关于物理竞赛题的解题方法与思路研究.docx
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关于物理竞赛题的解题方法与思路研究
关于物理竞赛题的解题方法与思路研究
随着科学技术水平的不断提高,物理知识越来越多的被应用于日常生活中,这就要求我们要学好物理。
而物理在高考中所占的比重也让我们不能忽视。
趁着这次物理竞赛的契机,我们想仔细研究物理竞赛题的解题方法和思路,探究题目的内涵,从而巩固知识,锻炼技能,开拓思维,激发对物理学习的兴趣。
这就是我们的研究缘起。
物理竞赛题不同于平日里的练习题,它不仅要求对知识的熟练掌握,还要求有经验与方法的积累以及对题目的敏感度,充分挖掘题目内涵。
这可能会占用大量的时间和精力,但解题的乐趣也会不断增长。
只要平日多练习,多积累,就能适应竞赛题目并对此产生兴趣。
做物理竞赛题,首先应学会认真分析题目并充分发掘其深层意思。
只有多获取已知信息,才能更好的进行解题。
许多题目的叙述十分隐涩,已知条件隐藏得很深,只有多加训练,才能不断提升对题目的敏感度,为解题思路和方法服务。
我们在研究过程中就遇到了许多这样的题目。
例如:
“用以水平力将一单摆下的物体缓慢地绕轴心作圆周运动”,许多同学第一次做这道题时,对这个条件运用不好,结果做错了。
这里的关键是“缓慢”一词,它的深层含义是小球在运动的过程中都可看作速度为零且加速度也为零。
进一步思考,我们发现力F方向不变,则力F的大小是变的。
这样我们不能直接去求力F所做的功。
我们考虑从能量的角度去解题,得到了正确结果。
而如果未能发现题目隐藏的条件,很可能解出错误答案。
这样的例子还有一个:
“质量为m的飞船关闭发动机后速度为V0,飞船要降落到远处的一行星上,行星的质量为M,半径为R。
”,在解这道题时,许多同学采取能量方法,但发现最终缺少一个方程,导致无法求解。
这里的关键是“远处的行星”,这也就意味着飞船是从无穷远处飞来的,开始的引力势能为零,这样就能列出第三个方程,进而求解。
由此可见,有一部分物理题的难点并不在于思路方法上,而在于对题目的敏感与深层分析。
只要做到这点,这些题目基本上可以迎刃而解。
接下来,是对解题思路的探究。
针对高一阶段的物理学习,解题时的思路主要有两大类:
一种是综合应用运动学公式和牛顿力学(经典力学)来解题;另一种是应用能量转化和守恒,动量以及角动量的观点来解题。
有时也有综合应用这两种方法进行求解的题目,这就要求我们要熟练掌握和应用这两种方法。
运动学和牛顿力学作为一种基本方法,适用于运动状态和受力情况比较清楚的题目。
它的优点是公式简单好记,并不复杂,比较适合初学者使用。
缺点是对条件要求过多,在实际应用中并不好用,尤其是对竞赛题。
例如在运动学公式中用很多推导出来的公式,但它们往往有其他条件的限制。
有的公式必须在匀加速直线运动中(a一定)才能应用;有的推论要求时间间隔一样或相邻。
这就大大减弱了它的方便性。
而在解题时,往往还需要仔细分析运动状态与受力状态。
在竞赛题中,很多题目中的运动状态和受力分析很复杂,有的根本无法进行受力分析(在宇宙中的物体);在一个运动过程中的受力与加速度也往往是变得。
这样一来,这种基本方法在决赛中的应用并不广泛,但也不是一点都用不上。
有的题目是专门为运动学公式准备的;而牛顿力学往往不单独使用,常常与能量结合使用。
下面举例题分析:
平直公路上甲乙丙三辆车在正常行驶,车速依次为V1=6m/s,V2=8m/s,V3=9m/s。
行驶途中的某一时刻,三车依次相距5m,此时,乙车司机发现甲车开始以1m/s,的加速度做减速运动,于是乙车司机立即做减速运动,丙车亦同样处理。
当三车都停下来时均未发生碰车事故。
求丙车加减速运动的加速度至少应为多大?
这道题中给的已知均为运动中的物理量,题目又涉及匀变速运动,所以考虑运用运动学公式进行求解。
可以先计算出甲车的刹车时间,以此算出乙车的刹车时间的极值,再以此去计算丙车所用的刹车时间,解出正确答案。
这就是单纯应用运动学公式进行求解的例子。
另一种方法是运用能量进行求解。
这类题目中所涉及的运动过程往往比较复杂,受力分析也比较麻烦。
这时,能量方法的优越性便体现出来了。
我们并不需要弄清楚整个的运动过程以及其中的变化,只需找好初,末位置便可。
运用能量解题时计算往往很简单,但需要找好思路与方法。
此外还需注意做功的正负。
比如:
质量为m的球,被长为L的细绳吊起处于静止状态。
现对小球施水平向右的恒力F,小球向右运动到能达到的最高位置时,细绳与竖直方向的夹角为60度,则恒力F的大小为?
通过分析可以知道小球作圆周运动,加速度和速度都在改变,力F的方向也在改变,不能应用运动学公式和牛顿力学进行求解,因此考虑用能量方法来求解。
进一步分析已知条件,应用动能定理求解,得出正确答案。
从中可以体现出应用能量进行求解的方便与快捷.
一般的,在高中阶段,我们运用能量观点进行求解往往4种方法:
1.动能定理:
物体动能的变化量等于合外力所做的功(系统中还应考虑系统内力所做的功)。
2.保守力做功与其势能变化量的关系(W=-ΔE)。
3.机械能守恒的应用(包括对单个物体与系统)。
4.物体或系统的机械能变化量与外力做功的关系:
ΔE机=W其它)。
除此之外,还用一种更为普遍的方法:
能量转化和守恒。
解题时,应认真分析题目已知条件,选用正确快捷的方法进行求解。
接下来,我们小组着重对解题方法进行了研究。
物理解题的方法多种多样,各有各的有点,做题时应择优选取,已达到方便快捷的目的。
一般的,物理解题方法包括三方面:
物理方法,如守恒法,整体法,微元法等;数学方法,如三角函数法,图像法等;逻辑思维方法,如极端思维法,类比法等。
一、整体法的应用:
我们研究的物理问题有的只涉及单一物体或单一变化过程,但更多的是涉及多个物体组成的系统或多个变化过程,根据问题所提供的条件和求解要求,可选择隔离法和整体法解题.
例:
在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图2所示,已知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块
A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右
B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左
C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定
D、没有摩擦力作用
解题策略:
由于三个物体的加速度相同,又只需判断地面对三角形木块的摩擦力,所以以三个物体整体为研究对象,很快能得到正确答案D.
题练小结:
当系统内各个物体的加速度相同或系统内只有一个物体有加速度,并且问题不涉及系统中某个物体的力和运动时,可用整体法求解
例:
质量为m的人原来静止在甲船上,乙船上无人.甲、乙两船质量均为M并静止在水平面上.现甲船上的人水平跳到乙船上,而后再跳回甲船.求两船速率之比v甲:
v乙.
解题策略:
本题涉及的物理过程有:
①人跳离甲船,②人跳到乙船,③人跳离乙船,④人跳回甲船.每个过程都可用动量守恒定律列方程.如此求解,实在麻烦.若用整体恩维方法,把人和甲、乙两船当成整体,对从起跳到跳回的4个过程统筹分析,当成一个大过程,则该大过程仍满足动量守恒定律.
解题提示:
对整个过程0=(M+m)v甲-Mv乙
有:
v甲;v乙=M:
(M+m)
题练小结:
当所求的物理量只涉及运动的全过程时,可对整个运动过程进行研究.
微元法的应用:
在高中物理中,由于数学学习上的局限,对于高等数学中可以使用积分来进行计算的一些问题,在高中很难的加以解决。
例如对于求变力所做的功或者对于物体做曲线运动时某恒力所做的功的计算;又如求做曲线运动的某质点运动的路程,这些问题对于中学生来讲,成为一大难题。
但是如果应用积分的思想,化整为零,化曲为直,采用“微元法”,可以很好的解决这类问题。
“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分,取出有代表性的极小的一部分进行分析处理,再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法,在这个方法里充分的体现了积分的思想。
高中物理中的瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等等,都是用这种方法定义的。
利用在“微元”中变力做功的特点推导出力所做的总功。
〔例题1〕试证明:
对于做匀速圆周运动的物体,其向心力所做的功为零。
分析与解:
在匀速圆周运动中,向心力始终指向圆心,是一个变力,因此不能使用
来求解。
可以考虑在极短的时间
内物体所走过的一极小的圆弧
,图
(1)所示。
由于所取的圆弧足够小,因而可以将圆弧作为直线来处理。
时间足够小,对于向心力也可认为其方向未发生变化,视为恒力来处理,且向心力和
相互垂直。
则在
时间内,向心力所做的功为:
考虑整个过程,对于圆周上的每段圆弧
皆有上述结果,则在整个过程中向心力所做的功为:
F
图
(1)
〔注〕由上可知,无论物体做什么运动,如果在物体的运动过程中,某个力的方向与其运动方向始终是垂直关系,则在物体的运动过程中,由“微元法”可知,这个力对物体不做功,带电粒子在磁场中运动时,洛伦兹力不做功正是这个道理。
〔例题2〕如图
(2)-a所示,质量为m的小车以恒定的速率v沿半径为R的竖直圆环做圆周运动,小车与圆环间的动摩擦因数为
,试求小车从轨道最低点运动至最高点的过程中摩擦力所做的功。
分析与解:
本题中小车的运动为圆周运动,小车对轨道的压力大小方向在不断的变化,导致轨道与小车间的摩擦力大小方向也在不断的变化也是个求变力做功的问题。
把握住小车的运动相对圆点有明显的对称,利用“微元法”,我们取两个对称的微元进行研究。
如图
(2)-b,在圆环上去两个对称点A和B,OA和OB与竖直的直径的夹角均为
,小车在做匀速圆周运动,在A、B两点的向心力为:
在A、B两点取两段无穷小的圆弧,摩擦力在A、B两点所做的微元功为:
则
则小车由最低点运动至最高点的过程中,摩擦力所做的总功为:
〔注〕“对称”是本题的特点,“微元法”是具体的解法。
若本题不采用对称的方法求解,又不能用
求功,则必须研究小车的牵引力,利用动能定理来求解。
而这对于本题是不可能有结果的。
“对称法”也是物理解题中一种常用的方法。
微元法”虽然是在物理竞赛中使用比较多,但在我们平常的训练中也不失为一种好方法。
它并不局限在求变力做功的问题上,在一些求解瞬时速度、曲线运动的轨迹方程等方面都有着很广的运动,作为大学知识在高中的应用,“微元法”丰富了我们处理问题的手段,拓展了我们的思维。
以上仅仅是众多方法中的一小部分。
物理解题方法各有各的优势。
只有熟练的掌握各种方法,才能在实战中更为得心应手,成为我们解题的利器。
通过短短一个学期的探究与学习。
我们初步地认识与了解了解决物理竞赛题的方法与思路。
这不仅开拓了我们的思维,丰富了知识,更激发了我们对物理学习的兴趣。
在今后的学习中,我们会继续发扬这种探索与求知的精神在知识的海洋中扬帆前行。
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