第24章圆25章概率教案.docx
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第24章圆25章概率教案
第二十五章概率
25.1随机事件
教学目标:
知识技能目标
了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.
数学思考目标
学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中,提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.
解决问题目标
能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.
情感态度目标
引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会,把握机会的意识.
教学重点:
随机事件的特点.
教学难点:
课时:
1课时
教学过程
<活动一>
【问题情境】
摸球游戏
三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.
游戏规则
每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.
【师生行为】
教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球;5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球;10个黄色的乒乓球.
学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.
教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.
【设计意图】
通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.
<活动二>
【问题情境】
指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的,哪些是随机事件?
1.通常加热到100°C时,水沸腾;
2.姚明在罚球线上投篮一次,命中;
3.掷一次骰子,向上的一面是6点;
4.度量三角形的内角和,结果是360°;
5.经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯;
6.某射击运动员射击一次,命中靶心;
7.太阳东升西落;
8.人离开水可以正常生活100天;
9.正月十五雪打灯;
10.宇宙飞船的速度比飞机快.
【师生行为】
教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.
学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下,达到加深理解的目的.
教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.
【设计意图】
引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程,同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.
<活动三>
【问题情境】
情境1
5名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.
情境2
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.
在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.
【师生行为】
学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件,在全班发布.
<活动四>
【问题情境】
请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.
【师生行为】
教师引导学生充分交流,热烈讨论.
【设计意图】
随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例,使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.
<活动五>
【问题情境】
李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”,请你谈谈对这句话的理解.
【师生行为】
教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.
【设计意图】
有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界,初步感悟辩证统一的思想.
<活动六>
【问题情境】
归纳、小结
布置作业
设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.
【师生行为】
学生反思、讨论.学生在设计游戏的过程中,进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.
板书设计
反思
25.2列举法求概率
教学目标:
知识与技能目标
学习用列表法、画树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率。
渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标
通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯。
教学重点:
习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点:
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题。
教学课时:
2课时
教学过程
1.创设情景,发现新知
教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5(教材P151):
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;
(2)两个骰子的点数的和是9;
(3)至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大,事件可能出现的结果有36种。
若首先就拿这个例题给学生讲解,大多数学生理解起来会比较困难。
所以在这里,我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏(前一课已有例2作基础)。
(1)创设情景
引例:
为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:
A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同)。
每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次)。
作为游戏者,你会选择哪个装置呢?
并请说明理由。
(2)学生分组讨论,探索交流
在这个环节里,首先要求学生分组讨论,探索交流。
然后引导学生将实际问题转化为数学问题,即:
“停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢?
”
由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小。
此时我首先引导学生观看转盘动画,同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘,即涉及2个因素,与前一课所讲授单转盘概率问题(教材P148例2)相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢?
实际上,可以将这个游戏分两步进行。
于是,指导学生构造表格
(3)指导学生构造表格
AB
4
5
7
1
6
8
首先考虑转动A盘:
指针可能指向1,6,8三个数字中的任意一个,可能出现的结果就会有3个。
接着考虑转动B盘:
当A盘指针指向1时,B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个,这是列举法的简单情况。
当A盘指针指向6或8时,B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。
一共会产生9种不同的结果。
(4)学生独立填写表格,通过观察与计算,得出结论(即列表法
AB
4
5
7
1
(1,4)
(1,5)
(1,7)
6
(6,4)
(6,5)
(6,7)
8
(8,4)
(8,5)
(8,7)
从表中可以发现:
A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P(A数较大)=
P(B数较大)=
.
∴P(A数较大)>P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中,注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的,我们也可用其他的方法来列举。
即先转动A盘,可能出现1,6,8三种结果;第二步考虑转动B盘,可能出现4,5,7三种结果。
(5)解法二:
由图知:
可能的结果为:
(1,4),(1,5),(1,7),
(6,4),(6,5),(6,7),
(8,4),(8,5),(8,7)共计9种。
∴P(A数较大)=
P(B数较大)=
.
∴P(A数较大)>P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
然后,引导学生对所画图形进行观察:
若将图形倒置,你会联想到什么?
这个图形很像一棵树,所以称为树形图(在幻灯片上放映)。
列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。
2.自主分析,再探新知
通过引例的分析,学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解,为了帮助学生熟练掌握这两种方法,我选用了下列两道例题(本节教材P151—P152的例5和例6)。
例1:
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;
(2)两个骰子的点数的和是9;
(3)至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题,有了引例作基础,学生不难发现:
引例涉及两个转盘,这里涉及两个骰子,实质都是涉及两个因素。
于是,学生通过类比列出下列表。
第2个
第1个
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由上表可以看出,同时掷两个骰子,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。
由所列表格可以发现:
(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=
=
。
[满足条件的结果在表格的对角线上]
(2)满足两个骰子的点数的和是9(记为事件B)的结果有4个,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)=
=
。
[满足条件的结果在(3,6)和(6,3)所在的斜线上]
(3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个,所以P(C)=
。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]
接着,引导学生进行题后小结:
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下:
①列表;
②通过表格计数,确定公式P(A)=
中m和n的值;
③利用公式P(A)=
计算事件的概率。
分析到这里,我会问学生:
“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”,还可以使用列表法来做吗?
”由此引出下一个例题。
例2:
甲口袋中装有2个相同的球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中3个相同的球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中2个相同的球,它们分别写有字母H和I。
从三个口袋中各随机地取出1个球。
(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少?
(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少?
例2与前面两题比较,有所不同:
要从三个袋子里摸球,即涉及到3个因素。
此时同学们会发现用列表法就不太方便,可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。
分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个,即:
(幻灯片上用颜色区分)
这些结果出现的可能性相等。
(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以
;
有两个元音的结果(白色)有4个,即ACI,ADI,AEH,BEI,所以
;
全部为元音字母的结果(绿色)只有1个,即AEI,所以
。
(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个,即BCH,BDH,所以
。
通过例2的解答,很容易得出题后小结:
当一次试验要涉及3个或更多的因素时,通常采用“画树形图”。
运用树形图法
求概率的步骤如下:
(幻灯片)
①画树形图;
②列出结果,确定公式P(A)=
中m和n的值;
③利用公式P(A)=
计算事件概率。
接着我向学生提问:
到现在为止,我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况?
列表法和画树形图法求概率有什么优越性?
什么时候使用“列表法”方便,什么时候使用“树形图法”更好呢?
3.应用新知,深化拓展
为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况,提高应用所学知识解决问题的能力,在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。
(1)经过某十字路口的汽车,它可能继续前行,也可能向左或向右,如果这三种可能性大小相同。
三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率:
①三辆车全部继续前行;
②两辆车向右转,一辆车向左转;
③至少有两辆车向左转。
4.归纳总结,形成能力
我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。
要求每个学生在组内交流,派小组代表发言。
【设计意图】通过这个环节,可以提高学生概括能力、表达能力,有助于学生全面地了解自己的学习过程,感受自己的成长与进步,增强自信,也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
5.布置作业,巩固提高
考虑到学生的个体差异,为促使每一个学生得到不同的发展,同时促进学生对自己的学习进行反思,在第五个环节“布置作业,巩固提高”里作如下安排:
(1)必做题:
书本P154/3,P155/4,5
(2)选做题:
①请设计一个游戏,并用列举法计算游戏者获胜的概率。
②研究性课题:
通过调查学校周围道路的交通状况,为交通部门提出合理的建议等。
【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动,引导学生灵活运用所学知识,让学生把动脑、动口、动手三者结合起来,启发学生的创造性思维,培养协作精神和科学的态度。
判断现实生活中哪些事件是随机事件.
4、板书设计
5、反思
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- 24 章圆 25 概率 教案
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