江苏省无锡外国语学校初一下数学期末复习卷.docx
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江苏省无锡外国语学校初一下数学期末复习卷
2018年无锡外国语期末复习卷
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.(3分)下列运算正确的是()
A.x3+2x=3x4B.x8+x2=x10C.(﹣x)4•x2=x6D.(﹣x5)2=﹣x10
2.(3分)一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是()
A.8B.9C.10D.11
3.(3分)把不等式2x﹣3≤﹣5的解集在数轴上表示,正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.(3分)已知a<b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是()
A.a+c<b+cB.a﹣c>b﹣cC.ac>bcD.ac2<bc2
5.(3分)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=α,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是()
A.90°+
αB.
﹣90°C.
D.540°
6.(3分)已知一个三角形中两条边的长分别是a、b,且a>b,那么这个三角形的周长L
的取值范围是()
A.3b<L<3aB.2a<L<2(a+b)C.a+2b<L<2a+bD.3a﹣b<L<3a+b
7.(3分)如图,矩形ABCD,由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠,也没有空隙),其中②③两块矩形全等,如果要求出①④两块矩形的周长之和,则只要知道()
A.矩形ABCD的周长B.矩形②的周长
C.AB的长D.BC的长
8.(3分)如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E
不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:
①α+β,②α﹣β,③β﹣α,
④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)
9.(2分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为.
10.(2分)在命题“同位角相等,两直线平行”中,题设是:
.
11.(2分)若多项式x2+kx+
是完全平方式,则k的值等于.
12.(2分)已知不等式2x﹣m<3(x+1)的负整数解只有四个,则m的取值范围是.
13.(2分)已知x+2y﹣3z=0,2x+3y+5z=0,则
=.
14.(2分)若二元一次方程组
的解x,y的值恰好是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角形的周长为7,则m的值为.
15.(2分)如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,点A、D分别落在点A1、D1处.若∠1+
∠2=140°,则∠B+∠C=°.
16.(2分)如图,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE
<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为.
三.解答题(共7小题,满分60分)
17.(16分)
(1)计算(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a);
(2)用乘法公式计算:
20022﹣2001×2003;
(3)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来;
(4)解方程组:
.
18.(4分)如图,边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为.
19.(4分)已知(
+y)2=
,(
)2x=
,求(
)4y的值.
20.(8分)已知:
如图,在△ABC中,∠A=90°,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,CF与DE的延长线垂直,垂足为F.
(1)求证:
∠B=∠ECF;
(2)
若∠B=55°,求∠CED的度数.
21.(10分)小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m.
(1)试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢?
请填写下空(余料作废).方法1:
当只裁剪长为0.8米的用料时,最多可剪根;
方法2:
当先剪下1根2.5米的用料时,余下部分最多能剪0.8米长的用料根:
方法3:
当先剪下2根2.5米的用料时,余下部分最多能剪0.8米长的用料根.
(2)联合用
(1)中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料?
(3)小明经过探究发现:
如果联合
(1)中的二种或三种裁剪方法,还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料,并且所需要6m长的钢管与
(2)中根数相同,试帮小明说明理由,并写出一种与
(2)不同的裁剪方案.
22.(8分)已知,关于x,y的方程组
的解满足x<0,y>0.
(1)x=,y=(用含a的代数式表示);
(2)求a的取值范围;
(3)若2x•8y=2m,用含有a的代数式表示m,并求m的取值范围.
23.(10分)如图,正方形ABCD中,点G是边CD上一点(不与端点C,D重合),以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG,且B、C、E三点在同一直线上,设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b.
(1)分别用含a,b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2;
(2)如果a+b=5,ab=3,求S1的值;
(3)当S1<S2时,求的取值范围.
2018年外国语期末复习卷(仿)参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.
【解答】解:
A、x3+2x,无法计算,故此选项错误;
B、x8+x2,无法计算,故此选项错误;
C、(﹣x)4•x2=x6,正确;
D、(﹣x5)2=x10,故此选项错误.故选:
C.
2.
【解答】解:
180°﹣144°=36°,
360°÷36°=10,
则这个多边形的边数是10.故选:
C.
3.
【解答】解:
移项得2x≤﹣2,系数化为1得x≤﹣1,
在数轴上表示为:
.
故选:
C.
4.
【解答】解:
A、根据不等式的性质1,可得a+c<b+c,故此选项正确;
B、根据不等式的性质1,可得a﹣c<b﹣c,故此选项错误;
C、根据不等式的性质,如果c<0则可得ac>bc,如果c>0,则ac<bc,故此选项错误;
D、根据不等式的性质,应说明c=0,故此选项错误;
故选:
A.
5.
【解答】解:
∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=α,
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣α,
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,
∴∠PDC+∠PCD=
(∠BCD+∠CDE)=270°﹣
α,
∴∠P=180°﹣(270°﹣
α)=
α﹣90°,故选:
B.
6.
【解答】解:
设第三边长x.
根据三角形的三边关系,得a﹣b<x<a+b.
∴这个三角形的周长m的取值范围是a﹣b+a+b<L<a+b+a+b,即2a<L<2a+2b.故选:
B.
7.
【解答】解:
设BC的长为x,AB的长为y,矩形②的长为a,宽为b,
由题意可得,①④两块矩形的周长之和是:
(x﹣b)×2+2a+2b+2(x﹣a)=2x﹣2b+2a+2b+2x
﹣2a=4x;故选:
D.
8.
【解答】解:
(1)如图,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
∴∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β.
(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC=α﹣β或β﹣α.故选:
D.
二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)
9.
【解答】解:
2.5×0.000001=2.5×10﹣6,
故答案为2.5×10﹣6,
10.
【解答】解:
命题中,已知的事项是“同位角相等”,所以“同位角相等”是命题的题设部分.故答案为同位角相等.
11.
【解答】解:
∵x2+kx+=x2+kx+()2,
∴kx=±2×x×
,解得k=±
.
故答案为:
±
.
12.
【解答】解:
去括号,得:
2x﹣m<3x+3,移项,得:
2x﹣3x<3+m,
合并同类项,得:
﹣x<3+m,系数化为1,得:
x>﹣3﹣m,
∵不等式的负整数解只有四个,
∴﹣5≤﹣3﹣m<﹣4,解得:
1<m≤2,
故答案为:
1<m≤2.
13.
【解答】解:
由题意得:
,
①×2﹣②得y=11z,代入①得x=﹣19z,
原式=
=
=
.
故本题答案为:
.
14.
【解答】解:
,
①﹣②得:
y=3﹣m,
将y=3﹣m代入②得:
x=3m﹣3,
根据x与y为三角形边长,得到,即1<m<3,
若x为腰,则有2x+y=7,即6m﹣6+3﹣m=7,解得:
m=2;
若x为底,则有x+2y=3m﹣3+6﹣2m=7,解得:
m=4,不合题意,舍去,
则m的值为2,故答案为:
2.
15.
【解答】解:
∵∠1+∠2=40°,
∴∠AMN+∠DNM=
=110°.
∵∠A+∠D+(∠AMN+∠DNM)=360°,∠A+∠D+(∠B+∠C)=360°,
∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=110°.
故答案为:
110.
16.
【解答】解:
如图,过E作EG∥AB,
∵AB∥CD,
∴GE∥CD,
∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,设∠CEF=x,则∠AEC=2x,
∴x+2x=∠BAE+60°,
∴∠BAE=3x﹣60°,又∵6°<∠BAE<15°,
∴6°<3x﹣60°<15°,解得22°<x<25°,
又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度数为整数,
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°,
故答案为:
36°或37°.
三.解答题(共7小题,满分60分)
17.
【解答】解:
(1)原式=4a2+4a+1﹣4a2+1
=4a+2;
(2)原式=20022﹣(2002﹣1)×(2002+1)=20022﹣20022+1=1;
(3),
由①得:
x≥1;由②得:
x<3,则不等式组的解集为1≤x<3,把解集在数轴上表示出来为:
(4)方程组整理得:
,
①+②得:
6x=18,即x=3,将x=3代入①得:
y=
,则方程组的解为.
18.
【解答】解:
∵a+b=7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=70.故答案为:
70
19.
【解答】解:
∵(
)2x=
,
∴x=2,
又∵(
+y)2=
,
∴y=﹣
或﹣
,
∴(
)4y=
或
.
20.
【解答】证明:
(1)∵DE∥BC,
∴∠B=∠ADE.
∵∠A=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°.
∵∠F=90°,
∴∠ECF+∠CEF=90°.
∵∠AED=∠CEF,
∴∠ADE=∠ECF,
∴∠B=∠ECF;
(2)∵由
(1)可知∠B=∠ECF=55°,
∴∠CED=∠F+∠ECF=90°+55°=145°.
21.
【解答】解:
(1)方法一:
6÷0.8=7…0.4,因此当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪7
根;
方法二:
(6﹣2.5)÷0.8=4…0.3,因此当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m
长的用料4根;
方法三:
(6﹣2.5×2)÷0.8=1…0.2,因此当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪
0.8m长的用料1根;故答案为:
7,4,1.
(2)设用方法二剪x根,方法三裁剪y根6m长的钢管,由题意,得
.
答:
用方法二剪24根,方法三裁剪4根6m长的钢管;
(3)设方法一裁剪m根,方法三裁剪n根6m长的钢管,由题意,得
,
∴m+n=28.
∵x+y=24+4=28,
∴m+n=x+y.
∴方法一与方法三联合,所需要6m长的钢管与
(2)中根数相同.
22.
【解答】解:
(1)
,
②﹣①得:
x=﹣2a+1③;把③代入①得:
y=﹣a+2,
故答案为:
﹣2a+1;﹣a+2;
(2)∵x<0,y>0,
∴,
解得:
a<2;
(3)2x•8y=2m,
2x•23y=2m,2x+3y=2m,
x+3y=m,
﹣2a+1+3(﹣a+2)=m,
m=﹣5a+7,
a=
,
∵
a<2,
∴
<2,
解得:
m取值范围:
﹣3<m<
.
23.
【解答】解:
(1)S1=a2+b2﹣
a2﹣
b(a+b)
=
a2+
b2﹣
ab,S2=a(a+b)﹣b2﹣
a2﹣
(a﹣b)(a+b)
=ab﹣
b2.
(2)∵a+b=5,ab=3,
∴S1=
a2+
b2﹣
ab
=
(a+b)2﹣
ab=
﹣
=8.
(3)∵
a2+
b2﹣
ab<ab﹣
b2.
∴
a2+b2﹣
ab<0,
∴a2+2b2﹣3ab<0,
∴(a﹣2b)(a﹣b)<0,
∵a>b,
∴a﹣2b<0,
∴a<2b,
∴1<<2.
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