学年人教版选修34 简谐运动 教案.docx
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学年人教版选修34简谐运动教案
1
简谐运动
(教师用书独具)
●课标要求
1.知道什么是弹簧振子,理解振动的平衡位置和位移.
2.知道弹簧振子的位移——时间图象,理解简谐运动及其图象.
3.通过简谐运动图象的绘制,认识简谐运动的特点.
4.通过对简谐运动图象的绘制,培养认真,严谨,实事求是的科学态度.
5.从图象中了解简谐运动的规律,培养分析问题的能力及审美能力(客观存在的简洁美、对称美等)
●课标解读
1.了解弹簧振子的结构,知道什么是弹簧振子.
2.理解振动的平衡位置,知道振子位移的概念.
3.理解简谐运动的含义,能从简谐运动的图象中了解简谐运动的规律.
●教学地位
1.简谐运动是最简单、最基本、最有规律的机械振动,通过学习,使学生了解到机械振动的基本特点,又体会到振动这种运动形式较直线运动、曲线运动都要复杂.
2.本节是机械振动的基础,也是以后学好机械波的基础.
(教师用书独具)
●新课导入建议
在自然界中有一种常见的运动,如微风中树枝的颤动,心脏的跳动,钟摆的摆动,水中浮标的上、下浮动,担物行走时扁担的颤动,声带的振动,地震时大地的剧烈振动……,这些运动有什么特点和规律呢?
这就是这节课我们要探讨的问题.
●教学流程设计
课 标 解 读
重 点 难 点
1.知道机械振动是物体机械运动的另一种形式,知道机械振动的概念.
2.知道什么是弹簧振子,明确弹簧振子是理想化的物理模型.
3.理解物体做简谐运动的条件,掌握简谐运动的共同特征.
4.明确简谐运动图象的物理意义及表示方法.
1.知道弹簧振子模型的建立过程.(重点)
2.理解简谐运动的位移-时间图象.(重点)
3.掌握简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律.(难点)
4.绘制振动图象,理解简谐运动的振动特征.(难点)
弹簧振子
1.基本知识
(1)平衡位置:
振子原来静止时的位置.
(2)机械振动
振子在平衡位置附近所做的往复运动,简称振动.
(3)振子模型
图11-1-1
如图11-1-1所示,如果球与杆之间的摩擦可以忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,则该装置为弹簧振子.
(4)振动特点:
振动是一种往复运动,具有周期性和往复性.
(5)弹簧振子的位移—时间图象
建立坐标系:
以小球的平衡位置为坐标原点,沿着它的振动方向建立坐标轴.小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正,在左边时为负.
2.思考判断
(1)弹簧振子是一种理想化的模型.(√)
(2)弹簧振子的平衡位置都在原长处.(×)
(3)振动的物体可以做直线运动,也可以做曲线运动.(√)
3.探究交流
有同学说,既然弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线,那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线,结合水平方向的弹簧振子想一下,这种说法对吗?
为什么?
【提示】 不对,因为振动图象不是运动轨迹.例如,水平方向的弹簧振子振动时,振子的运动轨迹是一条直线.
简谐运动及其图象
1.基本知识
(1)定义
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动.
(2)特点
简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于平衡位置对称,是一种往复运动.弹簧振子的运动就是简谐运动.
(3)简谐运动的图象
①简谐运动的图象是振动物体的位移随时间的变化规律.
②简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线,从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势.
2.思考判断
(1)医院里的心电图记录了心脏的振动情况.(√)
(2)振子的位移相同时,速度也相同.(×)
(3)简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线.(√)
3.探究交流
振子的位移与运动学中的位移意义相同吗?
【提示】 简谐运动中的位移和前面运动学中的位移有不同之处,运动学中物体的位移参考点为出发点,简谐运动中质点的位移参考点为平衡位置.可巧记为“平衡位置就是家,位移总是相对它”.
对弹簧振子和简谐运动的理解
【问题导思】
1.用手协调地拍皮球,使球上、下往复跳动的时间相等,皮球的往复运动是简谐运动吗?
2.弹簧振子的运动是简谐运动吗?
3.做简谐运动的物体,位移相同,加速度是不是一定相同?
1.对弹簧振子的理解
(1)弹簧振子是一种理想模型,如果小球所受的阻力可以忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比也可忽略,振动范围不超过弹性限度,则该装置可视为弹簧振子.
(2)弹簧振子不一定在水平面内运动.
弹簧振子有多种表现形式,对于不同的弹簧振子,在平衡位置处,弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子),但运动方向上的合外力一定为零,速度也一定最大.
2.简谐运动的特点
(1)振动的位移
①振子在某一时刻的位移
研究振动时所说的位移,都是指振子相对于平衡位置的位移,即振子在某时刻的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段.位移是矢量,若规定平衡位置右侧的位移为正,则振子在平衡位置左侧时位移就为负,与振子运动的速度方向无关.
②振子在某段时间内的位移
这种说法与运动学里位移的意义相同,是指由初位置指向末位置的有向线段.
(2)简谐运动的速度
①物理含义:
速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量.在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上,速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反.
②特点:
如图11-1-2所示为一简谐运动的模型,振子在O点速度最大,在A、B两点速度为零.
图11-1-2
(3)简谐运动的加速度
水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的,在平衡位置时,弹簧的弹力为零,故加速度为零;在最大位移处,弹簧的弹力最大,故加速度最大.不管弹簧是拉伸或压缩,弹力对振子的作用力方向总是指向平衡位置,即加速度的方向总是指向平衡位置;大小随位移的增大而增大,随位移的减小而减小.
(4)简谐运动的对称性
如图11-1-3所示,物体在A、B间做简谐运动,O点为平衡位置,C、D两点关于O点对称,则有:
图11-1-3
①时间对称
tOB=tBO=tOA=tAO=
,tOD=tDO=tOC=tCO,tDB=tBD=tAC=tCA.
②速度对称
物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反.物体经过关于O点对称的两点(如C点和D点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.
③加速度对称
物体经过关于O点对称的两点(如C点和D点)时,加速度总是大小相等,方向相反,与物体运动的方向无关.
1.简谐运动中的位移如果不特别说明是在某段时间内的位移,均指某一时刻的位移.
2.位移、速度、加速度都是矢量,当振子通过某一位置时,位移和加速度方向是一定的,速度方向有两种可能.
(2013·海口检测)一弹簧振子做简谐运动,以下说法正确的是( )
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.振子每次经过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
C.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
D.振子在平衡位置两侧对称的位置上,其速度、位移都反向
【审题指导】 结合最简单的水平弹簧振子的振动示意图,按照下列顺序判断:
位移x弹簧弹力加速度(a=
)速度变化趋势.特别注意位移、速度、加速度都是矢量.
【解析】 加速度的方向与位移方向相反,位移方向为负时,加速度方向一定为正,但速度方向为物体运动方向,与位移方向无关,可正可负,A错.振子每次经过平衡位置时,加速度为零且速度大小相等,但方向不一定相同,B错.每次通过同一位置时,位移相同,故加速度相同,速度大小相同,但方向不一定相同,C对.同理在平衡位置两侧对称的位置上,位移方向相反,速度方向可能相同,也可能相反,D错,故选C.
【答案】 C
1.在机械振动中,位移是相对平衡位置而言的,规定平衡位置为位移的起始点.
2.要注意结合运动学的知识分析简谐运动,矢量相同不仅仅是大小相等,方向也应该相同.
1.在图11-1-4中,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是( )
图11-1-4
A.振子的位移在减小 B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左D.振子的位移在增大
【解析】 对简谐运动而言,其位移总是相对平衡位置O而言,所以C、D错误;由于振子在O点右侧由A向O运动,所以振子的位移方向向右,位移大小不断减小.故A、B选项正确.
【答案】 AB
简谐运动的图象
【问题导思】
1.振动图象都是正弦或余弦曲线吗?
2.能否根据振动图象的斜率判断速度的变化?
3.如何根据振动图象分析位移、速度、加速度的变化?
1.振动图象是振子的位移随时间的变化规律,根据振动图象:
(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小.
(2)从振动图象上可直接读出正(负)位移的最大值.
(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向,以及它们的大小和变化趋势.
2.应用振动图象时,首先要注意理解好图象与振动物体的实际振动过程的对应关系:
(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹.做简谐运动的质点的轨迹是质点(如弹簧振子)往复运动的那一段线段.这种往复运动的位移图象,就是以x轴上纵坐标的数值表示质点相对平衡位置的位移,以t轴横坐标数值表示各个时刻,这样在x-t坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间分布的情况——振动图象.
(2)对同一振动物体,图象的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关.利用图象解题,首先要深刻理解图象的意义并能做到见图象而知实际振动过程,同时也能由实际振动过程回归图象.
1.图象法是物理学上研究和描述物体的运动时常用的方法,它能够形象直接地反应物理规律,帮助我们研究物理现象,解决实际问题.
2.用图象研究振动时,应注意确定振动的周期、振幅、相位等.
将某弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开,同时开始计时,弹簧振子的振动图象如图11-1-5所示,则在t=0.15s时( )
图11-1-5
A.振子正在做加速度减小的加速运动
B.振子正在做加速度增大的减速运动
C.振子速度方向沿x轴正方向
D.振子的位移一定大于2cm
【审题指导】
(1)振动图象中位移越大加速度越大,但速度越小.
(2)在平衡位置时加速度为零,速度最大.在偏离平衡位置时,振子运动的方向与位移方向相同.
【解析】 振子在t=0.15s时,正在向负的最大位移处运动,加速度正在增大,速度正在减小,速度方向沿x轴负方向,选项A、C错误,B正确;因为振子在0.1~0.2s内做减速运动,所以振子在0.1~0.15s内运动的速度大于在0.15~0.2s内运动的速度,故在t=0.15s时振子的位移一定大于2cm,选项D正确.
【答案】 BD
利用振动图象解题方法
1.图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图象上的一段对应振动的一个过程.
2.判断好平衡位置,最大位移和振动方向是解题的关键.
2.如图11-1-6甲所示,在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线.若振动曲线如图乙所示,由图象判断下列说法正确的是( )
甲
乙
图11-1-6
A.振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B.1s末到5s末振子的路程为10cm
C.2s和4s末振子的位移相等,运动方向也相同
D.振子在2s内完成一次往复性运动
【解析】 由图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10cm,4s内完成一次往复性运动,A对,D错;1s末到5s末振子的路程是振子运动路径的总长40cm,故B错误;2s末和4s末振子位移均为零,位移相同,2s末振子向负方向运动,4s末振子向正方向运动,运动方向相反,故C错误.
【答案】 A
【备选例题】(教师用书独具)
如图教11-1-1,是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象,下列有关该图象的说法正确的是( )
图教11-1-1
A.该图象的坐标原点建立在振子的平衡位置
B.从图象可以看出振子在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示振子在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D.图象中振子的疏密显示出相同时间内振子位置变化的快慢不同
【审题指导】 由图可直观地获得以下信息:
(1)O时刻振子的位置.
(2)振子的振动方向.
(3)底片的运动方向(t轴负方向).
(4)振子速度的变化情况等.
【解析】 由图象可知,O时刻振子位移为0,故位于平衡位置,选项A正确;振子只在x轴上振动,选项B错误,C正确;图象中两相邻振子之间的时间间隔相同,疏处说明其位置变化快,密处说明其位置变化慢,故选项D正确.
【答案】 ACD
综合解题方略——简谐运动图象
的获取方法
如图11-1-7所示为获取弹簧振子的位移-时间图象的一种方法,小球的运动轨迹是往复运动的一段线段,而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线.下列说法正确的是( )
图11-1-7
A.如果纸带不动,作出的振动图象仍然是正弦函数曲线
B.如果纸带不动,作出的振动图象是一段线段
C.图示时刻,振子正经过平衡位置向右运动
D.若纸带运动的速度不恒定,则纸带上描出的仍然是简谐运动的图象
【规范解答】 当纸带不动时,描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹,即一段线路,选项A错误,B正确;由振动图象可以看出,图示时刻振子正由平衡位置向右运动,选项C正确;只有当纸带匀速运动时,运动时间才与纸带运动的位移成正比,振动图象才是正弦或余弦函数曲线,而简谐运动的图象一定是正弦或余弦函数曲线,故选项D错误.
【答案】 BC
1.简谐运动的位移-时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律,简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹,运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度.
2.改变纸带运动的速度,可以改变简谐运动的图象,但并不能改变质点运动的轨迹.
3.在x-t图象上,质点在某时刻的位移,即为此时刻对应的纵坐标.
4.质点在某段时间内的路程(轨迹的长度),需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算.
1.下列运动中属于机械振动的是( )
A.树枝在风的作用下运动
B.竖直向上抛出的物体的运动
C.说话时声带的运动
D.爆炸声引起窗扇的运动
【解析】 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动,故A、C、D正确;竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地,不具有运动的往复性,因此不属于机械振动,故B错误.
【答案】 ACD
2.(2013·合肥高二检测)简谐运动属于下列哪种运动( )
A.匀变速运动 B.匀速直线运动
C.非匀变速运动D.匀加速直线运动
【解析】 简谐运动的速度是变化的,B错;加速度也是变化的,A、D错,C对.
【答案】 C
3.
图11-1-8
如图11-1-8所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定组成一个振动系统,用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,下列说法正确的是( )
A.钢球运动的最高处为平衡位置
B.钢球运动的最低处为平衡位置
C.钢球速度为零处为平衡位置
D.钢球原来静止时的位置为平衡位置
【解析】 钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置,即钢球静止时的位置,故D正确.
【答案】 D
4.如图11-1-9所示是表示一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是( )
图11-1-9
A.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
B.t2时刻振子的位移最大
C.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
D.该图象是从平衡位置计时画出的
【解析】 从图象可以看出,t=0时刻,振子在正的最大位移处,因此是从正最大位移处开始计时画出的图象,D项错误;t1时刻以后振子的位移为负,因此是通过平衡位置向负方向运动,A项错误;t2时刻振子在负的最大位移处,因此可以说是在最大位移处,B项正确;t3时刻以后,振子的位移为正,所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动,C项正确.
【答案】 BC
1.做简谐运动的质点在通过平衡位置时,下列物理量中,具有最大值的物理量是( )
A.动能 B.加速度 C.速度 D.位移
【解析】 平衡位置处,合外力为0,位移为0,速度为最大值,故动能也为最大值.
【答案】 AC
2.如图所示,属于简谐运动的是( )
【解析】 根据简谐运动的定义可知,其位移图象为正弦或余弦曲线A、B、C正确,D错误.
【答案】 ABC
3.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( )
A.振子的位移越来越大
B.振子正向平衡位置运动
C.振子速度与位移方向相同
D.振子速度与位移方向相反
【解析】 弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A错,B对;位移方向是从平衡位置指向振子,故振子速度与位移方向相反,C错,D对.
【答案】 BD
4.如图11-1-10所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子m离开O点,再从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是( )
图11-1-10
A.大小为OC,方向向左B.大小为OC,方向向右
C.大小为AC,方向向左D.大小为AC,方向向右
【解析】 振子离开平衡位置,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右.
【答案】 B
5.
图11-1-11
如图11-1-11所示,一弹性小球被水平抛出,在两个互相竖直平行的平面间运动,小球落在地面之前的运动( )
A.是机械振动,但不是简谐运动
B.是简谐运动,但不是机械振动
C.是简谐运动,同时也是机械振动
D.不是简谐运动,也不是机械振动
【解析】 机械振动具有往复的特性,可以重复地进行,小球在运动过程中,没有重复运动的路径,因此不是机械振动,当然也肯定不是简谐运动.
【答案】 D
6.
图11-1-12
(2013·临川月考)如图11-1-12所示,弹簧振子做简谐运动,其位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
A.在t=1s时,速度的值最大,方向为负,加速度为零
B.在t=2s时,速度的值最大,方向为负,加速度为零
C.在t=3s时,速度的值最大,方向为正,加速度最大
D.在t=4s时,速度的值最大,方向为正,加速度最大
【解析】 t=1s时,位移最大,加速度最大,速度为零,选项A错误;t=2s时,位移为零,加速度为零,而速度最大.速度方向要看该点切线斜率的正、负,t=2s时,速度为负值,选项B正确;t=3s时,位移最大,加速度最大,速度为零,选项C错误;t=4s时,位移为零,加速度为零,速度最大,方向为正,选项D错误.
【答案】 B
7.
图11-1-13
如图11-1-13所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
A.由P→Q位移在增大
B.由P→Q速度在增大
C.由M→N速度是先减小后增大
D.由M→N位移始终减小
【解析】 由图象可知从P→Q物体远离平衡位置向外运动,位移增大,速度减小,A正确,B错误;由M→N,物体由正位移处向平衡位置移动,速度增大,位移减小,再由平衡位置沿负方向运动,位移增大,速度减小,选项C、D错误.
【答案】 A
8.
图11-1-14
(2013·山东临沂检测)某弹簧振子的振动图象如图11-1-14所示.根据图象判断,下列说法正确的是( )
A.第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B.第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm
C.第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移不相同,但瞬时速度方向相反
D.第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同,瞬时速度方向相反
【解析】 第1s内振子相对于平衡位置的位移为正方向,速度方向也为正方向,A错;第2s末振子在平衡位置,位移为零,B错;第3s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm,第2s末振子恰好过平衡位置,且正向-x轴方向运动,而第3s末振子瞬时速度刚好为零,所以C错;第2s内振子的位移方向与速度方向相反,所以D正确.
【答案】 D
9.一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图11-1-15所示,由图可知,t=2.5s时,质点的( )
图11-1-15
A.速度、加速度均为负方向
B.速度为正方向,加速度为负方向
C.质点正向平衡位置运动
D.质点正远离平衡位置向最大位移处运动
【解析】 质点在2.5s时正由负位移处向平衡位置运动,C对,D错,位移为负,速度、加速度为正,A、B均错.
【答案】 C
10.心电图是现代医疗诊断的重要手段,医生从心电图上测量出相邻两波峰(或波谷)的时间间隔即为心动周期,由此可以计算出1min内心脏跳动的次数(即心率),甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图如图11-1-16所示,医生通过测量记下甲的心率是60次/min,则由两图及甲的心率可知心电图机图纸移动的速率v以及乙的心率是( )
甲 乙
图11-1-16
A.25mm/s;48次/min
B.25mm/s;75次/min
C.25mm/min;75次/min
D.25mm/min;48次/min
【解析】 甲的心率为60次/min,则甲1s跳1次.结合甲图可知,心电图的移动速率为25mm/s,再结合乙图可求乙的心率为75次/min,故选B.
【答案】 B
11.
图11-1-17
(2013·沈阳检测)如图11-1-17所示是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题:
(1)质点在第2s末的位移是多少?
(2)质点振动过程中的最大位移为多少?
(3)在前4s内,质点经过的路程为多少?
【解析】
(1)由x-t图象可以读出2s末质点的位移为零.
(2)质点的最大位移在前4s里发生在1s末和3s末,位移大小为10cm.
(3)前4s,质点先朝正方向运动了距离为10cm的一个来回,又在负方向上进行了一个10cm距离的来回,故总路程为40cm.
【答案】
(1)0
(2)10cm (3)40cm
12.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,如图11-1-18(甲)所示是一种常用的记录方法,在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在下面放一条白纸带.当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直),笔就在纸带上画出一条曲线,如图11-1-18(乙)所示.若匀速拉动纸带的速度为1m/s,作出P的振动图象.
图11-1-18
【解析】 该题考查简谐运动图象的画法.题图(乙)中运动的位移值可以对应不同的时刻,由x=vt可知,当x=20cm时,对应时间t=
=0.2s,作出图象如图所示
【答案】 见解析
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- 学年人教版选修34 简谐运动 教案 学年 人教版 选修 34