用DFTFFT对时域离散信号进行频谱分析张弘老师作业.docx
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用DFTFFT对时域离散信号进行频谱分析张弘老师作业
实验报告
用DFT(FFT)对时域离散信号进行频谱分析
1.实验目的:
学习DFT的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法。
2.实验内容
给定参考实验信号如下:
用
以8为周期进行周期性延托形成的周期序列
(1)分别以变换区间N=8,16,32对
进行DFT(FFT),画出相应的幅频特性曲线
(2)分别以变换区间N=8,16对
分别进行DFT(FFT),画出相应的幅频特性曲线。
(3)分别以变换区间N=4,8,16对
分别进行DFT(FFT),画出相应的幅频特性曲线
(4)对
进行频谱分析,请自己选择变换区间,要求画出幅频特性曲线
3.实验报告:
(1)分析讨论:
a.用实验内容中的
(1)分析DFT的变换区间对频域分析的作用,并说明DFT的物理意义。
答:
傅里叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。
对于有限长序列x(n)的N点DFT,相当于对X(ejw)在(0~2π)区间上的N点等间隔采样;对有限长序列x(n)的N点DFT,相当于是对X(z)在单位圆上N点等间隔采样。
DFT变换区间长度N不同,变换结果X(k)不同,当N确定后,X(k)与x(n)是一一对应的,当N足够大时,│X(k)│的包络可以逼近曲线,这在进行频谱分析时很重要。
b.对于试验内容
(2),分析当N=8时,两个信号的幅频特性为什么一样,而N=16时又不一样。
答:
因为
,根据DFT的隐含周期性,两个函数以N=8的周期延拓序列相同,且满足循环移位关系,因此此时二者幅频特性相同;当N=16时,在周期延拓不足的地方补0,并且不满足循环移位关系,因而,当N=16时幅频特性不同。
c.对于实验内容(3),
是一个周期信号,画出它的理论幅度频谱特性。
对照理论结果分析该周期信号的变换区间应该如何选取。
如果周期信号的周期预先不知道,如何用DFT分析它的频谱。
答:
理论幅度频谱如下:
1)变换区间的选择:
对于非周期信号,假设频谱分辨率F,而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N因此有最小的N>2π/F,根据此式可以选择FFT的变换区间;对于周期信号,周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
2)周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。
d.对于实验(4),对照理论结果
(1)分析实验结果。
答:
对函数以8为周期进行周期延拓,相当于在进行分析时fft函数自动在后面加0,从而得到的结果与它的的理论幅频特性一致。
(2)根据以上的实验内容和分析讨论,写出自己认为重要的几点结论。
答:
1)频谱分析的误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
2)用DFT(或FFT)对模拟信号分析频谱时,最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk,作为横坐标绘图,便于观察频谱。
这样,不管变换区间N取信号周期的几倍,画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变。
3)时域采样在满足Nyquist定理时,就不会发生频谱混淆;同样地,在频率域进行采样的时候,只要采样间隔足够小,也不会发生时域序列的混淆。
4)快速傅里叶变换FFT并不是与DFT不相同的另一种变换,而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。
它是对变换式
进行一次次的分解,使其成为若干小点数DFT的组合,从而减小运算量。
常用的FFT是以2为基数。
它的运算效率高,程序比较简单,使用也十分方便。
当需要进行变换的序列的长度不是2的整次方的时候,为了使用以2为基的FFT,可以用末位补零的方法,以使其长度延长至2的整数次方。
附录
题目中涉及到的程序
第一题:
x1n=[1111];
x1k=fft(x1n,8);
x1m=abs(x1k);
ph1=angle(x1k);
k=0:
7;wk=2*k/8;
subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k),'.');
title('图1x1(n)8点DFT的幅频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
subplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');
title('图2x1(n)8点DFT的相频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
x1n=[1111];
x1k=fft(x1n,16);
x1m=abs(x1k);
ph1=angle(x1k);
k=0:
15;wk=2*k/16;
subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k),'.');
title('图3x1(n)16点DFT的幅频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
subplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');
title('图4x1(n)16点DFT的相频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
x1n=[1111];
x1k=fft(x1n,32);
x1m=abs(x1k);
ph1=angle(x1k);
k=0:
31;wk=2*k/32;
subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k),'.');
title('图5x1(n)32点DFT的幅频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
subplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');
title('图6x1(n)32点DFT的相频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
第二题:
x1n=[12344321];
x1k=fft(x1n,8);
x1m=abs(x1k);
ph1=angle(x1k);
k=0:
7;wk=2*k/8;
subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k),'.');
title('图7x2(n)8点DFT的幅频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
subplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');
title('图8x2(n)8点DFT的相频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
x1n=[12344321];
x1k=fft(x1n,16);
x1m=abs(x1k);
ph1=angle(x1k);
k=0:
15;wk=2*k/16;
subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k),'.');
title('图9x2(n)16点DFT的幅频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
subplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');
title('图10x2(n)16点DFT的相频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
x1n=[43211234];
x1k=fft(x1n,8);
x1m=abs(x1k);
ph1=angle(x1k);
k=0:
7;wk=2*k/8;
subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k),'.');
title('图11x2(n)8点DFT的幅频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
subplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');
title('图12x2(n)8点DFT的相频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
x1n=[43211234];
x1k=fft(x1n,16);
x1m=abs(x1k);
ph1=angle(x1k);
k=0:
15;wk=2*k/16;
subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k),'.');
title('图13x2(n)16点DFT的幅频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
subplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');
title('图14x2(n)16点DFT的相频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
第三题:
clearall;
n=0:
20;
x1n=cos(pi/4*n);
x1k=fft(x1n,8);
x1m=abs(x1k);
ph1=angle(x1k);
k=0:
7;wk=2*k/8;
subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k),'.');
title('图15x4(n)8点DFT的幅频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
subplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');
title('图16x4(n)8点DFT的相频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
clearall;
n=0:
20;
x1n=cos(pi/4*n);
x1k=fft(x1n,16);
x1m=abs(x1k);
ph1=angle(x1k);
k=0:
15;wk=2*k/16;
subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k),'.');
title('图17x4(n)16点DFT的幅频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
subplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');
title('图18x4(n)16点DFT的相频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
clearall;
n=0:
20;
x1n=cos(pi/4*n);
x1k=fft(x1n,32);
x1m=abs(x1k);
ph1=angle(x1k);
k=0:
31;wk=2*k/32;
subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k),'.');
title('图19x4(n)32点DFT的幅频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
subplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');
title('图20x4(n)32点DFT的相频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
第四题:
x1n=[1111000011110000];
x1k=fft(x1n,16);
x1m=abs(x1k);
ph1=angle(x1k);
k=0:
15;wk=2*k/16;
subplot(2,1,1);stem(wk,abs(x1k),'.');
title('图21x5(n)16点DFT的幅频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
subplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');
title('图22x5(n)16点DFT的相频特性图');
xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridon
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- DFTFFT 时域 离散 信号 进行 频谱 分析 老师 作业