黄石市中考数学试题带答案.docx

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黄石市中考数学试题带答案

2014年黄石市中考数学试题（带答案）

黄石市2014年初中毕业生学业考试

数学试题卷

姓名：

准考证号：

注意事项：

1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。

1.的倒数是

A.B.3C.D.

2．磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为

A.人B.人

C.人D.人

3．下列计算正确的是

A.B.

C.D.

4．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是

5．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是

A.30°B.60°C.90°D.120°

6．学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是

A.B.C.D.

7．二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是

A.B.

C.D.或

8．以下命题是真命题的是

A.梯形是轴对称图形B.对角线相等的四边形是矩形

C.四边相等的四边形是正方形D.有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形

9．正方形在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，点的坐标是

A.B.C.D.

10.如图，是半圆的直径，点从点出发，沿半圆弧顺时针方向匀速移动至点，运动时间为，△的面积为，则下列图像能大致刻画与之间的关系的是

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.函数中自变量是取值范围是.

12.分解因式：

＝.

13.如下图，圆的直径，且，垂足为，，则.

14.如下图，在等腰梯形中，，，，，交于，则△的周长为.

15.一般地，如果在一次实验中，结果落在区域中每一个点都是等可能的，用表示“实验结果落在中的某个小区域中”这个事件，那么事件发生的概率。

如上图，现在等边△内射入一个点，则该点落在△内切圆中的概率是.

16.观察下列等式：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式:

第四个等式：

按上述规律，回答以下问题：

（1）用含的代数式表示第个等式：

；

（2）式子.

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。

17.（本小题满分7分）计算：

18.（本小题满分7分）先化简，后计算：

，其中.

19.（本小题满分7分）如图，、是圆上的两点，，是弧的中点.

（1）求证：

平分；

（2）延长至使得，连接，若圆的半径，求的长.

20.（本小题满分8分）解方程：

21.（本小题满分8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩均满足，并制作了频数分布直方图，如右图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图；

（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩的选手中应抽多少人？

（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25％的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？

22.（本小题满分8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:

如下图，以往从黄石坐客车到武昌客运站，现在可以在坐城际列车到武汉青山站，再从青山站坐市内公共汽车到武昌客运站。

设，，.请你帮助小明解决以下问题：

（1）求、之间的距离；（参考数据）；

（2）若客车的平均速度是，市内的公共汽车的平均速度为，城际列车的平均速度为，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？

请说明理由.（不计候车时间）

23.（本小题满分8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：

花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）

种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）

甲5333500

乙3743500

（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？

（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？

24.（本小题满分9分）是△的中线，将边所在直线绕点顺时针旋转角，交边于点，交射线于点，设，.

（1）如图1，当△为等边三角形且时证明：

△∽△；

（2）如图2，证明：

；

（3）如图3，当是上任意一点时（点不与重合），过点的直线交边于，交射线于点，设，，，猜想：

是否成立？

并说明理由.

25.（本小题满分10分）如图，在矩形中，把点沿对折，使点落在上的点，已知。

.

（1）求点的坐标；

（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点，，且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；

（3）直线与

（2）中的抛物线交于、两点，点的坐标为，求证:

为定值（参考公式：

在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）

黄石市2014年初中毕业生学业考试

数学答案及评分说明

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案DCCCCADDBC

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．12．13．

14．15．16．，，

三、解答题（9小题，共72分）

17．（7分）解：

原式（5分）

（2分）

18．（7分）解：

原式

（5分）

当时，原式（2分）

19．

（1）证明：

∵，是弧的中点

∴

∴四边形是菱形

∴平分（4分）

（2）解：

由

（1）知，是等边三角形

∵

∴

∴

∴△是直角三角形

∴（3分）

20．（8分）解：

依题意

由

（2）得（3）

将（3）代入

（1）化简得（4分）

解此方程得或（2分）

代入

（2）得或

∴原方程组的解为或（2分）

21．（8分）解：

（1），如下图：

（3分）

（2）设抽了人，则，解得（3分）

（3）依题意知获一等奖的人数为％（2分）

22．（8分）解：

（1）过点作的垂线，交的延长线于点，

∵，

∴，

在△中，

∵

∴（4分）

（2）乘客车需时间（小时）（2分）

乘列车需时间（小时）

∴选择城际列车（2分）

23．（8分）解：

（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为，元，依题意得：

）（2分）

解得（2分）

（2）设种植玫瑰花亩，则种植蓑衣草面积为亩，依题意得

得

当时，总收入

解得（2分）

当时，总收入

解得不合题意（1分）

综上所述，种植方案如下：

种植类型种植面积（亩）

方案一方案二方案三方案四方案五

玫瑰花1617181920

蓑衣草1413121110

（1分）

24．（9分）解：

（1）证明：

在△中，，

∴

在△中，，

∴（3分）

（2）证明：

如图甲，作//交于点，则

∴

又≌

∴

∴

∴

即（3分）

（3）①如图乙，过作∥交于，交的延长线于，则

∴，

即，

由

（2）知

∴

②如图丙，当过点作∥交的延长线于，交1于，则同理可得

（3分）

25．（10分）解：

（1）由≌得

又由，

∴，

∴（3分）

（2）依题意可设过点、的抛物线解析式为

依题意知，抛物线与直线相切，

即由得有两个相等的实数根

∴，得

∴抛物线的解析式为（3分）

（3）设，假设，依题意得

得

∴，（2分）

又，

即

为定值（2分）