最新冀教版七年级数学上册期末模拟检测试题及答案解析试题docx.docx
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七年级上学期期末数学试卷
一、选择题(本题共10个小题,每小题2分,共20分)
1.(2分)﹣
的倒数是()
A.﹣
B.
C.﹣2D.2
2.(2分)下列各组数中,相等的一组是()
A.32与(﹣3)2B.23与(﹣2)3C.23与32D.﹣23与﹣32
3.(2分)计算3a﹣2a的结果正确的是()
A.1B.aC.﹣aD.﹣5a
4.(2分)若﹣5x2ym与xny是同类项,则m+n=()
A.1B.2C.4D.3
5.(2分)下面的计算正确的是()
A.6a﹣5a=1B.﹣(a﹣b)=﹣a+bC.a+2a2=3a3D.2(a+b)=2a+b
6.(2分)已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为()
A.2B.3C.4D.5
7.(2分)方程
去分母后,正确的是()
A.4x﹣1=3x﹣3B.4x﹣1=3x+3C.4x﹣12=3x﹣3D.4x﹣12=3x+3
8.(2分)点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于()
A.3B.2C.3或5D.2或6
9.(2分)小明制作了如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么该正方体的平面展开图可能是()
A.
B.
C.
D.
10.(2分)某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55°,把这枚指针按逆时针方向旋转80°,则结果指针的指向()
A.南偏东35°B.北偏西35°C.南偏东25°D.北偏西25°
二、填空题(共8个小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)将3500000用科学记数法表示为.
12.(3分)比较大小:
﹣2﹣3.
13.(3分)多项式x3﹣6x2y2﹣1的次数是:
.
14.(3分)化简:
(m+n)﹣(m﹣n)=.
15.(3分)如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=2cm,则MC的长是.
16.(3分)当x=时,代数式4﹣4x的值与8互为相反数.
17.(3分)已知∠α=34°15′,则∠α的余角等于.
18.(3分)如图,O是直线AB上一点,若∠AOC=120°,OD平分∠BOC,则∠BOD=.
三、解答题(本题共8个小题,共56分)
19.(6分)计算:
.
20.(6分)如图,已知P、M、N三点,按下面要求画出图形;
(1)画射线NP;
(2)画直线MP;
(3)连接MN,并延长MN至点R,使NR=MN.
21.(7分)求a+(﹣3a+
b2)﹣2(a﹣
b2)的值,其中a=﹣
,b=﹣2.
22.(7分)解方程:
﹣3=
.
23.(7分)圆圆在商场用88元钱购买了甲、乙两种商品,甲商品每件8元,乙商品每件12元,其中甲商品比乙商品多1件,问甲、乙商品各买了多少件?
24.(7分)如图,将一副直角三角板放在一起,使直角顶点重合于点O.
(1)若∠AOC=35°,求∠AOD的度数;
(2)写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系,并说明理由.
25.(8分)梦梦要去甲或乙商店买风华牌水性笔.设她购买该牌笔x(x>10)支,根据表中信息解答:
商店标价(元/支)优惠办法
甲1.50①一次买不超过10支,则按标价付款
②一次买10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款
乙1.50按标价的80%付款
(1)在甲店的费用是元,在乙店的费用是元(用含x的式子表示)
(2)她买多少支水性笔时,在甲、乙两店购买所花的钱一样多?
(3)若她买水性笔30支,你认为她该去哪个店更省钱?
说明理由.
26.(8分)如图①,M、N、P是数轴上顺次三点,M、N之间的距离记为MN,M,P之间的距离记为MP.
(1)若MP=3MN,求x的值;
(2)在
(1)的条件下,如图②,点M、N、P开始在数轴上运动,点M以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t(t>0)秒,解答下列问题:
①当t=1时,PN﹣MN的值是,当t=2时,PN﹣MN的值是;
②PN﹣MN的值是否随时间t的变化而改变?
若改变,说明理由;若不变,求其值.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10个小题,每小题2分,共20分)
1.(2分)﹣
的倒数是()
A.﹣
B.
C.﹣2D.2
考点:
倒数.
专题:
探究型.
分析:
根据倒数的定义进行解答即可.
解答:
解:
∵(﹣2)×(﹣
)=1,
∴﹣
的倒数是﹣2.
故选:
C.
点评:
本题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数.
2.(2分)下列各组数中,相等的一组是()
A.32与(﹣3)2B.23与(﹣2)3C.23与32D.﹣23与﹣32
考点:
有理数的乘方.
专题:
计算题.
分析:
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、32=(﹣3)2=9,相等;
B、23=8,(﹣2)3=﹣8,不相等;
C、23=8,32=9,不相等;
D、﹣23=﹣8,﹣32=﹣9,不相等.
故选A.
点评:
此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
3.(2分)计算3a﹣2a的结果正确的是()
A.1B.aC.﹣aD.﹣5a
考点:
合并同类项.
分析:
根据合并同类项的法则,可得答案.
解答:
解:
原式=(3﹣2)a=a,
故选:
B.
点评:
本题考查了合并同类项,系数相加字母部分不变是解题关键.
4.(2分)若﹣5x2ym与xny是同类项,则m+n=()
A.1B.2C.4D.3
考点:
同类项.
分析:
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值再根据有理数的加法,可得答案.
解答:
解:
由﹣5x2ym与xny是同类项,得
m=1,n=2.
m+n=1+2=3,
故选:
D.
点评:
考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015届中考的常考点.
5.(2分)下面的计算正确的是()
A.6a﹣5a=1B.﹣(a﹣b)=﹣a+bC.a+2a2=3a3D.2(a+b)=2a+b
考点:
去括号与添括号;合并同类项.
专题:
计算题.
分析:
A、合并同类项得到结果,即可作出判断;
B、利用去括号法则去括号得到结果,即可作出判断;
C、原式为最简的,不能合并;
D、利用去括号法则去括号后得到结果,即可作出判断.
解答:
解:
A、6a﹣5a=a,本选项错误;
B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,本选项正确;
C、a+2a2不是同类项,不能合并,本选项错误;
D、2(a+b)=2a+2b,本选项错误.
故选B.
点评:
此题考查了添括号与去括号,以及合并同类项,熟练掌握法则是解本题的关键.
6.(2分)已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为()
A.2B.3C.4D.5
考点:
一元一次方程的解.
分析:
根据方程的解的定义,把x=2代入方程,解关于a的一元一次方程即可.
解答:
解;∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,
∴2×2+a﹣9=0,
解得a=5.
故选:
D.
点评:
本题考查了一元一次方程的解,把解代入方程求解即可,比较简单.
7.(2分)方程
去分母后,正确的是()
A.4x﹣1=3x﹣3B.4x﹣1=3x+3C.4x﹣12=3x﹣3D.4x﹣12=3x+3
考点:
解一元一次方程.
分析:
带分母的方程,方程两边同乘最小公倍数12可去分母,再去括号.
解答:
解:
去分母得:
4x﹣12=3(x﹣1),
去括号得:
4x﹣12=3x﹣3,
故选C.
点评:
去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
8.(2分)点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于()
A.3B.2C.3或5D.2或6
考点:
两点间的距离;数轴.
专题:
压轴题.
分析:
要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点C在线段AB内,点C在线段AB外.
解答:
解:
此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.
点A、B表示的数分别为﹣3、1,
AB=4.
第一种情况:
在AB外,
AC=4+2=6;
第二种情况:
在AB内,
AC=4﹣2=2.
故选:
D.
点评:
在未画图类问题中,正确画图很重要.本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
9.(2分)小明制作了如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么该正方体的平面展开图可能是()
A.
B.
C.
D.
考点:
几何体的展开图.
分析:
对面图案均相同的正方体礼品盒,则两个相同的图案一定不能相邻,据此即可判断.
解答:
解:
A、两个相同的图案三角形和花都相邻,故选项错误;
B、正确;
C、两个相同的图案三角形和星相邻,故选项错误;
D、两个相同的图案星和花相邻,故选项错误.
故选:
B.
点评:
本题考查了正方体的展开图,理解两个相同的图案一定不能相邻是关键.
10.(2分)某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55°,把这枚指针按逆时针方向旋转80°,则结果指针的指向()
A.南偏东35°B.北偏西35°C.南偏东25°D.北偏西25°
考点:
方向角.
分析:
根据按逆时针方向旋转求出80°﹣55°=25°,即可得出答案.
解答:
解:
∵这枚指针按逆时针方向旋转80°,
∴80°﹣55°=25°,
即这枚指针按逆时针方向旋转80°,则结果指针的指向是南偏东25°;
故选C.
点评:
本题考查了有关方向角的知识点,注意:
①旋转的方向,②旋转的角度,关键是求出指针旋转后的指向.
二、填空题(共8个小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)将3500000用科学记数法表示为3.5×106.
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
3500000=3.5×106,
故答案为:
3.5×106.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(3分)比较大小:
﹣2>﹣3.
考点:
有理数大小比较.
分析:
本题是基础题,考查了实数大小的比较.两负数比大小,绝对值大的反而小;或者直接想象在数轴上比较,右边的数总比左边的数大.
解答:
解:
在两个负数中,绝对值大的反而小,可求出﹣2>﹣3.
故答案为:
>.
点评:
(1)在以向右方向为正方向的数轴上两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
(3)两个正数中绝对值大的数大.
(4)两个负数中绝对值大的反而小.
13.(3分)多项式x3﹣6x2y2﹣1的次数是:
4.
考点:
多项式.
分析:
根据多项式的次数是多项式中次数最高项的次数,可得答案.
解答:
解:
多项式x3﹣6x2y2﹣1的次数是4,
故答案为:
4.
点评:
本题考查了多项式,多项式的次数是多项式中次数最高项的次数.
14.(3分)化简:
(m+n)﹣(m﹣n)=2n.
考点:
整式的加减.
专题:
计算题.
分析:
原式去括号合并即可得到结果.
解答:
解:
原式=m+n﹣m+n
=2n.
故答案为:
2n.
点评:
此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.(3分)如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=2cm,则MC的长是4cm.
考点:
两点间的距离.
分析:
由图形可知AC=AB﹣BC,依此求出AC的长,再根据中点的定义可得MC的长.
解答:
解:
由图形可知AC=AB﹣BC=10﹣2=8cm,
∵M是线段AC的中点,
∴MC=
AC=4cm.
故MC的长为4cm.
故答案为:
4cm.
点评:
考查了两点间的距离的计算;求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点.
16.(3分)当x=3时,代数式4﹣4x的值与8互为相反数.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到结果.
解答:
解:
根据题意得:
4﹣4x+8=0,
移项合并得:
4x=12,
解得:
x=3.
故答案为:
3.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
17.(3分)已知∠α=34°15′,则∠α的余角等于55°45′.
考点:
余角和补角;度分秒的换算.
分析:
根据互余两角之和为90°即可求解.
解答:
解:
∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣34°15′=55°45′.
故答案为:
55°45′.
点评:
本题考查了余角的知识,解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°.
18.(3分)如图,O是直线AB上一点,若∠AOC=120°,OD平分∠BOC,则∠BOD=30°.
考点:
角平分线的定义.
分析:
根据邻补角的性质可得∠COB=180°﹣120°=60°,再根据角平分线的性质可得答案.
解答:
解:
∵∠AOC=120°,
∴∠COB=180°﹣120°=60°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠BOD=
BOC=30°,
故答案为:
30°.
点评:
此题主要考查了角平分线的性质,关键是掌握若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=∠BOC=
∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
三、解答题(本题共8个小题,共56分)
19.(6分)计算:
.
考点:
有理数的混合运算.
分析:
先算乘方和除法,再算乘法,最后算减法,由此顺序计算即可.
解答:
解:
原式=﹣4+4×(﹣
)
=﹣4﹣2
=﹣6.
点评:
此题考查有理数的混合运算,注意运算顺序与运算符号的判定.
20.(6分)如图,已知P、M、N三点,按下面要求画出图形;
(1)画射线NP;
(2)画直线MP;
(3)连接MN,并延长MN至点R,使NR=MN.
考点:
直线、射线、线段.
分析:
(1)N为射线端点即可;
(2)直线没有端点,需过所给的两个点M、P即可;
(3)根据线段、延长线的画法作出即可;
解答:
解:
如图所示,
点评:
本题考查了直线、射线、线段的定义及画法,抓住各个图形的端点特点是关键,主要是对同学们几何语言转化为图形语言的能力的考查.
21.(7分)求a+(﹣3a+
b2)﹣2(a﹣
b2)的值,其中a=﹣
,b=﹣2.
考点:
整式的加减—化简求值.
专题:
计算题.
分析:
原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
解答:
解:
原式=a﹣3a+
b2﹣2a+
b2=﹣4a+b2,
当a=﹣
,b=﹣2时,原式=2+4=6.
点评:
此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(7分)解方程:
﹣3=
.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
去分母得:
2x+2﹣12=2﹣x,
移项合并得:
3x=12,
解得:
x=4.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
23.(7分)圆圆在商场用88元钱购买了甲、乙两种商品,甲商品每件8元,乙商品每件12元,其中甲商品比乙商品多1件,问甲、乙商品各买了多少件?
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
首先设乙商品买了x件,因为甲商品比乙商品多1件,因此甲商品买了(x+1)件,根据题意可得等量关系:
甲商品的花费+乙商品的花费=88元,根据等量关系列出方程,再解即可.
解答:
解:
设乙商品买了x件,由题意得:
8(x+1)+12x=88,
解得:
x=4,
则x+1=4+1=5.
答:
甲商品各买了5件;乙商品各买了4件.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
24.(7分)如图,将一副直角三角板放在一起,使直角顶点重合于点O.
(1)若∠AOC=35°,求∠AOD的度数;
(2)写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系,并说明理由.
考点:
余角和补角.
分析:
(1)利用∠AOD=∠COD+∠AOC即可得到;
(2)表示出∠AOD,再根据图形可知∠DOB+∠BOC=∠DOC=90°,然后计算即可得解..
解答:
解:
(1)∵∠COD=90°,∠AOC=35°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+35°=125°;
(2)∵∠AOD=∠AOB+∠DOB=90°+∠DOB,
∴∠AOD+∠BOC=90°+∠DOB+∠BOC,
=90°+∠DOC,
=90°+90°,
=180°.
点评:
本题考查了角的计算,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
25.(8分)梦梦要去甲或乙商店买风华牌水性笔.设她购买该牌笔x(x>10)支,根据表中信息解答:
商店标价(元/支)优惠办法
甲1.50①一次买不超过10支,则按标价付款
②一次买10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款
乙1.50按标价的80%付款
(1)在甲店的费用是(2.4x﹣9)元,在乙店的费用是1.2x元(用含x的式子表示)
(2)她买多少支水性笔时,在甲、乙两店购买所花的钱一样多?
(3)若她买水性笔30支,你认为她该去哪个店更省钱?
说明理由.
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
(1)先求出甲商店10支水性笔的价钱,然后再求出超过10支的部分的价钱,然后列出代数式;乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元,那么x支的价钱是1.5×0.8×x元;
(2)两个代数式联立方程求得x的数值即可;
(3)把x=30代入以上
(1)
(2)计算比较即可得到答案.
解答:
解:
(1)在甲店的费用是:
1.5x+(x﹣10)×1.5×60%=2.4x﹣9,
在乙店的费用:
1.5x×80%=1.2x,
(2)由题意得:
2.4x﹣9=1.2x,
解得:
x=7.5
答:
买7.5支水性笔时,在甲、乙两店购买所花的钱一样多;
(3)当x=30时,
2.4x﹣9=63,1.2x=36,
因为63>36,所以要买30支笔应到乙商店买比较省钱.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
26.(8分)如图①,M、N、P是数轴上顺次三点,M、N之间的距离记为MN,M,P之间的距离记为MP.
(1)若MP=3MN,求x的值;
(2)在
(1)的条件下,如图②,点M、N、P开始在数轴上运动,点M以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t(t>0)秒,解答下列问题:
①当t=1时,PN﹣MN的值是3,当t=2时,PN﹣MN的值是3;
②PN﹣MN的值是否随时间t的变化而改变?
若改变,说明理由;若不变,求其值.
考点:
一元一次方程的应用;数轴.
分析:
(1)根据数轴表示出MP和MN的长度,再根据等量关系可得x+1=3×3,再解即可;
(2)①首先表示出当t=1时,M表示的数是﹣3,N表示的数是3,P表示的数是12,再表示PN﹣MN可得答案;当t=2时,M表示的数是﹣5,N表示的数是4,P表示的数是16,再表示PN﹣MN可得答案;
②根据题意表示出PN=8+4t﹣(2+t)=6+3t,MN=|1+2t|+2+t=3+3t,然后再表示出PN﹣MN可得答案.
解答:
解:
(1)∵MP=3MN,
∴x+1=3×3,
解得:
x=8;
(2)①当t=1时,M表示的数是﹣3,N表示的数是3,P表示的数是12,
PN﹣MN=(12﹣3)﹣(3+3)=9﹣6=3;
当t=2时,M表示的数是﹣5,N表示的数是4,P表示的数是16,
PN﹣MN=12﹣9=3;
故答案为:
3;3.
②PN﹣MN的值不随时间t的变化而改变;
∵运动时间为t(t>0)秒,
∴PN=8+4t﹣(2+t)=6+3t,
MN=|1+2t|+2+t=3+3t,
∴PN﹣MN=6+3t﹣(3+3t)=6﹣3=3,
∴PN﹣MN的值不随时间t的变化而改变.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
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