新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案105页1.docx
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新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案105页1
课题:
1.1.1集合的含义与表示
(1)
一、三维目标:
知识与技能:
了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。
过程与方法:
通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。
情感态度与价值观:
培养学生的应用意识。
二、学习重、难点:
重点:
掌握集合的基本概念。
难点:
元素与集合的关系。
三、学法指导:
认真阅读教材P1-P3,对照学习目标,完成导学案,适当总结。
四、知识链接:
军训前学校通知:
8月13日8点,高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
初中时你听说过“集合”这一词吗?
你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词?
(试举几例)
五、学习过程:
1、阅读教材P2页8个例子
问题1:
总结出集合与元素的概念:
问题2:
集合中元素的三个特征:
问题3:
集合相等:
问题4:
课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。
2、集合与元素的字母表示:
集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
问题5:
元素与集合之间的关系?
关系
文字语言
符号语言
属于
不属于
A例1:
设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合,则3、4与A的关系?
问题6:
常用数集及其记法:
数集名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号名称
B例2:
若
,则
,对吗?
六、达标检测:
A1.判断以下元素的全体是否组成集合:
(1)大于3小于11的偶数;()
(2)我国的小河流;()
(3)非负奇数;()(4)本校2009级新生;()
(5)血压很高的人;()(6)著名的数学家;()
(7)平面直角坐标系内所有第三象限的点()
A2.用“∈”或“
”符号填空:
(1)8N;
(2)0N;(3)-3Z;(4)
Q;
(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印度A,英国A;
B3.下面有四个语句:
①集合N中最小的数是1;②若
,则
;③若
,
,则
的最小值是2;④
的解集中含有2个元素;
其中正确语句的个数是()
A.0B.1C.2D.3
B4.已知集合S中的三个元素a,b,c是
ABC的三边长,那么
ABC一定不是()
A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形
B5.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当
,有6-a∈A,那么a为()
A.2B.2或4C.4D.0
B6.设双元素集合A是方程x2-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。
C7.已知集合A由1,x,x2三个元素构成,集合B由1,2,x三个元素构成,若集合A与集合B相等,求x的值。
七、学习小结:
1.集合的概念2.集合元素的三个特征:
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:
对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为:
对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。
八、课后反思:
课题:
1.1.1集合的含义与表示
(2)
一、三维目标:
知识与技能:
掌握表示集合的两种表示方法,能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
过程与方法:
通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。
情感态度与价值观:
提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学习重、难点:
重点:
集合的两种表示方法。
难点:
对描述法的理解。
三、学法指导:
学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接:
1.集合中元素的特征是:
2.常用数集及其记法:
五、学习过程:
1、阅读教材P3页,回答问题:
问题1.列举法的定义:
问题2.{1,2,3}与{3,2,1}表示的集合的关系?
例1.请用列举法表示下列集合:
(1)小于5的正奇数。
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数。
(3)方程
的解的集合。
问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗?
举例说明?
问题4.什么样的集合适合用列举法表示?
2、阅读教材P4页,回答问题:
问题5.描述法的定义:
B例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。
(2)由大于10小于30的所有整数组成的集合。
问题6.什么样的集合适合用描述法表示?
一个集合是否既能用列举法表示,又能用描述法表示?
并举例说明。
问题7.集合
>3
与集合
>3
是否表示同一个集合?
六、达标检测:
A1.教材12页A组3,4题
B2.方程组
的解集用列举法表示为________;用描述法表示为。
B3.
用列举法表示为。
B4.已知
用
或
符号填空:
(1)5A
(2)—7A
B5.集合M={(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}是指
A第一象限内的点集B第三象限内的点集
C第一、三象限内的点集D第二、四象限内的点集
B6.用列举法将集合{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}可以表示为
A.{{1,1},{1,2},{2,1},{2,2}}B.{1,2}
C.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}D.{(1,2)}
B7.已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={y|y=|x|,x∈A},则B=
B8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B则a为
C9.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合;
(2)不等式x-3>2的解的集合;
(3)二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合;
七、学习小结:
本节课介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。
八、课后反思:
课题:
1.1.2集合间的基本关系
一、三维目标:
知识与目标:
(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;(3)
能利用Venn图表达集合间的关系;(4)了解空集的含义。
过程与方法:
理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的
关系,掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。
情感态度与价值观:
通过学习,提高利用类比发现新结论的能力,加强从具体到抽象的思维能
力,树立数形结合的思想。
二、学习重、难点:
重点:
子集与空集的概念;能利用Venn图表达集合间的关系。
难点:
弄清属于与包含的关系。
三、学法指导:
研读学习目标,了解本章重难点,精读教材,独立完成学案,通过小组学习解决部分疑难问题,再通过课堂各小组展示及质疑对抗,共同提高,完成学习任务。
四、知识链接:
1.集合的表示方法有哪些?
各举一例。
2.用适当的方法表示下列集合?
(1)10以内3的倍数;
(2)1000以内3的倍数
3.用适当的符号填空:
0N;2Q;-1.5R。
思考:
类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
五、学习过程
想一想:
比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:
(1)
,
;
(2)
,
;
(3)
,
1.子集的定义:
对于两个集合A,B,,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。
记作:
。
读作:
A包含于B,或B包含A。
当集合A不包含于集合B时,记作A
B。
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:
A
B
B(A)
如:
(1)中
,
注:
Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。
2.集合相等定义:
如果,则集合A与集合B中的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,即若
,则。
如(3)中的两集合
。
3.真子集定义:
若集合
,但存在,则称集合A是集合B的真子集,
记作:
。
读作:
A真包含于B(或B真包含A)。
如:
(1)和
(2)中A
B,C
D。
4.空集定义:
称为空集,记作:
。
用适当的符号填空:
;0
;
;
5.几个重要的结论:
(1)空集是任何集合的子集;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)任何一个集合是它本身的子集;
(4)对于集合A,B,C,如果
,且
,那么
。
说明:
1.注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系,集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系;
2.在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。
六、达标训练:
(A表示基础题,B表示简单应用,C表示知识点运用,D表示能力提高)
A1.填空:
(1).2N;
N;
A;
(2).已知集合A={x|x
-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},则
AB;AC;{2}C;2C
B2.判断题
(1)空集没有子集。
()
(2)空集是任何集合的子集。
()
(3)任一集合必有两个或两个以上的子集。
()
(4)若
,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B。
()
B3.以下五个式子中错误的个数是()
①{1}
{1,2,3}②{1,-3}={-3,1}③{1,2,0}
{1,0,2}④
{0,1,2}⑤
{0}
B4.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,
}.若B
A,则实数m=_______.
B5.写出集合
的所有子集,并指出哪些是它的真子集。
思考:
集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集?
多少个真子集?
C6.集合
B
A,求m的值。
D7.已知集合
且
,
求实数m的取值范围。
七、学习小结:
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号;并用Venn图直观地把这种关系表示出来;注意包含与属于符号的运用。
八、课后反思
课题:
1.1.3集合的基本运算
(一)
一、三维目标:
知识与目标:
(1)理解交集与并集的概念;
(2)掌握交集与并集的区别与联系;
(3)会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。
过程与方法:
通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算。
体会直观图示对理解抽象概
念的作用,培养数形结合的思想。
情感态度与价值观:
通过使用集合的语言,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义,
学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题,养成事实求是、扎实严谨的科学态度。
二、学习重、难点:
重点:
交集与并集的概念,数形结合的思想。
难点:
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
三、学法指导:
研读学习目标,了解本章重难点,精读教材,独立完成学案,通过小组学习解决部分疑难问题,再通过课堂各小组展示及质疑对抗,共同提高,完成学习任务。
四、知识链接:
1.子集的定义、及子集的符号语言和Venn图表示?
2.真子集的概念及真子集的符号语言和Venn图表示?
3.适当符号填空:
0{0};0Φ;Φ{x|x
+1=0,x∈R}
{0}{x
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- 新课 标高 学人 必修 全册导学案 答案 105