人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题含答案 54.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题含答案54
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案)
如图,已知△ABC≌△DEC,∠E=40°,∠ACB=110°,则∠D的度数为________.
【答案】30°
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=110°,然后利用三角形内角和定理求∠D即可.
【详解】
解:
∵△ABC≌△DEC,∠E=40°,
∴∠DCE=∠ACB=110°,
∴∠D=180°-∠E-∠DCE=180°-40°-110°=30°,
故答案为:
30°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理,熟知三角形内角和为180°是解题关键.
32.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABC≌△BAD,可以添加一个条件是_____;
【答案】∠C=∠D(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理即可解答.
【详解】
解:
要判定△ABC≌△BAD,已知∠1=∠2,AB是公共边,具备了一边、一角对应相等,故可添加∠C=∠D,根据AAS判定全等,
故答案为:
∠C=∠D(答案不唯一).
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法,根据已知结合图形及判定方法确定添加的条件是正确解答本题的关键.
33.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.若PQ=4,PE=1,则AD的长为__________。
【答案】9.
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质就可以得出AB=BC=AC,∠BAC=∠C=60°,就可以得出△ADC≌△BEA;由△ADC≌△BEA就可以得出∠DAC=∠EBA,AD=BE.既可以得出∠BPQ=60°,就可以求出PB的值,进而求出BE的值而得出结论.
【详解】
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB,∠C=∠BAE=60°,
在△ADC与△BEA中,
,
∴△ADC≌△BEA(SAS);
∵△ADC≌△BEA,
∴∠DAC=∠EBA,AD=BE.
∵∠BPQ=∠BAP+∠ABP,
∴∠BPQ=∠BAP+∠DAC=60°.
∵BQ⊥AD,
∴∠BQP=90°.
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
∵PQ=4,
∴BP=8.
∵PE=1,
∴BE=BP+PE=9,
∴AD=BE=9.
故答案为:
9.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,解题关键在于掌握判定定理.
34.如图,已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,点C、D、E、F共线.则下列结论,其中正确的是_______________(填序号).
①△AFB≌△AEC;②BF=CE;③∠BFC=∠EAF;④AB=BC.
【答案】①②③
【解析】
【分析】
想办法证明△FAB≌△EAC(SAS),利用全等三角形的性质即可解决问题;
【详解】
解:
∵∠EAF=∠BAC,
∴∠BAF=∠CAE,
∵AF=AE,AB=AC,
∴△FAB≌△EAC(SAS),故①正确,
∴BF=EC,故②正确,
∴∠ABF=∠ACE,
∵∠BDF=∠ADC,
∴∠BFD=∠DAC,
∴∠BFD=∠EAF,故③正确,
无法判断AB=BC,
故答案为:
①②③.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
35.如图,AD是△ABC的高,AD=BD,DE=DC,∠BAC=75°,则∠DBE的度数是_______.
【答案】30°
【解析】
【分析】
由等腰直角三角形的性质可得∠BAD=∠ABD=45°,可得∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°,由“SAS”可证△BDE≌△ADC,可得∠DAC=∠DBE=30°.
【详解】
证明:
∵AD=BD,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠ABD=45°.
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD,
∴∠DAC=75°-45°=30°,
∵AD=BD,∠ADB=∠ADC,DE=DC,
∴△BDE≌△ADC(SAS),
∴∠DAC=∠DBE=30°.
故答案为:
30°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.
36.如图,AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2,则DE的长是______.
【答案】5
【解析】
【分析】
根据垂直的定义得到∠AEC=∠D=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解:
∵AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,
∴∠AEC=∠D=90°,
在Rt△AEC与Rt△CDB中
,
∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL),
∴CE=BD=2,CD=AE=7,
∴DE=CD-CE=7-2=5,
故答案为:
5.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等.
37.如图,点E在线段AC上,△ABC≌△DAE,若BC=4,DE=7,则EC=_____.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解:
∵△ABC≌△DAE,
∴AE=BC=4,AC=DE=7,
∴CE=AC﹣AE=7﹣4=3,
故答案为:
3.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
38.如图,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE的度数为____.
【答案】40°
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义求出∠AED,再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE,然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解.
【详解】
解:
∵∠AEC=110°,
∴∠AED=180°-∠AEC=180°-110°=70°,
∵△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,
∴∠AED=∠ADE,
∴∠DAE=180°-2×70°=180°-140°=40°.
故答案为40°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质,等腰三角形的判定与性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
39.在平面直角坐标系中,有点A(2,0),B(0,3),C(0,2),且△AOB与△OCD全等.请直接写出点D的坐标________.
【答案】(3,0),(-3,0),(3,2)或(-3,2)
【解析】
【分析】
分情况讨论:
①当OB=OD=3时,②当OB=CD=3时,分别作出图形,求出对应的点D的坐标即可.
【详解】
解:
①当OB=OD=3时,如图△COD1≌△AOB,△COD4≌△AOB,此时D点坐标为:
(3,0),(-3,0);
②当OB=CD=3时,如图,△OCD2≌△AOB,△OCD3≌△AOB,此时D点坐标为:
(3,2),(-3,2);
综上所述,△AOB与△OCD全等时,点D的坐标为:
(3,0),(-3,0),(3,2)或(-3,2);
故答案为:
(3,0),(-3,0),(3,2)或(-3,2).
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质,关键是根据全等三角形对应边相等作出图形,利用数形结合思想及分类讨论思想求解.
40.如图,在平面直角坐标系中,A(0,3),B(3,0),C(5,4),∠OAB=∠OBA=45°,点P为坐标系中第一象限内一点(不与C重合),若△BAP≌△ABC,则点P坐标为_______.
【答案】(4,5)
【解析】
【分析】
由于△BAP≌△ABC,P在第一象限,AB为公共边,则作如图示意图,过点P作PD垂直于y轴,CE垂直于x轴,利用全等求出DO和DP的长度即可求出点P的坐标.
【详解】
由于△BAP≌△ABC,P在第一象限,AB为公共边,则作如图示意图,过点P作PD垂直于y轴,CE垂直于x轴,
∴∠PDA=∠CEB=90°,
∵△BAP≌△ABC,
∴AP=BC,∠PAB=∠CBA,
∵∠OAB=∠OBA=45°,
∴∠DAP=∠CBE,
在△DPA和△ECB中
∴△DPA≌△ECB(AAS)
∵A(0,3),B(3,0),C(5,4),
∴BE=DA=2,DP=CE=4,
则DO=5,DP=4,
故点P的坐标为(4,5).
【点睛】
本题主要是对全等及坐标系的考查,熟练掌握全等性质及坐标系知识是解决本题的关键.
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