陕西省黄陵中学高新部届高三模拟考数学文试题 Word版含答案.docx
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陕西省黄陵中学高新部届高三模拟考数学文试题Word版含答案
高新部高三模拟考试
文科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共12小題,毎小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合,则
A.B.C.D,
2.已知i为虚数单位,若复数是纯虚数,则复数的共轭
复数为
A.或B.C.D.
3.在某次月考中,一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩(每组恰好各10人),并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图.观察茎叶图,下面说法错误的是
A.甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组
B.甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定
C.甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同
D.甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同
4.已知双曲线C:
的渐近线与动曲线在第一象限内相交于一定点A,则双曲线C的离心率为
A.B.C.D.
5.已知变量,满足则的取值范围是()
A.B.C.D.
6.已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为,宽为,圆半径为,则该几何体的体积和表面积分别为()
A.,B.,
C.,D.,
7.运行如图所示的程序框图,则输出的结果为()
A.B.C.D.
8.设函数的导函数记为,若,则()
A.-1B.C.1D.3
9.已知函数为定义域上的奇函数,且在上是单调函数,函数;数列为等差数列,且公差不为0,若,则()
A.45B.15C.10D.0
10.已知边长为2的等边三角形,为的中点,以为折痕,将折成直二面角,则过,,,四点的球的表面积为()
A.B.C.D.
11.已知椭圆的短轴长为2,上顶点为,左顶点为,,分别是椭圆的左、右焦点,且的面积为,点为椭圆上的任意一点,则的取值范围为()
A.B.C.D.
12.已知对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数),则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若x,y满足约束条件则z=x+y的取值范围为
________________.
14.如图所示,一个圆形纸板的四分之一被涂成黑色,其余部分为白
色.过该纸板的圆心任意作一条直径,则直径把纸板分成的两半
都有黑色的概率为______________.
15.函数f(x)=-6(a>0)在区间[-a,6a]上的最小值为-4,则a的值为_________。
16.过抛物线=4x的焦点作两条相互垂直的直线,它们分别与抛物线交于点A、B和点
C、D,若|AB|=4|CD|,则|AB|=_____________.
三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知的内角的对边为,且.
(1)求;
(2)若,求的取值范围.
18.学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验,成绩统计如下(每班50人):
(1)成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关?
(2)从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人,记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”,求事件发生的概率.
19.(12分)如图,四棱锥中,,且底面,为棱的中点.
(1)求证:
直线平面;
(2)当四面体的体积最大时,求四棱锥的体积.
20.(12分)已知动点满足:
.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,是轨迹上的两个动点,线段的中点在直线上,线段的中垂线与交于,两点,是否存在点,使以为直径的圆经过点,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
21.已知函数.
(1)如果曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)若,关于的不等式的整数解有且只有一个,求的取值范围
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线:
(为参数,),在以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线:
.
(1)试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程,并指出两曲线有公共点时的取值范围;
(2)当时,两曲线相交于,两点,求.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象,并由图象找出满足不等式的解集;
(2)若函数的最小值记为,设,且有,试证明:
.
1-4.DDDB5-8.BBAD9-12:
ACDA
13.[-4,2]14.15.16.20
17.解:
(1)由已知及正弦定理得
,即
又因为在三角形中,
∴,可得,又,所以.
(2)∵,即,
∴由余弦定理得
即,
∵,∴,则.
18.解:
(1)列联表如下:
所以没有的把握认为:
“成绩优秀”与所在教学班级有关.
(2)成绩在的学生中,甲班有3人,分别记为;乙班有4人,分别记为,总的基本事件有:
共21个
其中事件包含的基本事件有:
共12个
所以.
故事件发生的概率为.
19.【答案】
(1)见解析;
(2).
【解析】
(1)因为,设为的中点,所以,
又平面,平面,所以,又,
所以平面,又,所以平面.
(2),设,,
则四面体的体积,
当,即时体积最大,
又平面,平面,所以,因为,
所以平面,
.
20.【答案】
(1);
(2).
【解析】
(1).
(2)当直线垂直于轴时,直线方程为,
此时,,,不合题意;
当直线不垂直于轴时,设存在点,直线的斜率为,
,,由得:
,
则,
故,此时,直线斜率为,
的直线方程为,即,
联立消去,整理得:
,
所以,,
由题意,于是
,
,因为在椭圆内,,符合条件,
综上所述,存在两点符合条件,坐标为.
21.解:
(1)函数的定义域为,
.
因为曲线在点处的切线方程为,
所以得,解得.
(2)当时,,
关于的不等式的整数解有且只有一个.
等价于关于的不等式的整数解有且只要一个,构造函数,所以.
①当时,因为,所以,又,所以,所以在内单调递增.
因为,所以在上存在唯一的整数使得,即.
②当时,为满足题意,函数在内不存在整数使,即在上不存在整数使.
因为,所以.
当时,函数,所以在内为单调递减函数,所以,即;
当时,,不符合题意.
综上所述,的取值范围为.
22.解:
(1)曲线:
,消去参数可得普通方程为.
由,得.故曲线:
化为平面直角坐标系中的普通方程为.
当两曲线有公共点时的取值范围为.
(2)当时,曲线:
,即,
联立方程,消去,得两曲线交点,所在直线方程为.
曲线的圆心到直线的距离为,
所以.
23.解:
(1)因为,
所以作出函数的图象如图所示.
从图中可知满足不等式的解集为.
(2)证明:
由图可知函数的最小值为,即.
所以,从而,
从而
.
当且仅当时,等号成立,
即,时,有最小值,
所以得证.
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