天津高考分类汇编14计数.docx
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天津高考分类汇编14计数
天津高考分类汇编2002-2017-14计数
一、选择题(共8小题;共40分)
1.在的二项展开式中,的系数为
A.B.C.D.
2.将个颜色互不相同的球全部放入编号为和的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有
A.种B.种C.种D.种
3.在的二项展开式中,的系数为
A.B.C.D.
4.从正方体的个面中选取个面,其中有个面不相邻的选法共有
A.种B.种C.种D.种
5.
A.B.C.D.
6.从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为
A.B.C.D.
7.如图,用四种不同颜色给图中的,,,,,六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有
A.种B.种C.种D.种
8.有张卡片分别标有数字,,,,,,,,从中取出张卡片排成行列,要求行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为,则不同的排法共有
A.种B.种C.种D.种
二、填空题(共22小题;共110分)
9.的展开式中的系数为 .(用数字作答)
10.的二项展开式中的常数项为 .
11.若的二项展开式中的系数为,则 (用数字作答).
12.用数字组成没有重复数字的五位数,则其中数字相邻的偶数有 个(用数字作答).
13.的二项展开式中的系数是 (用数字作答).
14.的二项展开式中的系数是 (用数字作答).
15.的二项展开式中的常数项是 .(用数字作答)
16.的二项展开式中的系数为 (用数字作答).
17.的二项展开式中的系数是 (用数字作答).
18.从、、、、、中任取个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被整除的三位数共有 个.(用数字作答)
19.展开式中的系数是 .
20.用数字,,,,,,,,组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个(用数字作答).
21.在的展开式中,的系数为 .
22.若,则
.(用数字作答)
23.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为个部分(如图).现要栽种种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有 种.(以数字作答)
24.如图,用种不同的颜色给图中的个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答).
25.用数字、、、、、、组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答).
26.设,则 .
27.从中任取个数字,从中任取个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被整除的四位数共有 个.(用数字作答)
28.如图,用种不同的颜色给图中的个格子涂色,每个格子涂一种颜色.要求最多使用种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作.
29.有张分别标有数字,,,的红色卡片和张分别标有数字,,,的蓝色卡片,从这张卡片中取出张卡片排成一行.如果取出的张卡片所标数字之和等于,则不同的排法共有 种(用数字作答).
30.将种作物种植在如图的块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共有 种.(以数字作答)
三、解答题(共6小题;共78分)
31.从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛.
(1)求所选人都是男生的概率;
(2)求所选人中恰有名女生的概率;
(3)求所选人中至少有名女生的概率.
32.已知甲盒内有大小相同的个红球和个黑球,乙盒内有大小相同的个红球和个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取个球.
(1)求取出的个球均为黑球的概率;
(2)求取出的个球中恰有个红球的概率;
(3)设为取出的个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
33.一个盒子里装有张卡片,其中有红色卡片张,编号分别为;白色卡片张,编号分别为.从盒子中任取张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(1)求取出的张卡片中,含有编号为的卡片的概率.
(2)在取出的张卡片中,红色卡片编号的最大值设为,求随机变量的分布列和数学期望.
34.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员名,其中种子选手名;乙协会的运动员名,其中种子选手名.从这名运动员中随机选择人参加比赛.
(1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”,求事件发生的概率;
(2)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
35.在件产品中,有件一等品,件二等品,件三等品,从这件产品中任取件,求:
(1)取出的件产品中一等品件数的分布列和数学期望;
(2)取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
36.某小组共人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为,,的人数分别为,,.现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会.
(1)设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”,求事件发生的概率;
(2)设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
答案
第一部分
1.D【解析】
由,得,所以的系数为.
2.A【解析】分情况讨论:
①号盒子中放个球,其余个放入号盒子,有种方法;
②号盒子中放个球,其余个放入号盒子,有种方法;
则不同的放球方法有种.
3.C【解析】由二项式展开式得:
,令,则的系数为.
4.B【解析】使用间接法,首先分析从个面中选取个面,共种不同的取法.其中有个面不相邻的反面为个面都相邻,则只可能为个顶点处个相邻平面,共有种,则选法共有种.
5.B
【解析】,,
6.B【解析】椭圆要落在矩形内,需要满足:
,且,.
分两种情况考虑:
一类是,此时有选法种;
另一类是从中任选一个,从到中任选,有种,
所以满足题意的椭圆个数是.
7.B【解析】,,,用四种颜色,则有种涂色方法;
,,,用三种颜色,则有种涂色方法;
,,,用两种颜色,则有种涂色方法.
8.B【解析】第二行有,,,四种取法,在第二行取定后,不考虑约束条件,其他四个空共有种取法,除去第一行或第三行数字和为的种取法(其中第二行已经取定,和为的数字还有一组,可以在第一行或第三行,且有顺序上不同,则有种填法,剩下的两空有种排法),因此总的排法有种.
第二部分
9.
【解析】,所以系数为.
10.
11.
【解析】的通项公式为,所以时对应项,故,解得.
12.
【解析】分三类情况讨论.
第一类:
在末位,考虑到,相邻(捆绑),有个五位数;第二类:
在末位,考虑到不在首位,有个五位数;第三类:
在末位,考虑到不在首位,有个五位数.
13.
14.
15.
16.
【解析】.由,得,的系数为.
17.
18.
【解析】末位是,有个数能被整除;末位是,首位不能为,所以有种选法,十位有种选法,故由分步相乘计数原理有种选法;由分类相加计数原理,能被整除的三位数共有.
19.
20.
【解析】根据题意,分种情况讨论:
①、四位数中没有一个偶数数字,即在,,,,种任选个,组成一共四位数即可,有种情况,即有个没有一个偶数数字四位数;
②、四位数中只有一个偶数数字,在,,,,种选出个,在,,,中选出个,有种取法,将取出的个数字全排列,有种顺序,则有个只有一个偶数数字的四位数;
则至多有一个数字是偶数的四位数有个.
21.
【解析】,令,,代回系数可求得的系数为.
22.
【解析】令,则;令,则,所以
23.
【解析】记颜色为四色,先栽三个区域,有种不同的栽法,不妨设已分别栽三种颜色,而三个区域共有种栽法,所以根据分步计数原理,不同栽种方法有.
24.
【解析】可分为使用种颜色、种颜色、种颜色,则所求的涂色方法为种.
25.
【解析】个位、十位和百位上的数字为个偶数时,分成这个偶数包括与不包括两类,共有种;
个位、十位和百位上的数字为个偶数个奇数时,也分成偶数为与不为的两类,共有种.
所以,共有个.
26.
【解析】提示:
在中,令.
27.
【解析】分两种情况求解.
末位为时,有个四位数;
末位为时,有个四位数.
28.
【解析】①用种颜色涂格子有种方法;
②用种颜色涂格子:
最左边的格子有种,第二格有种(与第一格不同),第三格有种(与第二格不同),第四格有种(与第三格不同),共有种.但是这种方法可能只涂了种颜色,只涂了色的共有种.
综合知共有种方法.
29.
【解析】数字之和为的情况有;;.
取出的卡片数字为时,有种不同排法;
取出的卡片数字为时,有种不同排法;
取出的卡片数字为时,每个数字都有两种不同的取法,则有种不同排法.
所以共有种不同排法.
30.
【解析】第一块田有种种植方法,第二、三、四、五块田均有种种植方法,因此,共有种种植方法.但其中有种是只种两种作物的种植方法,故所求的种植方法有种.
第三部分
31.
(1)所选人都是男生的概率为.
(2)所选人中恰有名女生的概率为.
(3)所选人中至少有名女生的概率为.
32.
(1)设"从甲盒内取出的个球均为黑球"为事件,
"从乙盒内取出的个球均为黑球"为事件.
由于事件相互独立,且
故取出的个球均为黑球的概率为
(2)设"从甲盒内取出的个球均为黑球;从乙盒内取出的个球中,个是红球,个是黑球"为事件,
"从甲盒内取出的个球中,个是红球,个是黑球;从乙盒内取出的个球均为黑球"为事件.由于事件互斥,且
故取出的个球中恰有个红球的概率为
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