课时分层作业 22 线性规划的实际应用.docx
- 文档编号:6418587
- 上传时间:2023-01-06
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:134.81KB
课时分层作业 22 线性规划的实际应用.docx
《课时分层作业 22 线性规划的实际应用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《课时分层作业 22 线性规划的实际应用.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
课时分层作业22线性规划的实际应用
课时分层作业(二十二) 线性规划的实际应用
(建议用时:
40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1.设变量x,y满足约束条件
则目标函数z=x+6y的最大值为( )
A.3 B.4
C.18D.40
C [由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线x+6y=0并向右上平移,由图可知,过点A(0,3)时z=x+6y取得最大值,最大值为18.
]
2.某服装制造商有10m2的棉布料,10m2的羊毛料和6m2的丝绸料,做一条裤子需要1m2的棉布料,2m2的羊毛料和1m2的丝绸料,做一条裙子需要1m2的棉布料,1m2的羊毛料和1m2的丝绸料,做一条裤子的纯收益是20元,一条裙子的纯收益是40元,为了使收益达到最大,若生产裤子x条,裙子y条,利润为z,则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )
A.
z=20x+40y
B.
z=20x+40y
C.
z=20x+40y
D.
z=40x+20y
A [由题意知A正确.]
3.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
2
8
A.12万元B.16万元
C.17万元D.18万元
D [根据题意,设每天生产甲x吨,乙y吨,则
目标函数为z=3x+4y,作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,作出直线3x+4y=0并平移,易知当直线经过点A(2,3)时,z取得最大值且zmax=3×2+4×3=18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.]
4.某学校用800元购买A,B两种教学用品,A种用品每件100元,B种用品每件160元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A,B两种用品应各买的件数为( )
A.2,4B.3,3
C.4,2D.不确定
B [设买A种用品x件,B种用品y件,剩下的钱为z元,则
求z=800-100x-160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法求得整数解为(3,3).]
5.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为( )
A.4650元B.4700元
C.4900元D.5000元
C [设派用甲型卡车x(辆),乙型卡车y(辆),获得的利润为u(元),u=450x+350y,由题意,x,y满足关系式
作出相应的平面区域(略),u=450x+350y=50(9x+7y)在由
确定的交点(7,5)处取得最大值4900元.]
二、填空题
6.若点P(m,n)在由不等式组
所确定的区域内,则n-m的最大值为________.
3 [作出可行域,如图中的阴影部分所示,可行域的顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(3,4),设目标函数为z=y-x,则y=x+z,其纵截距为z,由图易知点P的坐标为(2,5)时,n-m的最大值为3.
]
7.某学校用800元购买A,B两种教学用品,A种用品每件100元,B种用品每件160元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A,B两种用品应各买的件数为________.
3,3 [设买A种用品x件,B种用品y件,剩下的钱为z元,则
求z=800-100x-160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法(图略)求得整数解为(3,3).所以,A,B两种用品应各买3件.]
8.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于项目乙投资的
倍,且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为________万元.
31.2 [设对项目甲投资x万元,对项目乙投资y万元,则
目标函数z=0.4x+0.6y.作出可行域如图所示,由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值,代入得zmax=0.4×24+0.6×36=31.2.]
三、解答题
9.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问:
应如何使用甲、乙两种原料,才能既满足病人的营养需要,又使费用最省?
[解] 设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg,总费用为z,那么
目标函数为z=3x+2y,作出可行域如图所示:
把z=3x+2y变形为y=-
x+
,得到斜率为-
,它是在y轴上的截距为
且随z变化的一组平行直线.
由图可知,当直线y=-
x+
经过可行域上的点A时,截距
最小,即z最小.
由
得A
,
∴zmin=3×
+2×3=14.4.
∴甲种原料
×10=28(g),乙种原料3×10=30(g),
即当使用甲、乙两种原料分别为28g、30g时,才能既满足病人的营养需要,又能使费用最省.
10.两类药片有效成分如下表所示,若要求至少提供12毫克阿司匹林,70毫克小苏打,28毫克可待因,问两类药片最小总数是多少?
怎样搭配价格最低?
成分
种类
阿司匹林
小苏打
可待因
每片价格(元)
A(毫克/片)
2
5
1
0.1
B(毫克/片)
1
7
6
0.2
[解] 设A,B两种药品分别为x片和y片(x,y∈N),
则有
两类药片的总数为z=x+y,两类药片的价格和为k=0.1x+0.2y.
如图所示,作直线l:
x+y=0,
将直线l向右上方平移至l1位置时,直线经过可行域上一点A,且与原点最近.
解方程组
得交点A坐标
.
由于A不是整点,因此不是z的最优解,结合图形可知,经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是x+y=11,经过的整点是(1,10),(2,9),(3,8),因此z的最小值为11.药片最小总数为11片.同理可得,当x=3,y=8时,k取最小值1.9,因此当A类药品3片、B类药品8片时,药品价格最低.
[冲A挑战练]
1.配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料,用料要求如下表所示(单位:
kg)
原料
药剂
甲
乙
A
2
5
B
5
4
药剂A、B至少各配一剂,且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元,现有原料甲20kg,原料乙33kg,那么可以获得的最大销售额为( )
A.600元B.700元
C.800元D.900元
D [设配制药剂A为x剂,药剂B为y剂,则有不等式组
成立,即求u=100x+200y在上述线性约束条件下的最大值.借助于线性规划可得x=5,y=2时,u最大,umax=900.]
2.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( )
A.2000元B.2200元
C.2400元D.2800元
B [设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束条件
目标函数z=400x+300y,画图(图略)可知,当平移直线400x+300y=0至经过点(4,2)时,z取得最小值2200.]
3.某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y需满足约束条件
则z=10x+10y的最大值是________.
90 [原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.
作出直线y=-x+
可知当直线过点
时z有最大值,由于x,y∈N*;可行域内与点
最接近的整点为(5,4),所以当x=5,y=4时,z取得最大值为90.]
4.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.
216000 [设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,得线性约束条件为
目标函数z=2100x+900y.
作出可行域为图中的四边形,包括边界的整数点,顶点为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),在(60,100)处取得最大值,zmax=2100×60+900×100=216000(元).]
5.某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A,B两种规格的小袋,每袋大米可同时分得A,B两种规格的小袋大米的袋数如表所示:
规格类型
袋装大米类型
A
B
甲
2
1
乙
1
3
已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋,市场急需A,B两种规格的成品数分别为15袋和27袋.
(1)问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A,B两种规格的成品数,且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少?
(要求画出可行域)
(2)若在可行域的整点中任意取出一解,求其恰好为最优解的概率.
[解]
(1)设需分甲,乙两种袋装大米的袋数分别为x,y,
所用的袋装大米的总袋数为z,则
z=x+y(x,y为整数),作出可行域D如图.
从图中可知,可行域D的所有整数点为:
(3,9),(3,10),(4,8),(4,9),(4,10),(5,8),(5,9),(5,10),共8个点
因为目标函数为z=x+y(x,y为整数),所以在一组平行直线x+y=t(t为参数)中,过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,其经过的整点是(3,9)和(4,8),它们都是最优解.
所以,需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为3袋、9袋或4袋、8袋可使所用的袋装大米的袋数最少.
(2)由
(1)可知可行域内的整点个数为8,而最优解有两个,所以所求的概率为P=
=
.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 课时分层作业 22 线性规划的实际应用 课时 分层 作业 线性规划 实际 应用
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)