辨识成正比例的量与成反比例的量.docx
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辨识成正比例的量与成反比例的量
辨识成正比例的量与成反比例的量答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1.29.(2014•常熟市)如果a和b成反比例,b和c成反比例,那么a和c也成反比例. × .(判断对错)
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
专题:
比和比例.
分析:
判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.
解答:
解:
因为a和b成反比例,所以ab=k1(一定),则b=
,因为,b和c成反比例,所以bc=k2(一定),
把b=
,代入式子bc=k2(一定),
得出:
a:
c=
(一定),是a和c对应的比值一定,所以a和c成正比例;
故答案为:
×.
点评:
此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断.
例2.分子一定,分母和分数值成反比例. 正确 .(判断对错)
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
专题:
比和比例.
分析:
判断分母与分数值是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果不是比值一定或比值不一定,就不成正比例.
解答:
解:
根据分数与除法的关系,知道分子相当于被除数,分母相当于除数,分数值相当于商,
故被除数=商×除数,
得出分数值×分母=分子(一定),
所以,分子一定,分母和分数值成反比例;
故答案为:
正确.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,再做出判断.
例3.圆的半径和面积成正比例 × .(判断对错)
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
专题:
比和比例.
分析:
判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例.
解答:
解:
因为圆的面积S=πr2,
所以S:
r2=π(一定),
即圆的面积与半径的平方的比值一定,但圆的面积与半径的比值不是一定的,
不符合正比例的意义,所以圆的面积和半径不成正比例;
故答案为:
×.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
例4.a是b的
,则a和b成正比例. √ .(判断对错)
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
专题:
比和比例.
分析:
判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.
解答:
解:
a=b×
,则a÷b=
(一定),则a和b成正比例;
故答案为:
√.
点评:
此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断.
例5.一辆汽车行驶的路程所用的时间统计如下:
行驶的路程(km)
40
80
160
240
时 间 (h)
1
2
4
6
(1)汽车行驶的路程与所用的时间成 正比例 关系.
(2)从(0,0)开始描点,画出折线统计图(行驶路程与所用时间关系的图象).
(3)从图象中看出汽车行200km需要 5 小时.
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量;单式折线统计图.
专题:
压轴题.
分析:
(1)根据统计表中的信息,可知40:
1=80:
2=160:
4=240:
6=40(一定),是行驶路程与所用时间对应的比值一定,所以路程与所用的时间成正比例关系;
(2)根据表中的数据,在方格图上找出行驶路程与所用时间相对应的点,并依次描出这些点即可;
(3)从图象中可直观地看出汽车行200km需要5小时.
解答:
解:
(1)40:
1=80:
2=160:
4=240:
6=40(一定),是行驶路程与所用时间对应的比值一定,所以路程与所用的时间成正比例关系;
(2)行驶路程与所用时间关系的图象见下图:
(3)从图象中可直观地看出汽车行200km需要5小时;
故答案为:
正比例,5.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共15小题)
1.(2012•长寿区)圆柱体的体积一定,圆柱体的高和( )成反比例.
A.
底面周长
B.
底面面积
C.
底面半径
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
专题:
综合题.
分析:
判断两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,如果是乘积一定,就成反比例,如果不是乘积一定或乘积不一定,就不成反比例.
解答:
解:
因为圆柱的体积=底面积×高,
所以底面积×高=体积(一定),
符合反比例的意义,
所以圆柱体的体积一定,圆柱体的高和底面积成反比例;
故选:
B.
点评:
此题属于辨识成反比例的量,就看这两种量是否是对应的乘积一定,再做出判断.
2.(2012•济南)从甲地到乙地,汽车速度和时间成( )
A.
正比例
B.
反比例
C.
不成比例
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
分析:
判断汽车速度和时间成不成比例,成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例,如果是其它的量一定,就不成比例.
解答:
解:
汽车的速度×时间=从甲地到乙地的路程(一定),是乘积一定,汽车的速度和时间成反比例.
故选:
B.
点评:
此题属于辨识两种相关联的量成不成比例,成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,还是对应的其它量一定,再做出判断.
3.(2012•遂昌县)学校订阅《小学生周报》的金额和份数( )
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
不成比例
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
专题:
压轴题.
分析:
根据正反比例的意义,分析数量关系,每份《小学生周报》的金额(定价)底一定的,然后看学校订阅《小学生周报》的金额和份数是比值一定还是乘积一定,从而判定成什么比例关系.
解答:
解:
学校订阅《小学生周报》的金额和份数是两种相关联的量,它们与每份《小学生周报》的金额有下面的关系:
学校订阅《小学生周报》的金额:
份数=每份《小学生周报》的金额(一定);
已知每份《小学生周报》的金额一定,也就是学校订阅《小学生周报》的金额和份数的比值是一定的,所以学校订阅《小学生周报》的金额和份数成正比例.
故选:
A.
点评:
此题重点考查正比例和反比例的意义.
4.(2012•玉泉区)圆的周长与下面那种量成正比例关系( )
A.
圆的面积
B.
圆的直径
C.
圆周率
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
专题:
压轴题.
分析:
依据圆的周长=πd=2πr,则圆的周长÷直径=π(定值),圆的周长÷圆的半径=2π(定值),于是可以判断圆的周长与圆的直径和半径都成正比例关系.
解答:
解:
因为圆的周长=πd=2πr,则圆的周长÷直径=π(定值),圆的周长÷圆的半径=2π(定值),
所以可以判断圆的周长是与圆的直径和半径成正比例关系,与圆的面积和圆周率不成正比例关系;
故选:
B.
点评:
此题属于根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做出解答.
5.(2012•延边州)三角形的面积一定,它的底和高( )
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
不成比例
D.
无法确定
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
专题:
压轴题.
分析:
判断三角形的底和高之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.
解答:
解:
因为三角形的面积=底×高÷2,
所以:
底×高=2×三角形的面积(一定),
符合反比例的意义,
所以三角形的面积一定,它的底和高成反比例,
故选:
B.
点评:
此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个变量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断.
6.(2012•长寿区)互为倒数的两种量是( )的量.
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
不成比例
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
分析:
判断互为倒数的两种量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.
解答:
解:
根据倒数的意义知道,乘积是1的两个数互为倒数,
即互为倒数的两种量的乘积一定,
由此判断互为倒数的两种量成反比例,
故选:
B.
点评:
此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断.
7.(2012•丰润区)下面给出的几组相关联的量中,成反比例的是( )
A.
全班人数一定,出勤人数和缺勤人数
B.
圆柱的侧面积一定,它的底面周长和高
C.
工作效率一定,工作总量和工作时间
D.
平行四边形的底一定,它的面积和高
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
专题:
压轴题;比和比例.
分析:
判断两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,如果是乘积一定,就成反比例,如果不是乘积一定或乘积不一定,就不成反比例.
解答:
解:
A、出勤人数+缺勤人数=全班人数(一定),是和一定,故出勤人数和缺勤人数不成比例;
B、圆柱的底面周长×高=侧面积(一定),是乘积一定,所以它的底面周长和高成反比例;
C、工作总量÷工作时间=工作效率(一定)是比值一定,所以工作量和工作时间成正比例;
D、因为平行四边形的面积÷高=底(一定),所以它的高和面积成正比例;
故选:
B.
点评:
此题属于辨识成反比例的量,就看这两种量是否是对应的乘积一定,再做出判断.
8.(2012•仪征市)用地砖铺一间教室,地砖的块数和( )成反比例.
A.
每块地砖的边长
B.
每块地砖的面积
C.
每块地砖的周长
考点:
辨识成正比例的量与成反比例的量.
专题:
压轴题;代数初步知识.
分析:
成反比例关系的特点是:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,但相对应的积一定;由此根据每块地砖的面积×所需地砖的块数=一间教室的面积(一定),即可进行推理判断.
解答:
解:
每块地砖的面积×所需地砖的块数=一间教室的面积(一定),
因为一间教室的面积一定,每块地砖的面积大,则所需地砖的块数就少,每块地砖的面积小,则所需地砖的块数就多,它们的变化方向相反;
所以用地砖铺一间教室,所用地砖的块数与每块地砖的面积成反比例.
故选:
B.
点评:
此题属于辨识成反比例的量,就看哪两种量是对应的乘积一定,再做出判断.
9.(2012•呼和浩特)关于正、反比例的判
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- 辨识 正比例 反比例