八年级上册数学总复习教案.docx

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八年级上册数学总复习教案

总复习教案

学生

学校

年级

初二

教师

授课日期

授课时段

课题

总复习

重点

难点

1.掌握八年级上册十一章至十五章的知识点

2.能熟练的运用各章节的知识点解决相应的问题

教

学

步

骤

及

教

学

内

容

一．导入新课

二．讲授新课

证明两个三角形全等的基本思路：

三．典型例题讲练

四．课堂总结

五．布置作业

教导处签字：

日期：

年月日

课后

评价

一、学生对于本次课的评价

O特别满意O满意O一般O差

二、教师评定

1、学生上次作业评价

O好O较好O一般O差

2、学生本次上课情况评价

O好O较好O一般O差

作业

布置

教师

留言

教师签字：

家长

意见

家长签字：

日期：

年月日

龙文教育教师一对一讲义

教学目标：

1.掌握八年级上册十一章至十五章的知识点

2.能熟练的运用各章节的知识点解决相应的问题

教学重点，难点：

1.掌握八年级上册十一章至十五章的知识点

2.能熟练的运用各章节的知识点解决相应的问题

教学过程：

第十一章全等三角形复习

一、全等三角形

1.定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：

①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：

①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边:

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边.直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：

从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

1、性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、判定：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

（5）截长补短法证三角形全等。

第十二章轴对称

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称与轴对称图形的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线

1.定义：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.判定：

与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_（x,-y）_____.

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x,y）___.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

理解：

已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十三章实数知识要点归纳

一、实数的分类：

正整数

整数零

有理数负整数有限小数或无限循环小数

正分数

分数

负分数小数

1.实数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、数轴：

规定了、和的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可），

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3、相反数与倒数；

4、绝对值

5、近似数与有效数字；

6、科学记数法

7、平方根与算术平方根、立方根；

8、非负数的性质：

若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。

二、复习

1.无理数：

无限不循环小数

第十四章一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：

一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）

注意：

列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：

（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：

（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法

（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1）图象:

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

（2）性质:

当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：

从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．

2.求ax+b=0（a,b是常数，a≠0）的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．

4.解不等式ax+b＞0（a，b是常数，a≠0）．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

一　　次　　函　　数

概　念

如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.

图　像

一条直线

性　质

k＞0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；

k＜0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.

直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.

（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；

（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；

（3）k>0，b＝0图像经过一、三象限；

（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；

（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；

（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定

求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并

求出这个函数值

解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

第十五章整式乘除与因式分解

一．回顾知识点

1、主要知识回顾：

幂的运算性质：

am·an＝am＋n（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

＝amn（m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（n为正整数）

积的乘方等于各因式乘方的积．

＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

零指数幂的概念：

a0＝1（a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

负指数幂的概念：

a－p＝

（a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．

也可表示为：

（m≠0，n≠0，p为正整数）

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

 2、乘法公式：

①平方差公式：

（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字语言叙述：

两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

②完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字语言叙述：

两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

 3、因式分解：

因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

 二、熟练掌握因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（3）提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（4）注意点：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

 2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

①平方差公式：

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：

a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

典型例题：

例1：

如图，直线

交坐标轴于A（-2,0）、B（0,3）两点，则不等式

的解集是（）

A、

B、

C、

D、

例2、4的平方根是___________

例3.如图，数轴上A、B、C三点中，表示

的点是_______________

例4.计算：

=_____________

例5已知函数

，当x=2时，y=________________

例6．如图，在

中，

°，AD平分

BC=8cm，BD=5cm，点D到直线AB的距离是__________________cm

例7．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则

的周长为________cm。

龙文教育教师一对一学案

1.计算：

（1）

（2）

2.分解因式：

（1）

（2）

3.先化简，再求值：

其中

4.已知正比例函数

的图像经过点P（1,2），如图所示，

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，求出平移后的直线解析式。

5.

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AB=AD，BC=CD。

求证：

（1）

（2）

6.

如图，在等边

中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F.

（1）求证：

AD=CE;

（2）求

的度数。