浙江省诸暨市浬浦中学届高三数学文达标测试试题.docx

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浙江省诸暨市浬浦中学届高三数学文达标测试试题

2017届高三文科数学达标测试试题

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则等于

A．B．C．D．

2．设为虚数单位，则复数的虚部为

A．-2B．C．D．-1

3．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

4．在数字1，2，3，4，5中任取两个数相加，和是偶数的概率为

A．B．C．D．

5．设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B．过直线有且只有一个平面与平面垂直

C．与直线垂直的直线不可能与平面平行

D．与直线平行的平面不可能与平面垂直

6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》

中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算

法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式

值的一个实例，若输入的值分别为3，4，则输出的值

为

A．6B．25C．100D．400

7．如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个

全等的等腰三角形，底边长为4，腰长为3，则该几何体的表

面积为

A．B．C．D．

8．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是

A．B．C．D．

9．已知圆．设条件，条件：

圆上至多有2个点到直线的距离为1，则是的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10．函数为上的偶函数，函数为上的奇函数，，

，则可以是

A．B．C．D．

11．双曲线离心率为，左右焦点分别为为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为，则双曲线方程为

A．B．C．D．

12．已知函数，且，则

的最小值为

A．B．C．D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分。

13．平面向量不共线，且两两所成的角相等，若，则.

14．已知中，角对边分别为，，，则.

15．已知实数满足则的最小值为.

16．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量（毫克／升）时间（小时）的关系为，如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为小时.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）

已知等比数列的前项和为，数列满足

（I）求常数的值；

（II）求数列的前项和

18．（本小题满分12分）

某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．

（I）求进入决赛的人数；

（II）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．

19．（本小题满分12分）

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中.

台体体积公式：

，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高．

（I）证明：

直线平面；

（II）若，，三棱锥的体积，求该组合体的体积．

20．（本小题满分12分）

在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点，，且

（I）求直线与交点的轨迹的方程；

（II）过的直线与轨迹交于，过作轴且与轨迹交于另一点，为轨迹的右焦点，若，求证：

.

21．（本小题满分12分）

函数，.

（I）讨论的极值点的个数；

（II）若对于任意，总有成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系．

（I）求圆的参数方程；

（II）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标．

23．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数，

（I）解关于的不等式；

（II）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1.B2.D3.A4.C5.B6.C

7.C8.B9.C10.D11.B12.A

二、填空题（共4小题，每小题5分）

13．114．15．16．10

三、解答题

17．（12分）解：

（I）当时，，

当时，，…………3分

为等比数列，，解得…………6分

（II）由（I）知，则，

对一切都成立，

是以为首项，为公差的等差数列，………………9分

…………12分

18．（12分）解：

（I）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，

总人数为（人）．………………2分

第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）

即进入决赛的人数为36.…………6分

（II）设甲、乙各跳一次的成绩分别为米，则基本事件满足的区域为

，事件“甲比乙远的概率”满足的区域为

，如图所示.………10分

由几何概型.即甲比乙远的概率为.……12分

19．（12分）解：

（I）证明：

由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，

平面，………………2分

又，，平面，，………4分

又，四边形为正方形，，

又，平面，平面.…………6分

（II）设刍童的高为，则三棱锥体积

，所以，…………9分

故该组合体的体积为

………12分

20．（12分）解：

（I）依题意知直线的方程为①

直线的方程为②………2分

设是直线与交点，①×②得，

由，整理得；…………4分

（II）由题意可知，设，

由…………6分

由故，………8分

要证，即证，只需证：

，

只需即证即，…10分

由（*）得：

，即证.……………12分

21．（12分）解：

（I）…………1分

，，①当，即时，对恒成立，在单调增，没有极值点；…………3分

②当，即时，方程有两个不等正数解

不妨设，则当时，，增；时，

减；时，增，所以分别为极大值点和极小值点，有两个极值点．

综上所述，当时，没有极值点；

当时，有两个极值点.………………6分

（II），

由,即对于恒成立，………8分

设，

，

，时，减，时，增，

，.………12分

22．（10分）解：

（I）因为，所以，

即为圆的普通方程，…………3分

所以所求的圆的参数方程为为参数）…………5分

（Ⅱ）设，得代入整理得

（*），则关于方程必有实数根………7分

，化简得

解得，即的最大值为11．………………9分

将代入方程（*）得，解得，代入得

故的最大值为11时，点的直角坐标为（3，4）……………10分

23．（10分）解：

（I）由，得，

即或，……………………3分

或.故原不等式的解集为或………5分

（II）由，得对任意恒成立，

当时，不等式成立，

当时，问题等价于对任意非零实数恒成立，…………7分

，，即的取值范围是.………10分