初中数学第13章实数全章导学案.docx
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初中数学第13章实数全章导学案
13.1平方根(34课时)
学习目标:
1、理解数的算术平方根的概念,并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
自学指导:
认真学习课本68—71页的内容,完成下列要求:
1、中被开方数a的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2、完成例1,注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容,注意与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。
展示内容:
1、∵=∴4的算术平方根是即
∵=∴的算术平方根是即
2、∵正数a的算术平方根是,
∴2的算术平方根是
∵4的算术平方根是2,
∴=
3、求下列各数的算术平方根:
⑴0.0025⑵121⑶⑷⑸7
4、求下列各式的值:
(1)
(2)(3)
5、计算下列各式:
(1)—
(2)—+
(3)×—×
6、求下列各等式中的正数x
(1)=169
(2)4—121=0
7、比较下列各组数的大小。
(1)与12
(2)与0.5
13.3平方根(35课时)
一、学习目标
1、理解平方根的概念
2、了解开平方的定义
3、掌握平方根的性质
二、自学指导
认真阅读72-74页内容,完成下列要求:
1、说明:
一个正数a的算术平方根有__个,平方根有__个,并且互为____,0的平方根是___。
2、负数有没有平方根,为什么?
3、注意根号前的符号
4、自学20分钟后,进行展示活动
三、展示内容
1、填表:
X
8
-8
-
121
0.36
0
2、计算下列各式的值:
(1)
(2)- (3)± (4)-
3、平方根起源于正方形的面积,若一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长为多少?
4、判断下列说法是否正确
(1)5是25的算术平方根( )
(2)是的一个平方根( )
(3)的平方根是-4( )
(4)0的平方根与算术平方根都是0( )
5、下列各式是否有意义,为什么?
(1)-
(2)(3)(4)
6、求下列各式的x的值:
(1)=25
(2)-81=0
(3)25=36 (4)2-18=0
13.2立方根(36课时)
学习目标:
1、理解并掌握立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
自学指导:
自学课本77—78页内容,完成下列要求:
1、理解立方根的概念,理解立方与开立方是互为逆运算。
2、独立完成77页探究内容,组内合作交流,归纳出正数、负数、0的立方根的特点。
3、理解与—的相等关系。
4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。
展示内容:
1、如果一个数的立方根等于,那么这个数叫做的或。
2、求一个数的的运算,叫做。
与
互为逆运算。
3、正数的立方根是数,负数的立方根是数,0的立方根是。
4、符号中,3是,中的不能省略。
5、—
6、课本79页练习1、3、4题.
7、求下列各数的立方根:
(1)—8
(2)(3)±125(4)81×9
8、求下列各式的值。
(1)—
(2)—(3)
(4)(5)—
13.3实数(37课时)
学习目标:
1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。
学习重点:
理解实数的概念。
学习难点:
正确理解实数的概念。
一、学前准备
有理数有理数
二、探究新知
1、归纳:
任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数
观察通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数,____________小数又叫无理数,也是无理数
结论:
_______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗?
2、试一试把实数分类
像有理数一样,无理数也有正负之分。
例如,,是____无理数,,,是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:
实数
3、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
(1)如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______,点O′的坐标是_______
这样,无理数可以用数轴上的点表示出来
(2)
总结①事实上,每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数
2与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
4、讨论当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
总结数的相反数是______,这里表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______
三、学以致用
例1、把下列各数分别填入相应的集合里:
正有理数{}
负有理数{}
正无理数{}
负无理数{}
2、下列实数中是无理数的为()A.0B.C.D.
3、的相反数是,绝对值
4、绝对值等于的数是,的平方是
5、
6、求绝对值
练习:
一、判断下列说法是否正确:
1.实数不是有理数就是无理数。
()
2.无限小数都是无理数。
()
3.无理数都是无限小数。
()
4.带根号的数都是无理数。
()
5.两个无理数之和一定是无理数。
()
6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。
()
二、填空1、
2、
3、比较大小
4、_________
四、总结反思这节课你有什么新发现?
知道了哪些新知识?
无理数的特征:
1.圆周率及一些含有的数
2.开不尽方的数
3.有一定的规律,但循环的无限小数
注意:
带根号的数不一定是无理数
五、自我测试
1、把下列各数填入相应的集合内:
有理数集合{}无理数集合{}
整数集合{}分数集合{}
实数集合{}
2、下列各数中,是无理数的是()A.B.C.D.
3、已知四个命题,正确的有()
⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、若实数满足,则()
A.B.C.D.
5、下列说法正确的有()
⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A.2个B.3个C.4个D.5个
6、⑴的相反数是_________,绝对值是_________
⑵⑶若,则_________
⑷_______7、是实数,则_____
13.3实数(38课时)
1、了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算
2、明确有理数与实数的对比
一、自学指导
自学课本84-96页内容
1、回顾复习有理数的绝对值
2、小组交流课本84戊思考题,归纳实数的相反数和绝对值的结果
3、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中,同样适用
二、展示内容
1、写出下列各数的相反数:
(1)-
(2) -3.14 (3)一
2、||=___;若|a|=,则a=___.
3、计算下列各式的值:
(1)(+)-
(2)3+2
(3)(-)-2(-)
4、课本86页1、2、3、4
课题:
实数复习(39课时)
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义:
平方根的定义:
平方根的性质:
立方根的定义:
立方根的性质:
练习:
1、—8是的平方根;64的平方根是;;
—64的立方根是;;的平方根是。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式:
(注意字母的取值范围)
=;==;=;=
练习:
;
无理数的定义:
实数的定义:
实数与上的点是一一对应的
练习:
1、判断下列说法是否正确:
1.实数不是有理数就是无理数。
()
2.无限小数都是无理数。
()
3.无理数都是无限小数。
()
4.带根号的数都是无理数。
()
5.两个无理数之和一定是无理数。
()
6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。
()
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。
()
2、把下列各数中,有理数为;无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
三、知识巩固1、取何值时,下列各式有意义
(1):
;
(2):
;(3):
2、
四、知识提高
1、已知,,
(1);
(2);
(3)0.03的平方根约为;(4)若,则
练习:
已知,,,求
(1);
(2)3000的立方根约为;(3),则
2、若,则的取值范围是
3、已知位置如图所示,
试化简:
(1)
(2)
4、已知的小数部分为,的小数部分为,则
五、当堂反馈
1、下列说法正确的是()
A、的平方根是B、表示6的算术平方根的相反数
C、任何数都有平方根D、一定没有平方根
2、若,则
3、若,则的取值范围是;,则的取值范围是
4、已知,求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足,求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和,求这个数
(选作)1、若为实数,则下列命题正确的是()
A、B、
C、D、
2、已知,求的值。
第十三章实数复习(40课时)
一.典例分析
【例1】把下列各数填入相应的集合中(只填序号):
①3.14②③④⑤0⑥⑦⑧0.15
有理数集合:
{…}正数集合{…}
无理数集合:
{…}负数集合{…}
分数集合:
{…}
【例2】计算:
(1)
(2)
二、检测:
1.25的平方根是()
A、5B、-5C、±5D、
2.下列说法错误的是()
A、无理数的相反数还是无理数B、无限小数都是无理数
C、正
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