高中数学412第二讲相似三角形的判定与性质教案新人教版选修4.docx
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高中数学412第二讲相似三角形的判定与性质教案新人教版选修4
第二讲相似三角形的判定与性质
教学目标
知识与技能:
复习相似三角形的定义与性质,证明直角三角形射影定理。
过程与方法:
以“平行线分线段成比例定理”为起点,给出相似三角形定义后,逐步讨论相似三角形的判定定理、性质定理等等。
情感态度价值观:
通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
教学重点
相似三角形的判定定理、性质定理等等。
教学难点
相似三角形的判定定理、性质定理等等。
课时 3课时
一.基础知识回顾
1、如图15-14,ΔABC中,∠1=∠B,则Δ∽Δ.此时若AD=3,BD=2,则AC=.
答案:
ACD,ABC,
;
2、两个三角形相似,它们的周长分别是12和18,周长较小的三角形的最短边长为3,则另一个三角形的最短边长为.
答案:
.
3、如图15-15,CD是RtΔABC的斜边上的高.
(1)若AD=9,CD=6,则BD=;
(2)若AB=25,BC=15,则BD=.
答案:
4;9.
4、如图15-16,已知∠1=∠2,请补充条件:
(写一个即可),
使得ΔABC∽ΔADE.
答案:
∠B=∠D(或∠C=∠E,或
).
二.典型例题讲解
例1.如图15-17,A、B、C、D在一条直线上,EA⊥AD,垂足为A,AB=BC=CD=AE.
求证:
ΔBCE∽ΔBED.
分析:
ΔBCE与ΔBED有一个公共角,因此只要再找一对角对应相等或证明夹这个公共角的两边成比例.
证明:
设AB=a,在RtΔABE中,AB=AE=a,
∴BE=
=
a.
在ΔBCE和ΔBED中,
∵
,
,
∴
.
又∵∠CBE=∠EBD,
∴ΔBCE∽ΔBED.
评析:
三角形相似的证明方法很多,解题时应根据条件,结合图形选择恰当的方法.一般的思考程序是:
先找两对内角对应相等;若只有一个角对应相等,再判定夹这个角的两边是否对应成比例;若无角对应相等,就证明三边对应成比例.
例2.如图15-18,E,F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点,且
.
求证:
∠AEF=∠FBD.
分析:
∠AEF是RtΔAEF的一个锐角,因此要证明∠AEF=∠FBD,可以通过证明
三角形相似得到.
证明:
过点F作FM⊥BD于点M.
设正方形的边长为a,则BD=
a.
∵
,
∴EB=AF=
a,AE=DF=
a.
在RtΔDMF中,EM=DM=
DF=
a,
∴BM=
a-
a=
a.
在RtΔAEF和RtΔMBF中,
∵
,
,
∠A=∠BMF=90°,
∴ΔAEF∽ΔMBF.
∴∠AEF=∠FBD.
评析:
本题的难点是构造含∠AEF和∠FBD的相似三角形.在含正方形的有关证明中,常借助正方形的性质采用计算法证明.
例3.如图15-19,AD、BE是ΔABC的两条高,DF⊥AB,垂足为F,直线FD交BE于点G,交AC的延长线于H.求证:
DF2=GF·HF.
分析:
由于DF,GF,HF三条线段在同一条直线上,因此想直
接得到关系式比较困难,考虑用第三个量作代换.
证明:
在ΔAFH与ΔGFB中,
∵∠H+∠BAC=90°,∠GBF+∠BAC=90°,
∴∠H=∠GBF.
∵∠AFH=∠GFD=90°,
∴ΔAFH∽ΔGFB.
∴
,∴AF·BF=GF·HF.
∵在RtΔABD中,FD⊥AB,
∴DF2=AF·BF.
∴DF2=GF·HF.
评析:
本题涉及两个基本图形:
含斜边上高的直角三角形,含两条高的锐角三角形.含两条高的锐角三角形是相似形中的基本图形,图中有多对相似三角形,在解题时要充分利用图形提供的有效信息,选择有用的条件和结论.另外直角三角形的射影定理是相似三角形的性质在直角三角形中的应用,在解题中使用十分频繁.
三.精选试题演练
1、已知,如图15-20,在平行四边形ABCD中,DB是对角线,E是AB上一点,连结CE且延长和DA的延长线交于F,则图中相似三角形的对数是().
A.2B.3C.4D.大于4
答案:
D.
2、如图15-21,已知ΔABC中,BC=30,高AD=18,EFGH是ΔABC的内接矩形,EF=12,则GF=().
A.7.2B.10.8C.12D.9
答案:
B.
3、如图15-22,ED∥FG∥BC,且DE,FG把ΔABC的面积分为相等的三部分,若BC=15,则FG的长为().
A.5
B.10C.4
D.7.5
答案:
A.
4、如图15-23,已知矩形ABCD中,∠AEF=90°,则下列结论一定正确的是().
A.ΔABF∽ΔAEFB.ΔABF∽ΔCEF
C.ΔCEF∽ΔDAED.ΔADE∽ΔAEF
答案:
C.
5、如图15-24,在RtΔABC中,∠C=90°,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30,AE=7.求DE的长.
答案:
.
6、如图15-25,四边形ACBD中,E是CD上一点,且∠DAB=∠EAC,.∠DBA=∠ECA.
求证:
ΔADE∽ΔABC.
提示:
先证明ΔABD∽ΔACE,可得
,再证明∠DAE=∠BAC;
7、如图15-26,在ΔABC中,∠ACB=90°,M是BC的中点,CD⊥AM,垂足为D.
求证:
ΔAMB∽ΔBMD.
提示:
由直角三角形射影定理得CM2=DM·AM,从而有BM2=DM·AM,即
,又∠AMB是公共角,可得结论;
8、如图15-27,已知RtΔABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,在该直角三角形中作内接正方形,使其顶点均在ΔABC的边上,求正方形的边长.
提示:
要分两种情况,
(1)正方形的一个顶点在斜边上,一个顶点与C点重合,正方形的边长为
cm;
(2)正方形的一条边在斜边上,正方形的边长为
cm;
9、如图15-28,已知直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,设AB=a,AD=b,BC=2b,作
DE⊥DC,交AB于点E,连结EC.
(1)对于①ΔDCE与ΔADE;②ΔADE与ΔBCE,试判断各组的三角形是否一定相似;
(2)如果两个三角形一定相似,请加以证明;
(3)如果不一定相似,请指出它们相似时,a,b应满足什么关系.
答案:
(1)ΔDCE与ΔADE一定相似,ΔADE与ΔBCE不一定相似;
(2)提示:
作DF⊥BC,垂足为F,利用RtΔADE∽RtΔFDC得到
,
则AE=
,用勾股定理可以计算得ED=
,从而可以得到
,
可以证得RtΔDCE与RtΔADE;
(3)提示:
利用相似三角形的对应边成比例可以计算得,当ΔADE∽ΔBCE时,a=
.
四.教学反思
相似三角形的定义、判定和性质是初中已学的内容,但在初中平面几何中没有给出定理的证明,通过本讲知识的学习可以体会逻辑推理、几何证明的重要性,在解题过程中应注意观察基本图形与定理间的关系,通过寻找基本图形把已知和未知联系起来,先明确需要证明哪两个三角形相似,再寻找三角形相似的条件,从而发现证题思路.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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