同底数幂的乘法试题精选二附答案.docx
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同底数幂的乘法试题精选二附答案
同底数幂的乘法试题精选
(二)
一.填空题(共25小题)
1.计算:
﹣2x4•x3= _________ .
2.为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S﹣S=22009﹣1,所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1.仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是 _________ .
3.已知10n=3,10m=4,则10n+m的值为 _________ .
4.若xm=3,xn=2,则xm+n= _________ .
5.一台计算机每秒可作3×1012次运算,它工作了2×102秒可作 _________ 次运算.
6.若m•23=26,则m等于 _________ .
7.计算:
﹣x2•x4= _________ .
8.计算(﹣2)2n+1+2•(﹣2)2n(n为正整数)的结果为_________ .
9.计算:
= _________ .
10.(m﹣n)3(n﹣m)2(m﹣n)= _________ ,0.22003×52002= _________ .
11.若2m•23=26,则m= _________ .
12.计算0.1252008×(﹣8)2009= _________ .
13.计算8×2n×16×2n+1= _________ .
14.(﹣a5)•(﹣a)4= _________ .
15.若a4•ay=a8,则y= _________ .
16.计算:
﹣(﹣a)3•(﹣a)2•(﹣a)= _________ .
17.﹣x2•(﹣x)3•(﹣x)2= _________ .
18.计算(﹣x)2•(﹣x)3•(﹣x)4= _________ .
19.计算:
a7•(﹣a)6= _________ .
20.若102•10n=102006,则n= _________ .
21.若x•xa•xb•xc=x2011,则a+b+c= _________ .
22.若an﹣3•a2n+1=a10,则n= _________ .
23.(2014•西宁)计算:
a2•a3= _________ .
24.(2005•四川)计算:
a3•a6= _________ .
25.如果xn﹣2•xn=x2,则n= _________ .
二.解答题(共5小题)
26.为了求1+2+22+23+…+22012的值,可令s=1+2+22+23+…+22012,则2s=2+22+23+24…+22013,因此2s﹣s=22013﹣1,所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52013的值.
27.宇宙空间的年龄通常以光年作单位,1光年是光在一年内通过的距离,如果光的速度为每秒3×107千米,一年约为3.2×107秒,那么1光年约为多少千米?
28.如果ym﹣n•y3n+1=y13,且xm﹣1•x4﹣n=x6,求2m+n的值.
29.计算:
(1)
×
;
(2)xm+15•xm﹣1(m是大于1的整数);
(3)(﹣x)•(﹣x)6;
(4)﹣m3•m4.
30.已知2a•5b=2c•5d=10,求证:
(a﹣1)(d﹣1)=(b﹣1)(c﹣1).
同底数幂的乘法试题精选
(二)
参考答案与试题解析
一.填空题(共25小题)
1.计算:
﹣2x4•x3= ﹣2x7 .
考点:
同底数幂的乘法.菁优网版权所有
分析:
根据同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n.
解答:
解:
﹣2x4•x3=﹣2x4+3=﹣2x7.
点评:
本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
2.为了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S﹣S=22009﹣1,所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1.仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是 S=
.
考点:
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分析:
仔细阅读题目中示例,找出其中规律,求解本题.
解答:
解:
根据题中的规律,设S=1+3+32+33+…+32010,
则3S=3+32+33+…+32010+32011,
所以3S﹣S=2S=32011﹣1,
所以S=
.
故答案为:
S=
.
点评:
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.
3.已知10n=3,10m=4,则10n+m的值为 12 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n×10m,代入求出即可.
解答:
解:
∵10n=3,10m=4,
∴10n+m
=10n×10m
=3×4
=12,
故答案为:
12.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法法则的应用,注意:
am+n=am×an.
4.若xm=3,xn=2,则xm+n= 6 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,可得答案.
解答:
解:
xm•xn=xm+n=3×2=6,
故答案为:
6.
点评:
本题考察了同底数幂的乘法,注意底数不变,指数相加.
5.一台计算机每秒可作3×1012次运算,它工作了2×102秒可作 6×1014 次运算.
考点:
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分析:
根据题意列出代数式,再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可.
解答:
解:
3×1012×2×102
=(2×3)(1012×102)
=6×1014.
故答案为6×1014.
点评:
本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解,科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算.
6.若m•23=26,则m等于 8 .
考点:
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分析:
根据乘除法的关系,把等式变形,根据同底数幂的除法,底数不变指数相减.
解答:
解;m=26÷23=26﹣3=23=8,
故答案为:
8.
点评:
此题主要考查了同底数幂的除法,题目比较基础,一定要记准法则才能做题.
7.计算:
﹣x2•x4= ﹣x6 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.
解答:
解:
﹣x2•x4=﹣x6,
故答案为:
﹣x6.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题关键.
8.计算(﹣2)2n+1+2•(﹣2)2n(n为正整数)的结果为
0 .
考点:
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专题:
计算题.
分析:
首先由2n+1是奇数确定(﹣2)2n+1的符号为负号,2n是偶数(﹣2)2n符号为正号,再由同底数幂的乘法与合并同类项的法则求解即可.
解答:
解:
(﹣2)2n+1+2•(﹣2)2n=﹣22n+1+2×22n=﹣22n+1+22n+1=0.
故答案为:
0.
点评:
此题考查了同底数幂的乘法与合并同类项的法则.注意互为相反数的两数的和为零.
9.计算:
=
.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
把第1个因式变为﹣
×
,然后指数为2009的两项结合,利用积的乘方法则的逆运算变形后,即可求出所求式子的值.
解答:
解:
=(﹣
)×[
×22009]
=(﹣
)×
=(﹣
)×(﹣1)
=
故答案为:
点评:
此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值,是一道基础题.解本题的关键是将﹣
的2010次方变为﹣
与﹣
的2009次方的乘积.
10.(m﹣n)3(n﹣m)2(m﹣n)= (m﹣n)6 ,0.22003×52002= 0.2 .
考点:
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专题:
计算题.
分析:
根据互为相反数的两数的偶次幂相等,把第二个因式中的n﹣m变为m﹣n,三个因式底数相同,利用同底数幂的乘法法则:
底数不变,指数相加,即可计算出结果;
把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式,然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合,利用积的乘法的逆运算化简,即可求出值.
解答:
解:
(m﹣n)3(n﹣m)2(m﹣n)
=(m﹣n)3(m﹣n)2(m﹣n)
=(m﹣n)3+2+1
=(m﹣n)6;
0.22003×52002
=0.2×(0.22002×52002)
=0.2×(0.2×5)2002
=0.2.
故答案为:
(m﹣n)6;0.2.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法(am•an=am+n),幂的乘方((am)n=amn)及积的乘方((ab)n=anbn),理清指数的变化是解题的关键.同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的.
11.若2m•23=26,则m= 3 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法法则计算.
解答:
解:
∵2m•23=26,
∴2m+3=26,
∴m+3=6,
∴m=3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,知道底数不变,指数相加是解题的关键.
12.计算0.1252008×(﹣8)2009= ﹣8 .
考点:
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专题:
计算题.
分析:
首先由同底数幂的乘法可得:
(﹣8)2009=(﹣8)2008×(﹣8),然后由积的乘方可得:
0.1252008×(﹣8)2008=[0.125×(﹣8)]2008,则问题得解.
解答:
解:
0.1252008×(﹣8)2009
=0.1252008×(﹣8)2008×(﹣8)
=[0.125×(﹣8)]2008×(﹣8)
=(﹣1)2008×(﹣8)=﹣8.
故答案为:
﹣8.
点评:
此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方.解题的关键是注意性质的逆用.
13.计算8×2n×16×2n+1= 22n+8 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的运算法则计算即可.
解答:
解:
原式=23×2n×24×2n+1=23+n+4+n+1=22n+8.
故填22n+8.
点评:
本题考查同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加,熟练掌握性质是解题的关键.
14.(﹣a5)•(﹣a)4= ﹣a9 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n解答.
解答:
解:
(﹣a5)•(﹣a)4=(﹣a)5+4=(﹣a)9=﹣a9.
故填﹣a9.
点评:
本题主要考查同底数的幂的乘法,需要注意本题的底数是(﹣a),同学们在计算时容易出错.
15.若a4•ay=a8,则y= 4 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加,可得答案.
解答:
解:
a4•ay=a4+y=a8,
∴4+y=8,
解得y=4,
故答案为:
4.
点评:
本题考察了同底数幂的乘法,同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题关键.
16.计算:
﹣(﹣a)3•(﹣a)2•(﹣a)= ﹣a6 .
考点:
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分析:
根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,计算即可.
解答:
解:
﹣(﹣a)3•(﹣a)2•(﹣a)=﹣(﹣a)3+2+1=﹣a6.
点评:
本题主要考查同底数幂的乘法的性质,要注意底数是(﹣a),同学们容易判断错误而导致计算出错.
17.﹣x2•(﹣x)3•(﹣x)2= x7 .
考点:
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分析:
先确定乘方后各个式子的符号,进而确定整个式子的符号,再根据同底数幂的乘法法则进行计算.
解答:
解:
﹣x2•(﹣x)3•(﹣x)2=﹣x2•(﹣x3)•x2=x7
故填x7.
点评:
本题考查同底数幂乘法法则:
底数不变,指数相加.在计算过程中应时刻注意符号问题.
18.计算(﹣x)2•(﹣x)3•(﹣x)4= ﹣x9 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,计算即可.
解答:
解:
(﹣x)2•(﹣x)3•(﹣x)4=(﹣x)2+3+4=(﹣x)9=﹣x9.
点评:
运用同底数幂的乘法法则时需要注意:
(1)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质:
am•an•ap=am+n+p相乘时(m、n、p均为正整数);
(2)公式的特点:
左边是两个或两个以上的同底数幂相乘,右边是一个幂指数相加.
19.计算:
a7•(﹣a)6= a13 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加计算即可.
解答:
解:
a7•(﹣a)6=a7•a6=a13.
点评:
正确利用同底数的幂的运算性质是解决本题的关键.
20.若102•10n=102006,则n= 2004 .
考点:
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分析:
根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,将指数的关系转化为加减法来计算.
解答:
解:
∵102•10n=102+n,
∴2+n=2006,
解得n=2004.
点评:
主要考查同底数幂的乘法性质,熟练掌握性质是解题的关键.
21.若x•xa•xb•xc=x2011,则a+b+c= 2010 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法法则,可得a+b+c.
解答:
解:
∵x•xa•xb•xc=x1+a+b+c,
x•xa•xb•xc=x2011,
∴1+a+b+c=2011,
∴a+b+c=2010.
故答案为:
2010.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,即底数不变,指数相加.
22.若an﹣3•a2n+1=a10,则n= 4 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加可得n的值.
解答:
解:
∵an﹣3•a2n+1=a10,
∴n﹣3+(2n+1)=10,
∴n=4,
故答案为:
4.
点评:
本题考察了同底数幂的乘法,根据法则运算是解题关键.
23.(2014•西宁)计算:
a2•a3= a5 .
考点:
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专题:
计算题.
分析:
根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.
解答:
解:
a2•a3=a2+3=a5.
故答案为:
a5.
点评:
熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键.
24.(2005•四川)计算:
a3•a6= a9 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n计算即可.
解答:
解:
a3•a6=a3+6=a9.
点评:
主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
25.如果xn﹣2•xn=x2,则n= 2 .
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加计算,然后再根据指数相同列式计算即可.
解答:
解:
xn﹣2•xn=x2n﹣2=x2,
∵2n﹣2=2,
∴n=2.
故填2.
点评:
主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
二.解答题(共5小题)
26.为了求1+2+22+23+…+22012的值,可令s=1+2+22+23+…+22012,则2s=2+22+23+24…+22013,因此2s﹣s=22013﹣1,所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52013的值.
考点:
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专题:
整体思想.
分析:
仔细阅读题目中示例,找出其中规律,求解本题.
解答:
解:
根据题中的规律,设S=1+5+52+53+…+52013,
则5S=5+52+53+…+52013+52014,
所以5S﹣S=4S=52014﹣1,
所以S=
.
点评:
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.
27.宇宙空间的年龄通常以光年作单位,1光年是光在一年内通过的距离,如果光的速度为每秒3×107千米,一年约为3.2×107秒,那么1光年约为多少千米?
考点:
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专题:
计算题.
分析:
根据题意得出算式3×107×3.2×107,求出即可.
解答:
解:
3×107×3.2×107=9.6×1014,
答:
1光年约为9.6×1014千米.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法的应用,关键是根据题意得出算式,题型较好,难度适中.
28.如果ym﹣n•y3n+1=y13,且xm﹣1•x4﹣n=x6,求2m+n的值.
考点:
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分析:
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式,再根据系数的特点,两个等式相加即可得解.
解答:
解:
由ym﹣n•y3n+1=y13,xm﹣1•x4﹣n=x6,
得,m﹣n+3n+1=13,m﹣1+4﹣n=6,
即m+2n=12,m﹣n=3,
所以,2m+n=(m+2n)+(m﹣n)=12+3=15.
点评:
本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质,根据等式中m、n的系数特点构造出等式结构是解题的关键.
29.计算:
(1)
×
;
(2)xm+15•xm﹣1(m是大于1的整数);
(3)(﹣x)•(﹣x)6;
(4)﹣m3•m4.
考点:
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分析:
根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加,可得答案.
解答:
解
(1)原式=(
)
;
(2)原式=x(m+15)+(m﹣1)
=x2m+14;
(3)原式=﹣m3+4
=﹣m7.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加,注意(4)中的运算符号.
30.已知2a•5b=2c•5d=10,求证:
(a﹣1)(d﹣1)=(b﹣1)(c﹣1).
考点:
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分析:
由2a•5b=10,首先把10转化为2×5的形式,据同底数幂的除法,底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式,根据等式乘方原则等式两边同时乘方d﹣1等式仍成立;同理可得到一个关于指数cd的等于1等式,根据等式乘方原则等式两边同时乘方b﹣1等式仍成立.两个等式联立相等,即可得到结论.
解答:
证明:
∵2a•5b=10=2×5,
∴2a﹣1•5b﹣1=1,
∴(2a﹣1•5b﹣1)d﹣1=1d﹣1,①
同理可证:
(2c﹣1•5d﹣1)b﹣1=1b﹣1,②
由①②两式得2(a﹣1)(d﹣1)•5(b﹣1)(d﹣1)=2(c﹣1)(b﹣1)•5(d﹣1)(b﹣1),
即2(a﹣1)(d﹣1)=2(c﹣1)(b﹣1),
∴(a﹣1)(d﹣1)=(b﹣1)(c﹣1).
点评:
本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方等知识点,各知识点很容易混淆,一定要记准法则才能解题.
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- 底数 乘法 试题 精选 答案
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