完整升级版人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1.docx
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)第十六章分式161分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.二、重点、难点1重点:
理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.2难点:
能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.三、课堂引入1让学生填写P4思考,学生自己依次填出:
,.2学生看P3的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.设江水的流速为x千米时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.3.以上的式子,有什么共同点?
它们与分数有什么相同点和不同点?
五、例题讲解P5例1.当x为何值时,分式有意义.分析已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.提问如果题目为:
当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?
这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时,分式的值为0?
(1)
(2)(3)分析分式的值为0时,必须同时满足两个条件:
分母不能为零;分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.答案
(1)m=0
(2)m=2(3)m=1六、随堂练习1判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,2.当x取何值时,下列分式有意义?
(1)
(2)(3)3.当x为何值时,分式的值为0?
(1)
(2)(3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?
哪些是分式?
(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时.
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米时,轮船的顺流速度是千米时,轮船的逆流速度是千米时.(3)x与y的差于4的商是.2当x取何值时,分式无意义?
3.当x为何值时,分式的值为0?
八、答案:
六、1.整式:
9x+4,分式:
,2
(1)x-2
(2)x(3)x23
(1)x=-7
(2)x=0(3)x=-1七、118x,a+b,;整式:
8x,a+b,;分式:
2X=3.x=-1课后反思:
16.1.2分式的基本性质一、教学目标1理解分式的基本性质.2会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1重点:
理解分式的基本性质.2难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.2P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:
约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3P11习题16.1的第5题是:
不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.四、课堂引入1请同学们考虑:
与相等吗?
与相等吗?
为什么?
2说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据?
3提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空:
分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.P11例3约分:
分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.P11例4通分:
分析通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.,。
分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.解:
=,=,=,=,=。
六、随堂练习1填空:
(1)=
(2)=(3)=(4)=2约分:
(1)
(2)(3)(4)3通分:
(1)和
(2)和(3)和(4)和4不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1)
(2)(3)(4)七、课后练习1判断下列约分是否正确:
(1)=
(2)=(3)=02通分:
(1)和
(2)和3不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)
(2)八、答案:
六、1
(1)2x
(2)4b(3)bn+n(4)x+y2
(1)
(2)(3)(4)-2(x-y)23通分:
(1)=,=
(2)=,=(3)=(4)=4
(1)
(2)(3)(4)课后反思:
162分式的运算1621分式的乘除
(一)一、教学目标:
理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.二、重点、难点1重点:
会用分式乘除的法则进行运算.2难点:
灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析1P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间.2P14例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.3P14例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.4P14例3是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)20_,y随x的增大而_.k0_,y随x的增大而_.基础知识回顾(课前完成)反比例函数的图象是.考点突破:
4.若双曲线经过点(3,2),则其解析式是_.5.函数的图象在第_象限,当xb0),则这个三角形是.3.如图1,在ABC中,AD是高,且,求证:
ABC为直角三角形。
考点四、灵活变通1.在RtABC中,a,b,c分别是三条边,B=90,已知a=6,b=10,则边长c=2.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为7,8,则以斜边为边长的正方形的面积为_3.如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行cm4.如图:
带阴影部分的半圆的面积是(取3)5.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是6.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_7.如图:
在一个高6米,长10米的楼梯表面铺地毯,则该地毯的长度至少是米。
考点五、能力提升1.已知:
如图,ABC中,ABAC,AD是BC边上的高求证:
AB2-AC2=BC(BD-DC)2.如图,四边形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且你能说明AFE是直角吗?
3.如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
三.随堂检测1已知ABC中,A=B=C,则它的三条边之比为()A1:
1:
1B1:
1:
2C1:
2:
3D1:
4:
12下列各组线段中,能够组成直角三角形的是()A6,7,8B5,6,7C4,5,6D3,4,53若等边ABC的边长为2cm,那么ABC的面积为()Acm2B2cm2C3cm2D4cm24.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为()A6cmB85cmC3013cmD6013cm5.有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米6.一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶m7.一个三角形的三边的比为51213,它的周长为60cm,则它的面积是8.已知直角三角形一个锐角60,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽4尺求竹竿高与门高10.如图1所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m,同时梯子的顶端B下降到B,那么BB也等于1m吗?
11.已知:
如图ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DACA于A求:
BD的长四.小结与反思复习第一步:
勾股定理的有关计算例1:
(2006年甘肃省定西市中考题)下图阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为析解:
图中阴影是一个正方形,面积正好是直角三角形一条直角边的平方,因此由勾股定理得正方形边长平方为:
=64,故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2(2004年吉林省中考试题)图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:
cm)其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆旗顶到地面的高度为220cm在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h析解:
彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度,连接DE,在RtDEF中,根据勾股定理,得DE=,cn2+1(n1,且n为整数),这个三角形是直角三角形吗?
若是,哪个角是直角?
与同伴一起研究15、参考在RtABO中,梯子AB2AO2+BO222+7253在RtABO中,梯子AB253AO2+BO232+BO2,所以,BO2236所以BBOBOB116、参考因为a2n42n2+1,b24n,c2n4+2n2+1,a2+b2c2,所以ABC是直角三角形,C为直角复习小结通过教学,我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此要注意直角三角形的条件,要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法,在做辅助线的过程中,提高学生的综合应用能力。
在不条件、不同环境中反复运用定理,要达到熟练使用,灵活运用的程度第十九章平行四边形19.1.1平行四边形及其性质
(一)教学目标:
1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证3培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力重点、难点4重点:
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用5难点:
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一.温故知新:
1.有两组对边_的四边形叫平形四边形,
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