小学数学六年级《圆柱的体积》优秀教学设计.docx
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小学数学六年级《圆柱的体积》优秀教学设计
《圆柱的体积》教学设计
一、教学内容:
人教版小学六年级下册第三单元P25-26页例5、例6圆柱的体积。
二、教材简析:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:
圆柱形物体的容积。
教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
三、学情分析:
学生对圆柱的表象并不陌生,因为在一年级从图形的认识和分类中,已经接触过圆柱,而且在上节的内容中,学生已掌握圆柱的特征。
还有,学生对体积的概念和体积单位也不陌生了,在五年级下册时,已经学习了长方体、正方体的体积计算,为这节课的学习打下了良好的学习基础。
四、教学目标:
1.知识技能:
通过小组合作、自主交流的方式,用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2.过程与方法:
(1)经历公式推导的全过程,初步掌握推理过程的思想与方法;
(2)提高学生通过建立圆柱体体积公式推导的表象,解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观:
(1)体验数学知识中的联系与转化的过程,学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力。
(2)渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
五、教学重、难点:
教学重点:
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点:
圆柱体积计算公式的推导。
六、教学方法:
引导探究、讨论交流
七、教具、学具准备:
教具:
平分16等份圆形、长方体、圆柱体、底面平分16等份的圆柱体、ppt。
学具:
每小组一个圆柱体实物,一个底面平分16等份的圆柱模型
八、教学过程:
(一)复习旧知
(设计意图:
问题是思维的动力。
通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成任务驱动的探究氛围。
)
1、复习长、正方体体积公式。
(为圆柱体积公式推导作铺堑。
)
长方体、正方体的体积公式分别是什么?
它们的统一公式是什么?
2、复习圆柱的特征。
(强化圆柱的表象。
)
圆柱的特征是什么?
它的底面积、侧面积、表面积是怎样计算的?
先拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么,怎么求;然后ppt演示公式填空。
3、复习圆面积公式的推导过程。
(引发学生回忆圆面积公式的推导过程,为下面的学习作准备。
)
教师拿出一个圆形,问:
圆面积的计算公式是什么?
请大家回忆一下,圆面积公式是怎样推导出来的?
学生在小组中互说。
师演示,指名学生说出圆面积计算公式的推导过程:
把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积的计算公式。
(二)新课探究新知
(设计意图:
在新课教学中,先让学生通过复习旧知识,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。
这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力。
)
1、圆柱体积计算公式的推导。
(1)启发:
现在该怎样来计算圆柱的体积呢?
能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形,来计算它的体积?
(2)先粗略用ppt演示:
把圆柱切、拼,用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法,来推导圆柱的体积;然后学生动手拼圆柱模型,最后教师教具演示。
(把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体了。
)
将圆柱底面等分成32份、64份、128份……让学生明确:
分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
(3)思考并讨论:
圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系?
什么变了?
什么没变?
(4)师再一次ppt演示将圆柱细分,拼成一个近似(解释说成“近似”的原因)的长方体的过程,并用声音、闪烁的效果演示长方体底面积与圆柱底面积相等、长方体的高与圆柱的高相等的过程。
(5)通过观察,使学生明确:
近似长方体的体积等于圆柱的体积;近似长方体的底面积等于圆柱的底面积;近似长方体的高就是圆柱的高.(长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,V=Sh)
(6)概括:
让学生根据圆柱与近似长方体的关系,推导公式:
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
引导学生用字母表示计算公式:
V=Sh
(7)公式拓展:
如果已知圆柱底面的半径r和高h,该怎么来计算圆柱的体积呢?
让学生自己先写出计算公式,再相互交流。
(ppt先出示圆柱的体积公式,再指名让学生说出:
第一步,计算出底面积;第二步,求出体积;公式是:
V=πr2h)
如果已知的是底面直径d和高h呢?
这个问题让学生自己课后总结。
2、练习巩固新知
(1)做书本25页“做一做”第1题。
一根圆柱形木料,底面积为75cm2,长90cm。
它的体积是多少?
(2)指名学生分别回答下面的问题:
①这道题已知什么?
求什么?
②能不能根据公式直接计算?
(ppt演示公式)
③计算之前要注意什么?
(计算时既要分析已知条件和问题,还要注意计量单位要统一)
④学生独立做在练习本上,做完后集体订正。
(ppt演示学生答案)
3、教学例6
(1)出示例6:
下面这个杯子能不能装下这袋奶?
(数据是从杯子里面测量得到的。
)(ppt演示例题)
(2)思考:
要知道杯子能不能装下这袋牛奶,得先知道什么?
(应先知道杯子的容积)
(3)学生尝试独立完成例6,ppt演示解题结果。
①杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
②杯子的容积:
50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
4、比较一下上一道练习题、例6有哪些相同的地方和不同的地方?
(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是练习题已给出底面积,可直接应用公式计算;例6只知道底面直径,要先求底面积,再求体积.)
(三)巩固练习知识应用
(设计意图:
设计练习能使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能。
让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题。
通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。
)
ppt逐题出示:
1、计算下列各圆柱的体积。
(1)底面直径8厘米,高是5厘米。
(2)底面半径是3分米,高是1.3米。
(3)底面周长是25.12分米,高是2分米。
这道题分别是已知底面半径(或直径、或周长)和高,求圆柱体积的习题。
要求学生审题后,知道要先求出底面积,再求圆柱的体积。
2、做书本26页“做一做”第1题。
这道题是把圆柱的体积公式在生活中的应用,培养学生解决实际问题的能力。
3、想一想,填一填:
把圆柱体切割拼成近似(),它们的()相等。
长方体的高就是圆柱体的( ),长方体的底面积就是圆柱体的(),因为长方体的体积=(),所以圆柱体的体积=()。
用字母“V”表示( ),“S”表示( ),“h”表示( ),那么,圆柱体体积用字母表示为( )
这道题让学生口头作答,又一次巩固新课内容。
(四)目标测评(检查学生对知识的掌握程度,进行有目的地拾遗补缺。
)
一根圆柱形柱子,底面半径是0.4米,高是5米。
它的体积是多少?
(五)全课总结:
通过本课的学习你都掌握了哪些知识?
(六)布置作业
第26页“做一做”,第2题;
第28页练习五,第2题、第6题。
板书:
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh或V=πr2h
【教学反思】
一、让操作更完美,让思考更深刻。
《数学课程标准》指出:
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
组织学生在实践操作中探究发现规律,可以充分调动学生的各种感官,从感性到理性,从实践到认识,从具体到抽象,引导学生积极动手动脑、概括分析、抽象推理等,这不仅有利于学生思维的发展,而且也可以加深学生对数学知识的理解和掌握。
尤其是对于几何知识的学习,课堂教学中的动手操作就显得更加重要。
在探索圆柱体积计算方法的时候,我试图让学生先复习圆面积计算的探索方法,提示学生把圆柱的体积转化成已知的立体图形的体积。
在这个过程中,我虽然能注重学生在小组中的实践操作,但由于本节课密度大,未能舍得花时间让多个小组的学生汇报操作的过程,训练他们的表达能力,只是简单地提问了一个小组的代表,这样未免过于急进了,未能检查到大部分学生对圆柱体积公式推导的思考过程。
因此,学生对演示过程的印象或许不够深刻,因为在练习求圆柱体积时,有个别学生出现把直径当半径来算。
他们虽然是六年级的同学,但他们的空间想象能力还是不够的,需要通过自己多说或多听别人说,把操作过程在脑海中浏览多次,才能记忆深刻。
所以我认为我们在课堂上,放手让学生去操作后,应该多给时间让学生表述出来,加深认识,才能留下自己思考的痕迹,为进一步探索知识做好准备。
二、让学生从对比中找到知识的联系。
数学观察力,是新课标中对提出学生应必备的一种重要数学能力。
学生在操作的基础上要学会观察,挖掘知识之间的联系,真正体现操作的价值。
在圆柱的体积的教学中,我让学生去发现圆柱体与通过切割后形成的长方体之间的联系时,提出了:
“得出的长方体与圆柱体有什么关系?
什么变了?
什么没变?
”的问题后,不少学生都一时摸不着头脑。
因为学生在进行观察时,缺少了与长方体对比的原圆柱体。
所以在学习前,应该要准备两个完全一样的圆体,其中一个是底面平分16等份的。
这样,让学生在知识的探索过程中有一个完整的体验过程,也对所学的知识有一个更好的理解。
观察是智慧的源泉,让学生学会从变化的角度去观察,发现知识之间的联系,这也是一种令学生终身受益的学习方法。
数学的教学主要是教给学生学习的方法、思考的方法。
因此,在教学的每个环节里,都渗透学习的思维方法,积累一定的认知经验,让学生形成一定的学习技能,相信学生在沟通新知和旧知之间的联系时,会更加的自然而然,也能顺利地实现知识的正迁移,从而掌握学习的本领。
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- 圆柱的体积 小学 数学 六年级 圆柱 体积 优秀 教学 设计