿真,其捕获结果如下所示:
图4.20C/N=20dB的捕获情况
首先在载噪比为15dB下进行仿真,其捕获结果如下所示:
图4.21C/N=15dB的捕获情况
从上面的几个仿真结果图可以看出,在相同的仿真条件下,改进算法和传统算法的仿真结果中都有一个明显的峰值,而且峰值都出现在理论上应该出现的位置,说明在载噪比较大的情况下,两种算法均能实现信号的捕获。
但是当载噪比达到某个较小值的时候,其最为明显的差别在于两者噪底的不同,可以看出相对于各自的峰值,传统算法中性能较好的全比特算法的噪声起伏要远大于改进算法,说明传统算法的虚警概率要比改进算法的大。
而半比特算法其性能比全比特算法性能更差,这里就不再做具体的讨论了。
通过上面对改进算法的仿真可知,改进后的算法,在载噪比为15dB(信噪比为-48dB)的情况下也能正常工作。
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