全国版A卷天一大联考学年高二年级阶段性测试一理科数学试题.docx

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全国版A卷天一大联考学年高二年级阶段性测试一理科数学试题

绝密★启用前试卷类型：

全国版A卷

天一大联考

2019－2020学年高二年级阶段性测试

（一）

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线：

x＋y－

＝0的倾斜角为

A.300B.450C.600D.1350

2.下列命题中正确的是

A.垂直于同一平面的两个平面平行

B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面

C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

D.三点确定一个平面

3.已知两条直线l1：

（a－1）x＋2y＋1＝0，l2：

x＋ay＋l＝0平行，则a＝

A.－1B.2C.0或－2D.－1或2

4.在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，－2，4）关于y轴对称的点为

A.（－1，－2，－4）B.（－1，－2，4）C.（1，2，－4）D.（1，2，4）

5.如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则

A.

B.S1＝S2C.S1＝2S2D.

6.若直线l：

ax－y＋a＝0被圆C：

x2＋（y－1）2＝4所截得的弦长为2

，则a＝

A.3B.2C.1D.0

7.将圆（x＋1）2＋y2＝4绕直线x＋y＋1＝0旋转1800所得几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

8.已知点P（2，1）为圆C：

x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为

A.2x＋y－5＝0B.x＋2y－4＝0C.2x－y－3＝0D.x－2y＝0

9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为

A.2B.

C.

D.

10.圆心在圆x2＋y2＝2上，与直线x＋y－4＝0相切，且面积最大的圆的方程为

A.（x＋1）2＋（y＋1）2＝2B.（x－1）2＋（y－1）2＝2

C.（x＋1）2＋（y＋l）2＝18D.（x－1）2＋（y－1）2＝18

11.已知O为坐标原点，若圆（x＋a）2＋（y＋a）2＝9上存在点A，使得|OA|≤1，则实数a的取值范围是

A.[－2

，2

]B.[－2，2]C.[－1，1]D.[－2

，－

]∪[

，2

]

12.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是

A.点Q到平面PEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角

C.三棱锥P－QEF的体积D.二面角P－EF－B1的大小

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知点A（－4，4），点B（6，6），则线段AB的垂直平分线的方程为。

14.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为。

15.若A（－3

，y0）是直线l：

x－y－a＝0（a<0）上的点，直线l与圆C：

x2＋y2－2

x＋4y－5＝0相交于M，N两点。

若△MCN为等边三角形，过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|＝。

16.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AD，BC上，且

，

。

现沿EF将图形折起，形成二面角A－EF－D为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知直线l过点P（2，－1）。

（I）若原点O到直线l的距离为2，求直线l的方程；

（II）当原点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程。

18.（12分）

如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝

，AB＝2，D是PB的中点。

（I）求证：

AB⊥PC；

（II）求点D到平面PAC的距离。

19.（12分）

已知点A（2，a），圆C：

（x－1）2＋y2＝5。

（I）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；

（II）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2

，求实数a的值。

20（12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝600，平面PAB⊥平面，ABCD，E、F分别为AD、PB的中点。

（I）求证：

EF//平面PCD；

（II）若PA＝PB＝AD＝1，∠APB＝900，求三棱锥P－CEF的体积。

21.（12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面ABC，E，F分别是BC，A1C1的中点。

（I）求证：

平面AEF⊥平面B1BCC1；

（II）求证：

C1E//平面ABF；

（III）求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。

22.（12分）

如图，在平面直角坐标系xOy，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：

x2＋y2＝4交于点A，B，与圆M：

（x－2）2＋（y－1）2＝1交于点C，D。

（I）若直线AB的斜率为3，求△ABM的面积；

（II）若

，求CD的长；

（III）若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围。