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最新人教版五年级上册新教材数学期末复习
小数乘小数
知识点1:
小数乘整数与整数乘法的联系
小数乘整数与整数乘法的意义(),都是()。
1)3.6+3.6+3.6+3.6=()×()
知识点2:
小数乘整数的计算方法
小数乘整数,先按()算出积,看()中有几位小数,就从积的()起数出几位并点上小数点。
积的小数部分末尾的0可以去掉。
1)1.5×60.25×876×0.34.5×43.4+2.81.25+82.25×83.075×4
2)根据因数的变化引起积的变化填空
根据23×18=414,不用计算直接写出下列各式的积。
0.23×18=23×1.8=23×0.18=()×18=0.4142300×()=0.414
3)张强一家9口人照相,相馆收费12元赠送4张照片,加洗一张需付1.5元,如果要让每个家庭成员均有一张照片,需要付多少元?
4)分段计费问题
某出租车公司规定:
行程在2千米以内(含2千米)收费5元,超过2千米的部分按1.5元每千米的价格收费,王老师从家坐出租车到学校共行驶了8千米,应付多少钱?
口诀:
小数乘法整数算,不同之处积中看。
看好因数小数位,小数点儿积中点。
小数末尾如有0,根据性质把0删。
切记先点再删0,否则错误连成片。
小数乘小数
小数乘小数(P5、6):
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8就是求1.5的()是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
知识点1:
小数乘小数的算理
1)计算0.16×3.2时,先把因数3.2扩大()倍是(),再把因数0.16扩大()倍是(),得到算式(),算出积是()最后把算出的积()到它的()得到答案()
注意:
2)利用因数的变化引起积的变化规律计算小数乘小数
根据87×34=2958,把下列各式补充完整
8.7×()=29.58()×0.34=0.0029588.7×()=0.2958
知识点2:
小数乘小数的一般算法
1)计算2.34×0.45时,先按照()乘()计算,得(),然后看因数中一共有()位小数点,就从积的()数出几位,点上小数点,得()。
小数乘小数的计算方法:
先分别把小数扩大变成(),然后按照()乘法的计算方法求出积,在看因数中一共有(),就从积的()起数出几位,点上()。
如果乘得的积的()不够,要在()添0补足,再点上()。
2)6.7×0.30.56×7.40.52×0.450.96×1.25
3)乘得得积的小数位数不够的小数乘法
0.56×0.040.25×0.0080.18×0.0251.25×0.024
小结:
如果乘得得积的小数位数不够时,要在前面用()补位,再点上小数点。
小数部分末尾有0的()。
4)不用计算,直接判断积有几位小数
3.64×1.70.12×0.050.125×0.8
5)一个数分别乘大于,小于1的数的规律
4.6×1.3()4.64.6×0.95()4.64.6×1.3()4.6×0.89
小结:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比()的数();
一个数(0除外)乘小于1的数,积比()的数();
重点题不计算,在()内填上><=
9.09×2.4()9.09×0.991.25×0.76()1.25×0.67
0.85×4.5()5.4×0.856.4×0.17()0.64×1.7
口诀:
小数乘法并不难,关键点好小数点。
因数小数位数和,等于积中小数位。
积中位数如不够,添0补足再点点。
因数如果不为0,还有奥秘藏在其中。
一个因数大于1,另一因数小于积。
一个因数小于1,另一因数大于积。
知识点3:
解决问题及小数乘法的验算方法
1)验算小数乘法的方法有很多,你会用的方法有()和()。
2)计算并验算(利用积÷因数=另一个因数进行验算)
4.8×2.12.04×0.752.7×0.640.054×0.183.14×2.5
3)某市出租车收费标准如下表:
2千米以内
收费4.5元
超过两千米的部分
每千米收费1.5元
黎明加到公司有25千米,如果坐出租车,准备40元钱够吗?
1.易混题判断
1)一个因数扩大到10倍,另一个因数扩大到100倍,积就扩大到110倍。
()
2)26.5×0.09的积有三位小数,()
3)比0.3大且比0.5小的小数只有一个。
()
4)凡是小数都比1小()
5)一个数乘0.98,结果一定比这个数小。
()
2.易错题小兵家离公司2.05千米,他每天往返三趟,他每周(按5天计算)从家到学校要往返多少千米?
4.一块长方形菜地的宽是4.5米,长是宽的3.4倍,这块长方形菜地的面积是多少平方米?
积的近似数
知识点1取积的近似数的方法
求积的近似数的方法:
用()法求积的近似数。
首先明确要保留的(),再看保留的数位的()数字,若大于等于5,就向前一位(),若小于5应(),结果用()连接。
1)取7.374保留一位小数,看()位,()上的数比5(),就应该()结果是()。
2)判断7.998保留两位小数约等于8.00()
按要求取近似值
1.06×2.7(省略十分位后面的尾数)0.86×1.4(精确到百分位)
小结:
近似数的小数末尾的0(),否则()就会发生改变。
知识点2:
根据积的近似值,确定原来积的取值范围
两个因数的积是一个三位小数,“四舍五入”保留两位小数约是2.35,这两个因数的积最大是(),最小是()。
口诀:
四舍五入方法好,近似数来有法找;保留哪位看下位,再同数五做比较。
是五大五前进一,小于五的全舍掉。
等号改成约等号,使人一看就明了。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
保留两位小数*0.86×1.2≈*2.34×0.15≈*0.36×0.24≈
1)李叔叔要把成采摘下来的370kg葡萄装进纸箱运走,每个纸箱最多可以盛15kg,李叔叔最少要准备多少个纸箱?
2)做一个水桶需要皮3.4平方米,现有26.2平方米的皮,最多能做几个桶?
知识点5:
小数连乘、乘加、乘减的运算顺序
1)小数连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数连乘、乘加、乘减的运算顺序()。
2)乘加、乘减混合运算,无括号的,先算()再算();有括号的先算(),再算()。
3)运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
三、用简便方法计算下面各题。
4.8×0.252.33×0.5×41.5×1011.2×2.25+8×22.55.5×15.7+4.3×5.5
2.33×101-2.332.33×99+2.330.32×25×12.59.56-3.57-2.43
0.59×0.25+1.41×0.255.67-(2.98+1.67)(12.5+125)×0.8
4.8×9.91.25×2.5×2418.5×10110.5×0.75-0.5×0.75
(1.25+12.5+125)×0.81.4+0.62×0.30.6×(4-3.42)×516÷2.5
38×0.99+0.3840.8÷12.5÷8(6.4-4.8)÷0.8(10+7.5)÷2.5
四、计算
7.06×2.4-5.73.76×0.25+25.83.2×1.8+2.540.32×25×12.5
1.常考题:
学校食堂今天用了3袋大米和三袋面粉。
已知每袋大米重24.5千克,每袋面粉重15.5千克,今天大米和面粉一共用了多少千克?
2.重点题:
某市出租车的起步价是8元,当行驶的路程超过3千米时,每增加一千米加价1.8元,不足一千米按一千米计算。
林老师要乘坐出租车去7.8千米远的地方需要付多少元?
知识点6:
整数乘法运算定律对于小数乘法同样(),运用乘法运算定律可以使一些计算()。
自我检测
一:
填空高手
1.3.75×6.5的积是(),保留整数是(),保留一位小数(),精确到百分位是()
2.根据254×36=9144,直接填出下面各式的得数
25.4×36=2.54×3.6=2540×3.6=0.254×3.6=
根据13×28=364,直接填出下面各式的得数
1.3×2.8=0.13×0.28=13×2.8=0.013×28=
0.13×2.8=1.3×0.028=
3.在()内填上><=
15.6×1.01()15.65.36×1()53.64.06×0.99()4.06×1.2
1.43×0()1.431.03×9.76()9.762.4×0.66()2.4×0.099
4.比3.7的1.2倍多0.8的数是(),100比25.4的3倍多()
5.一个有两位小数的数用四舍五入法得到的近似数是1.6,这个数最大是(),最小是()。
6.两个因数的积是5.76,如果一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数不变,那么积是()
7.与2.34×5.3的积不相等的算式是()
A.0.234×53B.23.4×0.53C.23.4×5.3
8.下面各式中的积最大的是()
A32.6×1.4B32.6×14C.32.6×1400
位置
知识点一:
用数对表示具体情境中物体的位置
1.()可以用来表示物体的位置
2.书写时一般先写()后写(),用()隔开,用()括起来。
3.周明和王刚去看电影,电影院的位置可以用点(13,4)和点(5,17)表示,(13,4)中的13表示第13列,则4表示(),(5,17)表示王刚坐在()
4.小明坐在教室的第4列第3行,用(4.3)表示,小刚坐在第2列第5行,用()来表示,用(6,1)表示的同学坐在第()列第()行。
知识点二:
在方格纸上用数对确定物体的位置
在方格纸上表示物体的位置时,横排叫做(),竖排叫做()
1.给出物体在平面图上的数对,可以确定物体所在的()。
2.在同一平面上,列数相同的物体,位于(),行数相同的物体位于()。
3.平面上的点上,下平移时,()不变,()增加或减少平移的格数;在左右平移时,()不变,()减少或增加平移的格数。
小数除法
小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积()与其中的一个因数(),求另一个因数的运算。
一:
除数是整数的小数除法
知识点1.小数除以整数的计算方法
6.75÷5=46.4÷4=30.6÷18=29.52÷24=399÷3.8=741÷0.95=
小结:
先按照()的方法计算,再把商的小数点与被除数的小数点对齐。
口诀:
整数除小数,计算并不难,先按整数除,商加小数点。
位置很好找,对齐被除数。
知识点2:
除到被除数的末位仍有余数的计算方法
(1)30.9÷15=3.6÷24=36÷15=1÷8=
(2)已知两个因数的积是1.53,一个因数是18,另一个因数是()
小结:
计算除法时,如果除到被除数的末位仍有余数,要在后面()继续除。
知识点3:
被除数的整数部分不够除的计算方法
小数除以整数,如果小数的整数部分不够除,就在个位上商0,点上商的小数点后继续除。
小数除以整数,小数部分中某一位不够商1的方法
(1)1.26÷141.08÷120.552÷466.84÷385.768÷56
(2)计算12.6÷0.28时,先移动()的小数点,使它变成(),()的小数点也向右移动两位,当小数位数不够时,用()补足,然后按照除数是()的小数除法法则进行计算。
小结:
小数除以整数和整数除法一样,除到哪一位上不够商1时,就在那一位上商0占位
知识点4:
小数除以整数的计算方法总结及验算
小数除以整数,先按()除法的方法去除,商的小数点要和()的小数点对齐;整数部分不够除,就要在个位上商(),点上小数点继续除;如果除到被除数的末位仍有余数,就在余数的后面(),再继续除。
验算:
可以利用商x除数=被除数,来验算小数除法。
除法算式中商与1的关系
1.观察被除数和除数的特点,在商小于1的算式右面划“√”
54÷36()25.4÷42()8.4÷7()5.06÷6()15÷16()
小结:
被除数不为0时,除数大于被除数,商()1;除数小于被除数,商()1.
口诀:
小数除法并不难,小数点齐是关键。
整数部分不够除,商0再点小数点。
末位如果有余数,添0再把商来算。
要想验证商对错,除数乘商来验算。
二:
一个数除以小数
知识点1:
除数是小数的计算方法
1.在计算4.38÷0.73时,把除数和被除数的小数点同时向()移动()位,变成()÷(),这样就把这个算是转化成除数是()的除法进行计算
2.()的小数点向左移动两位后是2.7,这个数()为原来的(),跟原数相差()
被除数的小数位数比除数多的算法(在括号内填上适当的数)
3.36÷1.2=()÷121.19÷0.17=()÷()3.264÷3.2=()÷()
(2)计算:
0.675÷2.7=9.12÷0.57=5.13÷9.5=0.672÷4.2=249.6÷0.6=2.08÷0.26=
除法算式中商的变化规律
(1)根据884÷26=34,直接写出下列各式的商
8.84÷26=884÷2.6=8840÷260=8.84÷0.26=88400÷260=0.884÷2.6=
(2)两个数相除的商为3.6,把被除数扩大为原来的2倍,除数缩小为原来的
,商是()(3)4.25÷0.8的商的最高位是()位。
31.32÷0.85的商的最高位是()位
313.2÷0.85商的最高位是()位。
小结:
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,然后按照除数是整数的计算方法进行计算。
口诀:
如果除数是小数,先把除数变整数。
被除数扩同倍数,商点对齐被除数。
知识点2:
被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法
1.两个因数的积是2.7,其中一个因数是0.36,另一个因数是()
2.6.4÷0.04=64÷()=0.64÷()=()÷()
3.下列各题的商最大的是()
A.4.25÷4B4.25÷0.4C4.25÷0.04D4.25÷0.004
4.教室长11.2米,宽5.4米,如果用边长0.6米的正方形瓷砖铺地,至少要多少块?
5.计算0.00…027÷0.00…018
小结:
一个数除以小数,如果被除数的小数位数比除数的小数位数少,在移动小数点时被除数的小数位数不够,少几位就在被除数的末尾补上几个“0”
除法算式中商与被除数的大小关系
1.不计算,直接在()里填上”>””<“”=”
2.64÷1.1()2.640.99÷0.9()0.9916.5÷1()16.54.8×0.09()4.8
5.01()5.01÷0.69.14()9.14÷1.88.2×0.2()8.2÷0.28.5÷6()8.5÷0.6
小结:
(被除数不为0)时,除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数
分段计费问题
(1)停车时间不超过2个小时的收费10元,超过2个小时的,按照0.5小时3元的标准收费,王平交停车费40元,他停了多长时间?
(2)两个数相除的商是2.5,被除数和除数同时扩大10倍,商是(),如果被除数不变,除数缩小为原来的
,商是()。
小结:
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变,
口诀:
假如除数是小数,除数先要变整数。
除数小数有几位,把点右移相同位。
被除数位如不够,末尾添0来补位。
小数点上下对齐,计算准确又无误。
(3)计算:
(带※的要验算)
79.3÷2.67.8÷0.75※0.42÷3.5※11.7÷0.186÷2.54÷15(用循环小数表示)
3.商的近似数
知识点1.求商的近似数的方法
(1)5.03÷0.12的商保留整数约是()精确到十分位约是(),精确到0.01约是().
小结:
求商的近似数的方法:
先看保留几位小数,就除到比需要保留的小数位数多一位,然后用“四舍五入”法取商的近似数。
商的近似数末尾有0的处理方法
(2)22.03÷17
求商的近似数时,保留指定小数位数后,小数末尾的0不能去掉。
按要求求商的近似数
(3)21.3÷12(精确到十分位)0.36÷1.3(精确到0.001)
(4)5.9942保留整数约是(),精确到一位小数约是(),精确到两位小数约是()
小结:
精确到个位·十分位·百分位·千分位·和精确到1,0.1,0.01,0.001的含义是一样的,分别是保留整数,一位小数,两位小数,三位小数。
根据余数与除数的一半比较,求商的近似数
根据下面的竖式,你能求出商的近似数吗?
(得数保留两位小数)
49÷12≈3.83÷7≈
讲解:
要求保留两位小数,通常我们要除到小数点后第三位。
但也可以只除出两位小数后,比较余数与除数的大小来确定商的下一位是比5大还是比5小。
小结:
求商的近似数,当初到要保留的小数位数后,也可以不要再继续除了,只需要把余数与除数的一半作比较:
如果余数比除数的一半小,就说明求出的商的下一位比5小,要直接舍去;如果余数等于或大于除数的一半,商的下一位就等于或大于5,就说明要在已除得商的末位上加1.
循环小数
知识点1:
商除不尽时的重复现象
(1)计算6.6÷1.54÷950÷3.3
小结:
有的除法算式,在除的过程中被除数不但除不尽,而且余数重复出现,商也重复出现。
这时商的小数部分写出几个数字后,其余的可用省略号表示。
利用重复现象解决问题
(1)6÷2.2=2.727272…中,商的小数位数是()的,循环节是()上的小数点后第100位上的数字是(),小数部分前200位上的数字的和是()。
知识点2:
循环小数的意义
(1)一个数的()部分,从某一位起,一个数字或几个数字()不断()出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节的认识
(2)5.5656…是()小数,它的循环节是(),用简便方法写作()
(3)判断:
56…56.56是一个循环小数。
()
循环小数的简便记法:
..
(1)循环小数3.875,小数部分第13位上的数字是()
(2)简便写法:
4.3232…可表示为()6.735735…可表示为()
小结:
写循环小数时,可以只(),并在这个循环节的()和()上面各记一个圆点。
根据循环小数的意义判断给出的数是否为循环小数。
(1)1.15151515,53.171717…,0.65,1.732050807…,8.8这5个数中,是有限小数的是(),是无限小数的是()是循环小数的是()
小结:
判断是否是循环小数,一定要抓住“依次”“不断”“重复”这三个关键词。
找循环节
(1)写出简便写法
66.666…()0.321212…()7.3223322332…()
小结:
找循环节关键就是要找准哪个数字从哪里开始“依次不断重复出现”。
求循环小数的近似数
..
1.循环小数3.875保留三位小数()
小结:
求循环小数的近似数,可以把循环小数多写出几位,让写出来的小数位数至少比需要保留的位数多()位,再用“()”法求近似数。
比较循环小数的大小
...
1.)把6.24,6.24,6.24,6.243用<连接起来()
2.)比较大小
....
0.059()0.0595.67÷0.12()56.7÷1.22.07÷3.1()10.55÷0.89()0.999×0.55
小结:
比较循环小数的大小与比较小数的大小方法相同,但比较时要先把循环小数的简便记法(),为了便于比较,可以多写出几位小数来,再作比较。
3)把2÷9的商用循环小数表示是()简便记法()保留两位小数约是()
知识点3:
有限小数和无限小数
...
1.)在5.91,5.9,5.912,5.91212,5.18276…这几个数中,有限小数是()无限小数()循环小数是(),最大的数是()。
小结:
小数部分的位数是()的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是()的小数,叫做无限小数。
纯循环小数与混循环小数
1)66.666…是()0.321212…是()7.3223322332…是()
循环节从小数部分第一位开始的循环小数,称为纯循环小数;循环节从小数部分第一位以后开始的循环小数,称为混循环小数。
用计算器探索规律
知识点1:
用计算器探索规律
用计算器探索规律的方法:
先用()计算,再(),最后根据规律直接写出得出。
1)按规律填空。
(1)0.0640.160.416.25
(2)1.50.750.375
通过四则运算找到相邻两个数的关系,从中发现相同或有联系的规律,再根据规律填空。
解决问题
知识点1.根据实际情况取商的近似值
用“进一法”解决实际问题
1)每车的载质量是4.5吨,现在有95吨煤,需要几车才能运完?
小结:
在取商的近似数时,有时要根据实际情况,不管保留位数的下一位上的数是多少都要(),这种取近似值的方法叫做“进一法”。
用“去尾法”解决实际问题
1)每套校服用布2.1米,校服厂购进310米布,最多可做多少套这样的校服。
小结:
在取商的近似数时,有时要根据实际情况,不管保留位数后面的位数是多少,都要(),这种取近似值得方法叫做“去尾法”。
知识点2:
连除问题的解答方法
1.两台同样的抽水机,3小时可以浇地1.2公顷,照这样计算,一台抽水机每小时可以浇地多少公顷?
2.一个林场用喷雾器给树喷药,3台喷雾器4个小时喷了300棵。
照这样计算,一台喷雾器
每小时可以喷多少棵?
3.一条高速路长336km。
一辆客车3.2小时行完全程,一辆货车3.5小时行完全程。
客车的速度比货车的速度快多少?
4.王师傅要把一根2.4米长的圆木锯成0.6米长的短圆木,据一次要用1.6分钟,据完整根圆木要用多少分钟?
5.洋洋去医院看望生病的同学,买了2.5千克鸭梨和1.8千克香蕉,共付10.04元,香蕉每千克2.8元,鸭梨每千克多少元?
6.计算下面各题(能简算的要简算)
7.2÷0.8÷0.0924.7÷1.25÷0.8(3.2+0.128)÷0.80.78+0.22÷54.
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