江苏启东市届九年级数学上学期开学考试.docx
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江苏启东市届九年级数学上学期开学考试
江苏省启东市2018届九年级数学上学期开学考试试题
答卷时间:
90分钟满分:
150分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列平面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=5B.a=7,b=24,c=25
C.a=6,b=8,c=10D.a=1.5,b=2,c=3
3.某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米.若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是( )
A.2000x2=2880B.2000(1+2x)=2880
C.2000(1+x)2=2880D.2000(1﹣x)2=2880
4.在下列函数关系式:
①y=x;②y=2x+1;③y=
-x+1;④y=
。
其中,一次函数的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根,则m+n﹣mn的值是()
A.3B.﹣3C.﹣7D.7
6.甲和乙一起练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2,下列关系正确的是( )
A.S甲2=S乙2B.S甲2>S乙2C.S甲2<S乙2D.无法确定
7.在同一坐标系中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是()
8.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C)。
若线段AD长为正整数,则点D共有()
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
9.如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高DE为( )
A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm
(第8题)(第9题图) (第10题图)
10.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3分,共24分)
11.一组数据5,﹣2,3,x,3,﹣2,若每个数据都是这组数据的众数,则这组数据的平均数是 .
12.已知点(﹣4,y1),(2,y2)都在直线y=﹣
x+2上,则y1,y2大小关系是.
13.现定义运算“★”:
对于任意实数
,都有
★
,如3★5=
.若x★2=6,则x=_________.
14.如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB′C′,连结BB′,若∠1=20°,则∠C的度数是 .
(第14题图)(第15题图)(第16题)
15.如图,把一张矩形的纸沿对角线BD折叠,若AD=8,CE=3,则DE= .
16.如图,正方形ABCD的对角线长为8
,E为AB上一点,若EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG= .
17.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。
18.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(﹣1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是。
三、解答题(共10小题,共96分)
19.(本小题满分8分)用合适的方法解下列方程
(1)
-6x+5=0
(2)3(x-2)=x(x-2)
20.(本小题满分8分)城东中学七年级举行跳绳比赛,要求与每班选出5名学生参加,在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀,冠、亚军在甲、乙两班中产生,如表是这两个班的5名学生的比赛数据(单位:
次)
1号
2号
3号
4号
5号
平均次数
方差
甲班
150
148
160
139
153
150
46.8
乙班
139
150
145
169
147
a
103.2
根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率;
(2)写出两班比赛数据的中位数;
(3)你认为冠军奖应发给那个班?
简要说明理由.
21.(本小题满分8分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,﹣1),B(﹣4,1),C(﹣3,3).△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1.
(1)画出△A1B1C1;
(2)BC与B1C1的位置关系是 ,AA1的长为 ;
(3)若点P(a,b)是△ABC一边上的任意一点,则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为 .
22.(本小题满分7分)
关于x的方程x2﹣x+a=0有实根.
(1)求a的取值范围;
(2)设x1、x2是方程的两个实数根,且满足(x1+1)(x2+1)=﹣1,求实数a的值.
23.(本小题满分8分)
已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
(第23题图)
24.(本小题满分10分)
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,
求证:
25.(本小题满分10分)
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动。
规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动。
从运动开始,使PQ=CD,需要经过多长时间?
26.(本小题满分12分)
A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台,已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.
(1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
分析由已知条件填出下表:
库存机器
支援C村
支援D村
B市
6台
x台
台
A市
12台
台
台
27.(本小题满分11分)阅读材料:
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型,来逐步认识这个事物;比如我们通过学习特殊的四边形,即平行四边形(继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等)来逐步认识四边形;
我们对课本里特殊四边形的学习,一般先学习图形的定义,再探索发现其性质和判定方法,然后通过解决简单的问题巩固所学知识;
请解决以下问题:
如图,我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”;
⑴写出筝形的两个性质(定义除外);
⑵写出筝形的两个判定方法(定义除外),并选出一个进行证明.
28.(本小题满分14分)
如图1,已知O是坐标原点,点A的坐标是(5,0),点B是y轴正半轴上一动点,以OB,OA为边作矩形OBCA,点E,H分别在边BC和边OA上,将△BOE沿着OE对折,使点B落在OC上的F点处,将△ACH沿着CH对折,是点A落在OC上的G点处。
(1)求证:
四边形OECH是平行四边形;
(2)如图2,当点B运动到使得点F,G重合时,判断四边形OECH的形状并说明理由;
(3)当点B运动到使得点F,G将对角线OC三等分时,求点B的坐标。
2017年新九年级暑期数学测试参考答案与评分标准
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
B
D
C
A
C
B
D
二、填空题
11、212、y
>y
13、4或-114、65°15、5
16、4
17、918、(1,8)或(-3,-2)或(3,2)
三、解答题
19、解
(1)
……………………1分
……………………2分
x-3=±2……………………3分
,
……………………4分
(2)3(x-2)-x(x-2)=0……………………5分
(x-2)(3-x)=0……………………6分
x-2=0或3-x=0……………………7分
=2,
=3……………………8分
20、解:
(1)a=(139+150+145+169+147)÷5=150,………………………………1分
甲的优秀率为:
3÷5×100%=60%,………………………………2分
乙的优秀率为:
2÷5×100%=40%;………………………………3分
(2)甲的中位数是150,乙的中位数是147;………………………………5分
(3)冠军奖应发给甲班,………………………………8分(理由三条写对两条即可)
因为甲的优秀率高于乙,说明甲的优秀人数多,
甲的中位数大于乙的中位数,说明甲的一般水平高,
甲的方差小于乙的方差,说明甲比较稳定.
21、
(1)
……………………3分
(2)BC与B1C1的位置关系是 平行 ,AA1的长为 2
;……………………6分(第一空1分,第二空2分)
(3)(﹣a,﹣b)…………………………………………8分
22、解:
(1)根据题意得△=1﹣4a=﹣4a+1≥0,……………………1分
解得a≤
;…………………………………………………3分
(2)根据题意得x1+x2=1,x1x2=a,…………………………4分
而(x1+1)(x2+1)=﹣1,
即x1x2+x1+x2+1=﹣1,………………………………………5分
所以a+1+1=﹣1,……………………………………………6分
解得a=﹣3.………………………………………………7分
23、解:
(1)∵直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4),
∴
,…………………………………………………1分
解得
,…………………………………………………2分
∴直线AB的解析式为:
y=﹣x+5;…………………………3分
(2)∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,
∴
.…………………………………………………4分
解得
,…………………………………………………5分
∴点C(3,2);……………………………………………6分
(3)根据图象可得x>3.…………………………………8分
24、解:
连接BD………………………………………………1分
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC,EC=DC…………………………2分
∴∠ACE=∠BCD ………………………………………3分
∴△ACE≌△BCD(SAS)………………………………………4分
∴BD=AE,∠BDC=∠E………………………………………5分
∵∠E+∠CDE=90°
∴∠BDC+∠CDE=90°………………………………………6分
即∠ADB=90°
在Rt△ADB中,
…………………………7分
∵
……………………………8分
∴
……………………………………10分
25、解:
设点P、Q运动时间为t秒,
则AP=tcm,CQ=3tcm,………………………………………1分
∵AD=24cm,BC=26cm,
∴PD=AD-AP=24-t,…………………………………………2分
①如图1:
当PQ∥CD时,PQ=CD,
∵AD∥BC,即PD∥QC,
∴四边形PQCD为平行四边形,………………………………3分
∴PQ=CD,PD=CQ,
∴24-t=3t,…………………………………………………4分
解得t=6s,即当t=6s时,PQ∥CD和PQ=CD;…………………5分
②当PQ与CD不平行,PQ=CD时,四边形PQCD为等腰梯形.
如图2,分别过点P、D作PM⊥BC,DN⊥BC,垂足分别为M、N,…………………6分
则MN=PD=24-t,CN=QM=
(CQ-MN)=
(4t-24)………………………………7分
∵在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=90°,
∵DN⊥BC,
∴∠BND=90°,
∴四边形ABND为矩形,
∴BN=AD=24,
∴QM=CN=BC-BN=26-24=2,……………………………………8分
∴
(4t-24)=2,解得t=7<
……………………………………9分
综上,当t=6s或t=7s时PQ=CD.……………………………………10分
26、
库存机器
支援C村
支援D村
B市
6台
x台
(6﹣x)台
A市
12台
(10﹣x)台
(x+2)台
…………………………………………………………………………3分
(1)W=300x+500(6﹣x)+400(10﹣x)+800(2+x)
=200x+8600.(0≤x≤6)……………………………………5分
(2)因运费不超过9000元
∴W=200x+8600≤9000,……………………………………6分
解得x≤2.……………………………………7分
∵0≤x≤6,
∴0≤x≤2.……………………………………8分
则x=0,1,2,所以有三种调运方案.……………………………………9分
(3)∵0≤x≤2,且W=200x+8600,
∴W随x的增大而增大……………………………………10分
∴当x=0时,W的值最小,最小值为8600元,……………………………………11分
此时的调运方案是:
B市运至C村0台,运至D村6台,A市运往C市10台,运往D村2台,最低总运费为8600元.……………………………………12分
27、解:
(1)性质1:
只有一组对角相等(或者∠B=∠D,∠A≠∠C);……………1分
性质2:
只有一条对角线平分对角;……………………………………2分
性质有如下参考选项:
性质3:
两条对角线互相垂直,其中只有一条被另一条平分;
性质4:
两组对边都不平行;
(2)判定方法1:
只有一条对角线平分对角的四边形是筝形;……………………4分
判定方法2:
两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形;……………6分
判定方法有如下参考选项:
判定方法3:
AC⊥BD,∠B=∠D,∠A≠∠C;
判定方法4:
AB=CD,∠B=∠D,∠A≠∠C;
判定方法5:
AC⊥BD,AB=CD,∠A≠∠C.
判定方法1的证明:
已知:
在四边形ABCD中,对角线AC平分∠A和∠C,对角线BD不平分∠B和∠D.
求证:
四边形ABCD是筝形.
证明:
∵∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.
∴AB=CD,CB=CD,①…………………………………………………………………8分
易知AC⊥BD.
又∵∠ABD≠∠CBD,
∴∠BAC≠∠BCA,∴AB≠BC.②……………………………………………………10分
由①、②知四边形ABCD是筝形.……………………………………………………11分
判定方法2的证明:
AC⊥BD,(不妨)BE=DE→AB=CD,CB=CD.AE≠CE→AB≠BC.
判定方法3的证明:
若B、D不是关于AC对称,则有∠ABD<∠ADB,∠CBD<∠CDB(或反之)→与∠B=∠D矛盾→B、D关于AC对称→AB=CD,CB=CD.∠A≠∠CAE→∠BAC≠∠BCA→AB≠BC.
判定方法4的证明:
AB=CD→∠ABD=∠ADB(结合∠B=∠D)→∠CBD=∠CDB→CB=CD.
以下同判定方法3.
判定方法5的证明:
对照3和4的证明.
其他判定方法及证明参照给分.
28、
(1)证明:
∵四边形OBCA为矩形,∴OB∥AC,BC∥OA,
∴∠BOC=∠ACO,………………………………1分
又∵△BOE沿着OE对折,使点B落在OC上的F点处;△ACH沿着CH对折,使点A落在OC上的G点处,
∴∠BOC=2∠EOC,∠ACO=2∠HCO,………………………………2分
∴∠EOC=∠HCO,∴OE∥HC,………………………………3分
又∵BC∥OA,∴四边形OECH是平行四边形;………………4分
(2)四边形OECH是菱形.………………………………5分
理由如下:
∵△BOE沿着OE对折,使点B落在OC上的F点处;△ACH沿着CH对折,使点A落在OC上的G点处,
∴∠EFO=∠EBO=90°,∠CGH=∠CAH=90°,………………………………6分
∵点F,G重合,∴EH⊥OC,
由
(1)知,四边形OECH是平行四边形,
∴四边形OECH是菱形,………………8分
(3)分两种情形,当点G在O,F之间时,如图3,
∵△BOE沿着OE对折,使点B落在OC上的F点处;
△ACH沿着CH对折使点A落在OC上的G点处,
∴OF=OB,CG=CA,
而OB=CA,∴OF=CG=CA,
∵点F,G将对角线OC三等分,∴CA=
OC,
设OG=n,则AC=2n,OC=3n,
在Rt△OAC中,OA=5,
∵AC2+OA2=OC2,∴(2n)2+52=(3n)2,解得n=
,
∴AC=OB=2
,∴点B的坐标是(0,2
);………………12分
当点F在点O,G之间时,如图4,
同理可得CA=
OC,
同理求得点B的坐标是(0,
).
因此点B的坐标(0,2
)或(0,
).
………………14分
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