衡水金卷高考模拟卷四数学文试题Word版含答案.docx

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衡水金卷高考模拟卷四数学文试题Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文数（四）

第I卷（共60分）

、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1•已知集合A={0,1,3},B={x（x+1）（x—2）c。

}，则Al8=（）

A.

{0}

B.{0,1,3}C

.{0,1}

D.{0,1,2}

—3+i

2.

若复数

z=（i是虚数单位）

，则

z+4i

=（）

1-2i

A.

726

B.^10C

.2

D

.4

3•若a,b,c•R，且ab，则下列不等式一定成立的是（）

2

C22

0C.abDa-b

4.下列结论中正确的个数是（）

②命题"-X•R,sinx冬1”的否定是"—XR,sinx•1”;

③函数fx=-、x-cosx在区间〔0,：

；心［内有且仅有两个零点

A.1B.2C.3D.05.已知关于x的不等式kx2-6kxk，8_0对任意的xR恒成立，若k的取值范围为区间

D，在区间1-1,31上随机取一个数k，则kD的概率是（）

A.

，其意

6.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”

思是：

一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完•现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序

框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：

尺），则空白处可填入的是（

•16：

工-64

C•y=Incosx

9.《九章算术》卷第五《商功》中有记载：

"刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.

甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶•”现有一个刍甍，如图，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个

140

全等的等腰梯形，AB=4,EF£-AB，若这个刍甍的体积为一，则CF的长为（）

一23

10.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosBbcosA=2ccosC,c=

且ABC的面积为三，则ABC的周长为（

2

A.1.1B.2.1

A.丄

2

fxsinx-fxcosx-0恒成立，则（

2

x

15.若双曲线—

a

D.f1：

：

：

2f—sin1

I丿16丿

第U卷（共90分）

、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13•某乡镇中学有初级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数

为.

rrr_rrrrr

14.已知平面向量a,b,a=y7,b=4，且a+b=6，则a在b方向上的投影是

占=1a0,b0的渐近线与圆x-32y2二2相交，则此双曲线

b

的离心率的取值范围是16.已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，且PA_平面ABC，若AB=2,

AC=1,BAC=60,PA=4，则球的体积为

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤•）

17.已知数列\an'满足a1=1,nan=nan1.-ann•二N*.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列:

bn的前n项和为Sn,Sn=2bn-3，求数列:

bna/?

的前n项和Tn.

18.在直三棱柱ABC-AEG中，AD_平面A,BC，其垂足D落在直线A,B上.

（1）求证：

BC_平面AAB；

（2）若AD=.3,AB二BC=2,P为AC的中点，求三棱锥P_A,BC的体积.

19.某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进

行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示•

甲地

乙地

6

5

B7

7

259

R9053

8

2Q46

972

9

61

（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数；

（2）从乙地所得分数在60,80间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在1.75,80间的概率；

（3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率•

20.已知点Mx°,y°在圆O:

x2•y2=4上运动，且存在一定点N6,0，点Px,y为线段MN的中点.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过A0且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点E,F,是否存在实数k使

uuuuuu

得OEOF=12，并说明理由.

21.已知函数fx=lnx—axa・R.

（1）求函数fx的单调区间；

（2）当a=1时，方程fx二mm：

：

：

-2有两个相异实根论公2，且捲：

：

：

x2，证明：

xf<2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4:

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=，（：

.是参数），以原点o为

y=sina

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为"sin二一一=2.

I4丿

（1）将直线I的极坐标方程化为普通方程，并求出直线I的倾斜角；

（2）求曲线C上的点到直线I的最大距离•

23.选修4-5:

不等式选讲

已知函数f（x）=x+2+|x—a（a»-2），若f（x）37的解集是{xx兰一3或x兰4}.

（1）求实数a的值；

（2）若-x•R，不等式3fx_fm1恒成立，求实数m的取值范围.

文数（四）答案

一、选择题

1-5:

CBDAC6-10:

BCACD11、12:

DC

、填空题

三、解答题

17•解：

（1）tnan二nan勺-an,

an1_n1

ann

a2n

n—1

2

印=

L

1=n,

a1n-1

n—2

1

an二l

an_2

•••数列的通项公式为an二n•

（2）由Sn=2bn-3，得b,=3,又Sn厂2bn」-3n-2,…bn=Sn-Sn1=2bn-2bn」，

即bn=20」n—2,nN*,

••数列^bn，是以3为首项，2为公比的等比数列，

•bn=32心n•N*,

•bnan=3n2nJ,

•Tn=3120221322Ln2心,

2Tn-3121222323Ln2n,

两式相减，得-Tn=320•21•22•L2n4-n2^-^M-n2^1,

•Tn=3n-12n3.

18•解：

（1）v三棱柱ABC-A^O为直三棱柱，

•A,—平面ABC.

又BC平面ABC,•RA_BC.

•••AD—平面A1BC，且BC平面A1BC,

•••AD_BC•又A1A平面A1AB,AD二平面AAB,AAIAD二A,•-BC_平面A,AB.

（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA_AB.

•••AD_平面A,BC，其垂足D落在直线A,B上，

•AD_AB.

在Rt.ABD中，AD—3,AB二BC=2,

即ABD=60,

在RUABA,中，AA=ABtan60°=2^3•由

（1）知，BC_平面A,AB,AB平面A,AB,从而BC_AB，

11

•-SabcABBC22=2.

22

•••F为AC的中点，

Sbcf

19•解：

（1）由题得，甲地得分的平均数为

丄77788385808988929799=86.8,

10

乙地得分的平均数为

1

65727579828084869691=81,10

乙地得分的中位数为

8280»

81.

2

（2）由茎叶图可知，乙地得分中分数在160,80间的有65,72,75,79四份成绩，随机抽取2

中至少有一份分数在170,80间的情况有：

65,75,65,79,72,75,72,79,75,79,共5种.

故所求概率p=2.

6

（3）甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份，记甲地中的三份分别为A,B,C，乙地

中的两份分别为a,b.

随机抽取其中2份，所有情况如下：

A,B，A,C，B,C，a,b，A,a，A,b，

3

故所求概率p二一.

10

20.解：

（1）由中点坐标公式，得

即fx,fx.

t点Mx0,y0在圆x2•y2=4上运动，

22.

二X。

y=4,

22

即2x-62y=4,

整理，得（x—3）+y2=1.

2

•••点P的轨迹C的方程为（X—3）+y2=1.

22

（2）设Eh,%）,卩化也），直线l的方程是y=kx+1，代入圆（x—3）+y2=1.

可得1k2x2-23-kx9=0,

23

由—-32k-24k0,得k<0,

4

且x1x厂普,皆七,

1+k1+k

2|.9k

y1y2二1kx21=kx1x2kx1x2r-12

243-k9k22k3-k

十1=+2.

1k1k

urnuuu

ABAB二X|X2y

2

8k6k10=12,

1k2

1

解得k或1,不满足厶•0.

2

1

•不存在实数k使得OF.

2

1

21•解：

（1）由题得，fxa

x

1-ax

x0.

x

a:

:

:

0时，由于x0，可得1「ax-0,

fx在区间0,亠「i内单调递增,

1

a0时，由fx0，得o：

：

：

x：

：

：

a

fx在区间0H内单调递增，在区间内单调递减.

（2）由（门可设，方程fx二mm：

：

：

-2的两个相异实根x1,x2，满足Inx

即In捲一^-m=Inx2-x2-m=0.

由题意，可知In捲一x1=m：

：

：

-2：

：

：

In2-2,

又由

（1）可知，fx=1nx-x在区间1,：

；心］；内单调递减，故x22.令gx=1nx-x-m,

（22

则gbj—g—=-x^—+3In为Tn2.

站丿*

」2」

令ht二-t石3lnt-In2t2,

t2

当t2时，ht：

：

：

0,ht是减函数,-ht:

：

:

h2-2In2一扌：

：

0.

•••当x2>2时，g（x,g—]vO,

即gx,:

:

:

g

'2

•••gx在区间0,1内单调递增,

2

…％2,

X2

2

故x,x2:

:

:

2.

（31\L

22.解；

（1）由；-sinv一…-,2,

I4丿

得'sinv-^cosJ-2，

x-:

cos

将代入上式，化简，得y=x・2.

y=：

?

sinv

所以直线I的倾斜角为一.

4

（2）在曲线C上任取一点A,3co^,sin〉，

P3cos。

-sina+2

则点A到直线I的距离d=■-

22.

当sin：

•-60--1时，d取得最大值，且最大值是

23.解：

（i）va弓一2,

_2xa~'2,x：

：

：

_2,

•-f（x）=«a+2,—2兰x兰a,

2x+2—a,x>a.

作出函数fx的图象，如图所示:

由fx_7的解集为｛xx兰-3或x^4及函数图象,

可得6^^7,

82-a=7,

解得a=3.

（2）由题知，-x・R，不等式3fx_fm1恒成立,

即PxwR，不等式3亞+2+|x_3|］纠m+3+m_2恒成立，由

（1）可知，x+2+|x—3启5（当且仅当—2兰x兰3时取等号），

•••m+3+m—2兰3汇5,

当m乞-3时，-m-3-m2乞15,

•m_-8,

•-8_m_-3,

当-3：

m：

2时，m3-m2_15，成立;

当m_2时，m3m-2「5,

•m乞7,

•••2乞m乞7,

综上所述，实数m的取值范围为1-8,71.