中南工程力学纸质作业及测试答案.docx
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中南工程力学纸质作业及测试答案
《工程力学》
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一、填空题
1.刚体同一平面作用三个力,大小均为F,如图所示。
力系合成的结果是。
2.立方体边长为a,在顶角A和B处分别作用力Q和P,Mx(P)=,MY(P)=,My(Q)=,Mz(Q)=。
3.平面任意力系平衡的充要条件是。
4.低碳钢拉伸可以分成四个阶段。
5.直径为d=10mm的试件,标距l=50mm,拉伸断裂后,两标点间的长度l1=63.2mm,缩颈处的直径d1=5.9mm,则材料的延伸率δ=,截面收缩率ψ=,判断材料是(塑性材料/脆性材料)。
6.阶梯杆受力如图所示,设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A,弹性模量为E,则杆中最大正应力为,截面C的位移为。
7.图所示螺钉受拉力F作用,已知材料的许用切应力[τ]、许用挤压应力[σbs]及许用拉应力[σ],螺钉直径为d,钉头高度为h、螺帽直径为D,则螺钉的剪切强度条件,挤压强度条件,拉伸强度条件。
8.图所示厚度分别为t的两块钢板,用两个直径为d的铆钉相连,受一对拉力F作用,则每个铆钉的,。
9.阶梯轴尺寸及受力如图所示,AB段与BC段材料相同,d2=2d1,BC段的最大切应力与AB段的最大切应力之比等于。
10.在集中力作用处,梁的剪力图有,其变化值等于;在集中力偶作用处,梁的弯矩图有,其变化值等于。
11.图示简支梁,CB段上剪力图为一向下斜直线,CB段弯矩图为次曲线,而AC段剪力图为次曲线,弯矩图为次曲线。
12.跨度为l的简支梁已知EI,当整个梁承受均布荷载q时,梁中点挠度,图示简支梁跨中挠度。
13.图所示梁的三个点中,单向应力状态的点是,纯剪应力状态的点是,在任何截面上应力均为零的点是。
14.某抗弯构件的截面为T形如图所示,z轴为弯曲的中性轴,为使截面上缘的最大拉应力和下缘的最大压应力同时分别达到[σt]和[σc],应将y1和y2的比值设计成。
15.已知矩形截面受弯梁上某截面A、B两点处的正应力,,则处于AB中间的C点正应力。
16.图所示,梁最大拉应力的位置在点处。
17.图示受压柱横截面上最大压应力的位置在点处。
18.图示点的应力状态,单位是MPa,该点的主应力,,,最大切应力。
19.图示点的应力状态,第三强度理论校核该点的强度条件是,第四强度理论校核该点的强度条件是。
20.图示材料相同、直径相等的细长杆,杆能承受的压力最大;杆能承受的压力最小。
二、作图题
1.分别画出下列各物体的受力及整个系统的受力图,各杆的自重不计。
2.作下列各梁的剪力和弯矩图。
三、计算题
1.试求梁的支座约束力。
2.图示结构A处为固定端约束,C处为光滑接触,D处为铰链连接。
已知F1=F2=400N,M=300N·m,AB=BC=400mm,CD=CE=300mm,α=45o,不计各构件自重,求固定端A处与铰链D处的约束力。
3.结构如图所示。
作用在结构上的力P=10kN,力偶矩m=12kN·m,分布载荷的最大值q=0.4kN/m。
求A、B、C处的约束力。
4.图所示传动轴中,作用于齿轮上的齿合力F推动AB轴作匀速转动。
已知皮带上皮带紧边的拉力T1=200N,松边的拉力T2=100N,皮带轮直径D1=160mm,圆柱齿轮的节圆直径D=240mm,压力角α=20o,其它尺寸如图。
试确定力F的大小和轴承A、B处的约束力。
5.平面桁架的支座和载荷如图所示,求1、2、3的内力。
6.求图所示截面的形心,单位mm。
7.图所示杆件,横截面面积为20cm2,承受轴向载荷P=200kN,试计算互相垂直的截面AB与BC上的正应力和切应力,并求杆内最大正应力和最大切应力。
8.图示钢木桁架,其尺寸及计算简图如图所示。
已知FP=16kN,钢的许用应力[σ]=120MPa。
试选择钢竖杆DI的直径d。
9.图所示木制短柱的四角用四个40×40×4的等边角钢加固。
已知角钢的许用应力[σ]1=160MPa,E1=200GPa;木材的许用应力[σ]2=12MPa,E2=10GPa。
试求许可载荷FP。
10.如图所示,厚度为t2=20mm的钢板,上、下用两块厚度为t1=10mm的盖板和直径为d=20mm的铆钉连接,每边有三个铆钉。
若钢的[τ]=120MPa,[σbs]=280MPa,[σ]=160MPa,F=200kN,试校核该接头的强度。
11.传动轴的转速为n=500r/min,主动轮1输入功率P1=500马力,从动轮2、3分别输出功率P2=200马力,P3=300马力。
已知[τ]=70MPa,[θ]=1o/m,G=80GPa。
试确定传动轴的直径。
12.梁的载荷及横截面尺寸如图所示,尺寸单位为mm。
许用拉应力[σt]=40MPa,许用压力[σc]=160MPa。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
13.图示为一承受纯弯曲的铸铁梁,其截面为形,材料的拉伸和压缩许用应力之比[σt]/[σc]=1/4。
求水平翼板的合理宽度b。
14.图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2,由杆CD相连接。
CD杆的长度l=5m,截面积A=3×10-4m2,E=200GPa。
若FP=50kN,试求悬臂梁AD在D点的挠度。
15.已知点的应力状态如图所示,单位为MPa。
求指定截面的正应力、切应力。
求点的主应力、主方向及最大切应力。
16.如图所示,直径为d的圆截面杆AB,在B端受一力偶m=Pd/2(力偶作用面与杆轴
垂直)及一偏心力P(与杆轴平行)的作用。
材料弹性模量为E,横向变形系数(泊松比)
μ=1/3。
试求圆柱表面沿母线Oa及与母线成45o的Ob方向上的线应变εa和εb值。
17.图所示一薄壁容器承受内压p的作用。
为了测量所受内压,用电阻应变片测得环向应变的平均值为εt=350×10-6。
已知容器材料的弹性模量E=210GPa,泊松比μ=0.25,容器的平均直径D=500mm,壁厚t=10mm。
求内压p。
18.图所示传动轴AB上,C处带轮作用水平方向的力,D处带轮作用垂直方向的力。
已知传动轴由P=45kW的电动机通过带轮C传动的,转速n=710r/min。
带轮C自重W1=0.4kN,直径D1=400mm,带轮D自重W2=0.9kN,直径D2=600mm,传动轴的直径d=78mm,许用应力[σ]=80MPa。
用第四强度理论校核该轴的强度。
19.图所示压杆,其直径均为d,材料都是A3钢,E=205GPa,σP=200MPa,但二者的长度和约束都不同。
若d=160mm,计算二杆的临界载荷。
20.图所示结构中,q=20kN/m,梁的截面为矩形b=90mm,h=130mm,柱的截面为圆形d=80mm,梁和柱的材料均为A3钢。
已知材料的弹性模量E=200GPa,[σ]=160MPa,σP=200MPa,[τ]=100MPa,nst=3。
试校核此结构是否安全。
一、填空题
1.力偶
2.,0,,0
3.力系的主矢、主矩分别等于零
4.弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段
5.26.4%,65.19%,塑性材料
6.,
7.,,
8.,
9.
10.突变,集中力的大小,突变,集中力偶的大小
11.二,二,三
12.
13.C,B,A
14.[σt]/[σc]
15.15MPa
16.C
17.be
18.60MPa,40MPa,-40Mpa,50MPa
19.,
20.c,b
二、作图题
1.分别画出下列各物体的受力及整个系统的受力图,各杆的自重不计。
2.作下列各梁的剪力和弯矩图。
三、计算题
1.解:
以梁AB为研究对象
解得:
2.解:
以杆DE为研究对象
解得:
以杆AC为研究对象
解得:
3.解:
以杆CDB为研究对象
解得:
以杆AC为研究对象
解得:
4.解:
以传动轴AB、齿轮、皮带轮组成的系统为研究对象,受力图和坐标系如图所示。
建立平衡方程
解得:
5.解:
过2、3、4杆作截面,以上半部分为研究对象
解得:
以节点C为研究对象
解得:
6.解:
将截面分成两部分,坐标系如图所示
截面1:
截面2:
所以组合截面形心坐标
7.解:
横截面上的正应
AB斜截面α=50o
BC斜截面α=-40o
8.解:
求杆的轴力。
用截面法取ACI为研究对象,建立平衡方程
解得:
由强度条件可得
由于用作钢拉杆的圆钢的最小直径为10mm,所以d=10mm
9.解:
设一根角钢受力FN1,木材受力FN2,角钢变形△l1,木材变形△l2
静力关系
变形几何关系
物理关系
所以
查表可得
由题可得
由解得:
由钢的强度条件
解得:
由木材强度条件
解得:
所以许可载荷FP为697kN
10.解:
铆钉的剪切强度:
每个铆钉的受力图如图
铆钉与板的挤压强度:
由于上下板厚度为中间板厚度的1/2,挤压力为中间板的1/2,故铆钉与中间板和盖板的挤压应力相同
钢板的拉伸强度:
盖板和中间板的轴力图如图,经分析盖板1-1截面为危险截面
所以铆钉接头强度满足要求
11.解:
计算外力偶矩
作扭矩图确定最大扭矩
由扭矩图可得
计算轴的直径
按强度条件设计轴的直径
按刚度条件设计轴的直径
所以轴的直径
12.解:
确定支座约束力,作弯矩图
解得:
弯矩图如图所示
截面性质
形心位置
截面对中性轴的惯性矩
强度校核
最大拉应力校核,B截面和C截面可能是最大拉应力发生位置
B截面:
C截面:
最大压应力校核,由于MBy2>MCy1,所以最大压应力在B截面
B截面:
所以此梁的强度满足要求
13.解:
确定形心位置
要求截面合理,则
解得:
14.图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2,由杆CD相连接。
CD杆的长度l=5m,截面积A=3×10-4m2,E=200GPa。
若FP=50kN,试求悬臂梁AD在D点的挠度。
解:
设DC杆轴力为FN,则DC杆的伸长量
AD杆在D处的挠度
BE杆在C处的挠度
变形几何关系
即
解得:
所以AD杆在D处的挠度
15.解:
求指定截面的正应力、切应力
由点的应力状态图可知σx=10MPa,σy=-20MPa,τx=15MPa,α=-60o
求点的主应力和主方向及最大切应力
所以
主应力作用面的方位角
由于σx>σY,所以
最大切应力
16.解:
构件为偏心拉伸与
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