八年级上第二章《三角形》导学案.docx
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八年级上第二章《三角形》导学案
第2章三角形
2.1.1三角形的概念
【三维目标】
1、知识与技能、理解三角形的表示法,分类法以及三边存在的关系,发展空间观念。
2、过程与方法:
⑴经历探索三角形中三边关系的过程,认识三角形这个最简单,最基本的几何图形,提高推理能力。
⑵培养学生数学分类讨论的思想。
3、情感态度与价值观:
⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力,体会三角形知识的应用价值。
⑵通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】掌握三角形三边关系
【难点】三角形三边关系的应用
【学习过程】
一、目标导入
课件展示图片,学生欣赏并从中抽象出三角形。
三角形是一种最常见的几何图形,[投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。
问题:
你能举出日常生活中三角形的实际例子吗?
二、自主学习
(1):
1.自学内容:
教材第42页
2.自学要求:
学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义;让学生感受数学语言的逻辑性,严密性。
三、交流展示
(1):
1、三角形定义:
____________________________________________________
2、怎样用几何符号表示你所画的三角形?
什么是三角形的顶点、边、角?
3、现实生活中,你看到一些形状不同的三角形,你能画出吗?
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意:
三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
四、自主学习
(2):
1、自学内容:
课本43
2、自学要求:
学生理解三角形三边之间的关系,能进行简单说理.
五、交流展示(3)
探究:
[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?
各条路线的长一样吗?
为什么?
有两条路线:
(1)从B→C,
(2)从B→A→C;不一样,AB+AC>BC①;因为两点之间线段最短。
同样地有AC+BC>AB②
AB+BC>AC③
由式子①②③我们可以知道什么?
1、三角形三边之间的关系定理:
三角形的任意两边之和大于第三边.
理论依据是__________________________.
2、记住:
三角形三边之间的关系定理的推论:
三角形的两边之差大于第三边;
3、下列长度的三条线段能否围成三角形?
为什么?
⑴2,4,7⑵6,12,6⑶7,8,13
4、现有两根木棒,它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架(不计接头),则在下列四根木棒中应选取()
A.10cm长的木棒B.40cm长的木棒C.90cm长的木棒D.100cm长的木棒
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是____.若x是奇数,则x的值是______;这样的三角形有______个;若x是偶数,则x的值是______;这样的三角形又有________个.
六、巩固练习
课本:
43页练习
七、教学反思:
2.1.2三角形的高、中线与角平分线
【三维目标】
1、知识与技能:
认识三角形的高、中线与角平分线
2、过程与方法:
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3、情感态度与价值观:
采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】
重点:
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点:
A
(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2)钝角三角形高的画法.
(3)不同的三角形三条高的位置关系.
【学习过程】
一、复习巩固:
1、图中有几个三角形?
用符号表示这些三角形。
2、如果三角形的两边长为2和9,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有()个。
3、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的是()
A.3,3,3B.3,3,6
C.3,2,5 D.3,2,6
4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm,这个等腰三角形的周长是.
二、自主学习:
1.自学内容:
课本44页----45页
2.自学要求:
阅读课本内容,仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高?
三角形的高与垂线有何区别和联系?
(2)什么叫三角形的中线?
连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
(3)什么叫三角形的角平分线?
三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
三角形的
重要线段
意义
图形
表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的
线段
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=
BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=
∠BAC.
A
三、交流展示:
1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还
是代表射线或直线?
2.如图,AF是ΔABC的角平分线,AE是BC边
上的中线,选择“>”、“<”或“=”号填空:
(1)BE___EC
(2)∠CAF___
∠BAC
(3)∠AFB___∠C+∠FAB
(4)∠AEC___∠B
四、巩固练习:
1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?
钝角三角形的三条高在那里?
)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.
2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?
观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.
3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在_________________,并且________.
4.课本66页练习1.2题
五、探究拓展
如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,
(1)说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系?
(2)你有什么发现?
同高等底的两个三角形的面积________.
三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。
六、课堂小结:
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
七、布置作业:
教科书69页:
3.4题70页8.9题
八、教学反思:
2.1.3三角形的内角和
【三维目标】
1、
(1)知识与技能:
了解三角形的内角
(2)会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度
(3)学会解决与求角有关的实际问题
2、过程与方法:
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度
3、情感态度与价值观:
采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、
勇于探究的精神,初步培养学生的说理能力。
【重点难点】
重点:
了解三角形的内角和性质,学会解决简单的实际问题。
难点:
说明三角形内角和等于180度。
【学习过程】
一、动手操作,初步感知
问题:
1、三角形的内角和等于多少度?
2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下,试着拼拼看。
3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。
设计意图:
从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性,创造性,为下一环节“说理”做准备。
二、实践说理,深入新知
问题:
1、由刚才拼合而成的图形,你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗?
2、把你的想法与同伴交流.
3、各小组派代表展示说理方法.
4、请同学们归纳上述各种不同的方法。
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]
图1
想一想,还可以怎样拼?
①剪下∠A,按图
(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把
和
剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?
已知△ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即:
三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法?
请说说证明过程。
设计意图:
在说理过程中,更加深刻地理解多种拼图方法,创设不同说理方法的表达情境。
三、应用新知
在△ABC中,
(1)已知∠A=
,能否知道∠B,∠C的度数?
(2)已知∠A=
,∠B=
,则∠C=
(3)已知∠A=
,∠B-∠C=
,则∠C
(4)已知∠A+∠B=
∠C=2∠A,能否求∠A、∠B、∠C的度数?
(5)已知∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,能否求∠A、∠B、∠C的度数?
2、出示教科书73页例。
例如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:
怎样能求出∠ACB的度数?
设计3个问题:
(1)请你解释一下这些方位角。
(2)∠ACB是哪个三角形的内角?
(3)有不同解法请你的同伴交流。
设计意图:
向学生展示分析问题的基本方法,培养学生思维的广阔性。
根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度?
怎样求∠CBA的度数?
四、课堂练习
课本48面1题。
已知△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数。
设计意图:
增加第2小题,一方面巩固了前面的已学知识(高),另一方面进一步提高学生的说理能力。
五、教学反思:
2.1.4三角形的外角
【三维目标】
1、知识与技能:
使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论,并会应用.。
2、过程与方法:
培养学生总结知识内容,使之条理化,以便加深理解和记忆,养成良好的学习习惯.
3、情感态度与价值观:
⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力。
⑵
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- 三角形 年级 第二 导学案
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