数学中考综合题练习.docx
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数学中考综合题练习
2017年数学中考综合题练习
1.某家电集团公司生产某种型号的新家电,前期投资200万元,每生产1台这种新家电,后期还需其他投资0.3万元,已知每台新家电可实现产值0.5万元.
(1)分别求总投资额y1(万元)和总利润y2(万元)关于新家电的总产量x(台)的函数关系式;
(2)当新家电的总产量为900台时,该公司的盈亏情况如何?
(3)请你利用第
(1)小题中y2与x的函数关系式,分析该公司的盈亏情况.
(注:
总投资=前期投资+后期其他投资,总利润=总产值﹣总投资)
2.某花店专卖某种进口品种的月季花苗,购进时每盆花苗的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600盆,而销售单价每上涨1元,就会少售出10盆.
(1)设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元(x>0),若要使得花店每盆的利润不得低于14元,且花店要完成不少于540盆的销售任务,求x的取值范围;
(2)在
(1)问前提下,若设花店所获利润为W元,试用x表示W,并求出当销售单价为多少时W最大,最大利润是什么?
3.华联商场一种商品标价为40元,试销中发现:
①一件该商品打九折销售仍可获利20%,②每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数y=162﹣3x.
(1)求该商品的进价为多少元?
(2)在不打折的情况下,如果商场每天想要获得销售利润420元,每件商品的销售价应定为多少元?
(3)在不打折的情况下,如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少元为最合适?
最大销售利润为多少?
4.如图,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,O在AB上,以O为圆心,OA为半径作⊙O.
(1)如图1,若AB为⊙O直径,DE切⊙O于F,与BC交于E点,求BE的长;
(2)如图2,若⊙O与BC交于E点,且DE为⊙O切线,E为切点,求⊙O的半径.
5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠BCD.
(1)求证:
CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠BPD=0.6,求⊙O的直径.
6.如图,已知正方形ABCD,E为形内一点,Rt△ABE,∠BAE=ɑ,(00<ɑ<450).将△ABE沿AE折叠,得到△AEF,延长AF与边CD交于G点,已知正方形ABCD的边长为4.
(1)如图1,若ɑ=300,求CG的长度;
(2)如图2,若G点为CD中点,求AE长度;
(3)如图3,当F点落在AC上,求AE的长度.
7.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(0,4),C(2,0),等腰Rt△OAD,D(-4,0),∠E=90°.
(1)直接写出点B、E坐标:
B(,),E(,)
(2)将△ODE从O点出发,沿x轴正方形平移,速度为1个单位/秒,当D与C重合时停止运动,设△ODE与矩形OABC重叠面积为S.
①当t为几秒时,AE+BE值最小?
当AE+BE最小时,此时重叠面积S为多少?
②找出S与t之间的函数关系式.
8.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(0,4),C(6,0),直线y=x与AB交于D点,E为BC上一点.
(1)如图1,若△OCE沿OE翻折,当C恰好与D点重合时,求此时E点坐标;
(2)如图2,若△OCE与BDE相似,求E点坐标;
(3)如图,3,已知线段GH开始时在矩形OABC内壁与BC重合(不考虑厚度),M为GH中点,将线段GH沿矩形内壁滑动,G在BC上滑动,H在CO上滑动,线段GH长度始终保持不变,当G与C点重合时,停止运动.在滑动的过程中,当DM长度最小值时,求此时M点坐标.
9.如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC.抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t.
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标.
②是否存在一点P,使△PCD的面积最
大?
若存在,求出△PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由.
10.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在
(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:
当直线y=0.5x+b(b 参考答案 1.解: (1)根据题意,y1=0.3x+200,y2=0.5x﹣(0.3x+200)=0.2x﹣200; (2)把x=900代入y2中,可得y2=0.2×900﹣200=﹣20<0, ∴当总产量为900台时,公司会亏损,亏损额为20万元; (3)根据题意, 当0.2x﹣200<0时,解得x<1000,说明总产量小于1000台时,公司会亏损; 当0.2x﹣200>0时,解得x>1000,说明总产量大于1000台时,公司会盈利; 当0.2x﹣200=0时,解得x=1000,说明总产量等于1000台时,公司不会亏损也不会盈利. 2.解: (1)由题意可得: 涨价后的销量为: 600﹣10x, 则x≥4,600-10x≥540,解得: 4≤x≤6,故x的取值范围为: 4≤x≤6; (2)由题意可得: W=(x+10)=﹣10x2+500x+6000 ∵4≤x≤6,∴当x=6时W最大,即售价为: 40+6=46(元)时, W最大=﹣10×62+500×6+6000=8640(元), 答: 当销售单价为46时W最大,最大利润是8640元. 3.解: (1)设该商品的进价为m元,由题意得40×0.9﹣m=20%•m,∴m=30, 答: 该商品的进价为30元; (2)由题意得(x﹣30)=420,∴x1=40,x2=44, 答: 每件商品的销售价应定为40元或44元; (3)在不打折的情况下,商场获得的利润为w元, 由题意得: w=(x﹣30)=﹣3(x﹣42)2+432(30≤x≤54), ∵a=﹣3<0,∴当x=42时,w最大=432, 答: 如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为42元为最合适? 最大销售利润为432元. 4.解: (1)BE=16/7; (2)半径为: . 5. (1)证明: ∵∠D=∠1,∠1=∠BCD,∴∠D=∠BCD,∴CB∥PD; (2)解: 连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°, ∵CD⊥AB,∴弧BD=弧BC,∴∠BPD=∠CAB, ∴sin∠CAB=sin∠BPD= ,即 = ,∵BC=3,∴AB=5,即⊙O的直径是5. 6.解: (1) ; (2) ;(3) . 7.略 8.解: (1)E(6,2.5); (2)E(6,3);(3)M( ). 9.解: (1)在Rt△AOB中,OA=1, ,∴OB=3OA=3. ∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的,∴△DOC≌△AOB。 ∴OC=OB=3,OD=OA=1。 ∴A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,3)(﹣3,0). 代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,c=3,解得: a=-1,b=-2,c=3.∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. (2)①∵y=-x2-2x+3=-(x-1)2+4,∴对称轴l为x=﹣1。 ∴E点的坐标为(﹣1,0)。 当∠CEF=90°时,△CEF∽△COD.此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点,P(﹣1,4)。 当∠CFE=90°时,△CFE∽△COD,过点P作PM⊥x轴于点M,则△EFC∽△EMP。 ∴ 。 ∴MP=3EM.。 ∵P的横坐标为t,∴P(t,-t2-2t+3). ∵P在二象限,∴PM=-t2-2t+3,EM=-1-t, ∴-t2-2t+3=3(-1-t),解得: t1=﹣2,t2=﹣3(与C重合,舍去). ∴t=﹣2时,y=3.∴P(﹣2,3). 综上所述,当△CEF与△COD相似时,P点的坐标为: (﹣1,4)或(﹣2,3). ②设直线CD的解析式为y=kx+b,由题意,得 -3k+b=0,b=1,解得: k=1/3.∴直线CD的解析式为: y=1/3x+1。 设PM与CD的交点为N,则点N的坐标为(t,1/3t+1),∴NM=1/3t+1。 ∴ 。 ∵S△PCD=S△PCN+S△PDN, ∴ 。 ∴当t=﹣ 时,S△PCD的最大值为 . 10.
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