新课标最新苏科版九年级数学上学期《一元二次方程》单元综合测试及答案解析精编试题.docx
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新课标最新苏科版九年级数学上学期《一元二次方程》单元综合测试及答案解析精编试题
第一章《一元二次方程》单元测试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列方程中是一元二次方程的是()
A.(x﹣1)(3+x)=5B.x2+﹣=0C.y2+2x+4=0D.4x2=(2x﹣1)2
2.已知关于x的方程(k﹣3)x|k|﹣1+(2k﹣3)x+4=0是一元二次方程,则k的值应为()
A.±3B.3C.﹣3D.不能确定
3.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m等于()
A.1B.2C.1或2D.0
4.一元二次方程(x﹣2)2=9的两个根分别是()
A.x1=1,x2=﹣5B.x1=﹣1,x2=﹣5;C.x1=1,x2=5D.x1=﹣1,x2=5
5.用配方法解方程x2﹣6x+5=0,配方的结果是()
A.(x﹣3)2=1B.(x﹣3)2=﹣1C.(x+3)2=4D.(x﹣3)2=4
6.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()
A.m<2且m≠1B.m>2C.m<﹣2D.m<2
7.某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元,如果2次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,可列出的方程为()
A.12.5(1+x)2=8;B.12.5(1﹣x)2=8;C.12.5(1﹣2x)=8;D.8(1+x)2=12.5
8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法中错误的是()
A.当a>0,c<0时,方程一定有实数根
B.当c=0时,方程至少有一个根为0
C.当a>0,b=0,c<0时,方程的两根一定互为相反数
D.当abc<0时,方程的两个根同号,当abc>0时,方程的两个根异号
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根,则m的值为__________.
10.若方程(x+3)2+a=0有解,则a的取值范围是__________.
11.当x=__________时,代数式(3x﹣4)2与(4x﹣3)2的值相等.
12.方程x(x+2)=(x+2)的根为__________.
13.写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程,你写的是__________.
14.若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根,则m的取值范围__________.
15.已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是__________.
16.已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为__________.
17.若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根,则的值等于__________.
18.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m﹣3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=﹣1,则m的值是__________.
三、解答题(本大题共10小题,共86分)
19.用指定方法解下列一元二次方程
(1)3(2x﹣1)2﹣12=0(直接开平方法)
(2)2x2﹣4x﹣7=0(配方法)
(3)x2+x﹣1=0(公式法)(4)(2x﹣1)2﹣x2=0(因式分解法)
20.选择适当的方法解下列一元二次方程
(1)(3y﹣2)2=(2y﹣3)2
(2)(x+)(x﹣)=0
(3)﹣3x2+4x+1=0(4)(2x﹣1)2﹣2x+1=0.
21.k为何值时,方程x2﹣(k﹣2)x+9=0有两个相等的实数根;并求出这时方程的根.
22.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根,求代数式(m2﹣m)(m﹣+1)的值.
23.已知关于x的方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若α、β是方程(1+k)x2﹣(2k﹣1)x+k﹣1=0的两个不相等的实数根,试求2α+2β﹣3α•β的值.
24.已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)设x1、x2是方程的两根,且(x1+x2)2﹣(x1+x2)﹣12=0,求m的值.
25.已知,下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:
①x2﹣1=0,②x2+x﹣2=0,③x2+2x﹣3=0,④x2+3x﹣4=0,…,⑪,…
(1)上述一元二次方程的解为①__________,②__________,③__________,④__________.
(2)猜想:
第n个方程为__________,其解为__________.
(3)请你指出这n个方程的根有什么共同的特点(写出一条即可).
26.如图,学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙,其余三边利用长20m的围栏.已知墙长9m,问围成矩形的长和宽各是多少?
27.某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件可盈利40元.经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价每降1元,每天就可多售出2件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元?
才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元.
28.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P以2cm/s的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动ts(0<t<5)后,△CQP的面积为Scm2.在P、Q两点移动的过程中,△CQP的面积能否等于3.6cm2?
若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下列方程中是一元二次方程的是()
A.(x﹣1)(3+x)=5B.x2+﹣=0C.y2+2x+4=0D.4x2=(2x﹣1)2
解:
A、是一元二次方程,故A正确;
B、是分式方程,故B错误;
C、是二元二次方程,故C错误;
D、是一元一次方程,故D错误.
故选:
A.
2.已知关于x的方程(k﹣3)x|k|﹣1+(2k﹣3)x+4=0是一元二次方程,则k的值应为()
A.±3B.3C.﹣3D.不能确定
解:
由关于x的方程(k﹣3)x|k|﹣1+(2k﹣3)x+4=0是一元二次方程,得
|k|﹣1=2且k﹣3≠0.
解得k=﹣3.
故选:
C.
3.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m等于()
A.1B.2C.1或2D.0
解:
根据题意,知,
,
解方程得:
m=2.
故选:
B.
4.一元二次方程(x﹣2)2=9的两个根分别是()
A.x1=1,x2=﹣5B.x1=﹣1,x2=﹣5C.x1=1,x2=5D.x1=﹣1,x2=5
解:
(x﹣2)2=9,
两边直接开平方得:
x﹣2=±3,
则x﹣2=3,x﹣2=﹣3,
解得:
x1=﹣1,x2=5.
故选:
D.
5.用配方法解方程x2﹣6x+5=0,配方的结果是()
A.(x﹣3)2=1B.(x﹣3)2=﹣1C.(x+3)2=4D.(x﹣3)2=4
解:
把方程x2﹣6x+5=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣6x=﹣5,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣4x+9=﹣5+9,
配方得(x﹣3)2=4.
故选D.
6.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()
A.m<2且m≠1B.m>2C.m<﹣2D.m<2
解:
∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×(m﹣1)×1=8﹣4m>0,
解得:
m<2,
∵m﹣1≠0,
∴m≠1,
∴m的取值范围是:
m<2且m≠1.
故选A.
7.某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元,如果2次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,可列出的方程为()
A.12.5(1+x)2=8B.12.5(1﹣x)2=8C.12.5(1﹣2x)=8D.8(1+x)2=12.5
解:
根据题意得:
12.5(1﹣x)2=8.
故选B.
8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法中错误的是()
A.当a>0,c<0时,方程一定有实数根
B.当c=0时,方程至少有一个根为0
C.当a>0,b=0,c<0时,方程的两根一定互为相反数
D.当abc<0时,方程的两个根同号,当abc>0时,方程的两个根异号
解:
A、当a>0,c<0时,△=b2﹣4ac>0,则方程一定有实数根,故本选项错误;
B、当c=0时,则ax2+bx=0,则方程至少有一个根为0,故本选项错误;
C、当a>0,b=0,c<0时,方程两根为x1,x2,x1+x2=﹣=0,则方程的两根一定互为相反数,故本选项错误;
D、当abc<0时,方程的两个根同号,当abc>0时,方程的两个根异号,故本选项正确;
故选D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根,则m的值为5.
解:
把x=2代入,得
22+3×2﹣2m=0,
解得:
m=5.
故答案是:
5.
10.若方程(x+3)2+a=0有解,则a的取值范围是a≤0.
解:
∵方程(x+3)2+a=0有解,
∴﹣a≥0,则a≤0.
11.当x=x1=﹣1,x2=1时,代数式(3x﹣4)2与(4x﹣3)2的值相等.
解:
由题意得,(3x﹣4)2=(4x﹣3)2移项得,(3x﹣4)2﹣(4x﹣3)2=0
分解因式得,[(3x﹣4)+(4x﹣3)][(3x﹣4)﹣(4x﹣3)]=0
解得,x1=﹣1,x2=1.
故答案为:
x1=﹣1,x2=1.
12.方程x(x+2)=(x+2)的根为x1=1,x2=﹣2.
解:
x(x+2)﹣(x+2)=0,
(x+2)(x﹣1)=0,
x+2=0或x﹣1=0,
x=﹣2或1.
故答案为:
x1=﹣2,x2=1.
13.写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程,你写的是x2﹣5x+6=0.
解:
根据题意得到两根之和为2+3=5,两根之积为2×3=6,
则所求方程为x2﹣5x+6=0.
故答案为:
x2﹣5x+6=0.
14.若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根,则m的取值范围m<且m≠1.
解:
∵一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根,
∴△=b2﹣4ac=42﹣4×m×5=16﹣20m>0,
解得:
m<,
∵m≠0,
∴m的取值范围为:
m<且m≠1.
故答案为:
m<且m≠1.
15.已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是3.
解:
把x=﹣1代入方程x2﹣2mx+3m﹣6=0得1+2m+3m﹣6=0,
解得:
m=1,
原方程为x2﹣2x﹣3=0,
∵﹣1+x2=2,则x2=3,
∴方程的另一个根是3.
故答案为:
3.
16.已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为﹣1.
解:
∵α,β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,
∴α2+2α﹣1=0,α+β=﹣2.
∴α2+2α=1
∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=1﹣2=﹣1.
故答案是:
﹣1.
17.若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根,则的值等于﹣5.
解:
∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根,
∴x1+x2=﹣3,x1•x2
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