新教材 人教版高中物理必修第三册 第10章 静电场中的能量 知识点考点重点难点提炼汇总.docx
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新教材人教版高中物理必修第三册第10章静电场中的能量知识点考点重点难点提炼汇总
第10章静电场中的能量
1.电势能和电势1
2.电势差5
3.电势差与电场强度的关系11
4.电容器的电容14
5.带电粒子在电场中的运动21
1.电势能和电势
一、静电力做功的特点
1.特点:
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
2.在匀强电场中静电力做功:
WAB=qE·LABcosθ,其中θ为静电力与位移间的夹角。
二、电势能
1.概念:
电荷在静电场中具有的势能。
用Ep表示。
2.静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量,WAB=EpA-EpB。
3.电势能的大小:
电荷在某点的电势能,等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。
4.零势能点:
电场中规定的电势能为零的位置,通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。
三、电势
1.定义:
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2.定义式:
φ=
。
3.单位:
国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1V=1J/C。
4.特点
(1)相对性:
电场中各点电势的大小,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性:
电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负。
5.与电场线关系:
沿电场线方向电势逐渐降低。
考点1:
静电力做功和电势能的变化
1.电场力做功正、负的判定
(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。
此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。
(3)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。
根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
2.电势能的性质
性质
理解
系统性
电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷的电势能
相对性
电势能是相对的,其大小与选定的电势能为零的参考点有关。
确定电荷的电势能,首先应确定参考点
标矢性
电势能是标量,有正负但没有方向
3.判断电势能大小的方法
(1)做功判定法:
无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电荷的电势能一定是增加的。
(2)电场线法:
正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。
(3)电性判定法:
同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。
【例1】 将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5J的功,再从B移到C,静电力做了1.2×10-5J的功,则:
(1)该电荷从A移到B,再从B移到C的过程中,电势能共改变了多少?
(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?
思路点拨:
(1)电势能的变化量可根据ΔEp=-W电或ΔEp=EpB-EpA计算。
(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。
[解析]
(1)从A移到C,静电力做的功WAC=-3×10-5J+1.2×10-5J=-1.8×10-5J,电势能增加1.8×10-5J。
(2)WAB=EpA-EpB=-3×10-5J,又EpA=0,则EpB=3×10-5J
WAC=EpA-EpC=-1.8×10-5J,则EpC=1.8×10-5J。
[答案]
(1)增加1.8×10-5J
(2)3×10-5J 1.8×10-5J
上例中,若规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?
提示:
WAB=EpA-EpB=-3×10-5J,又EpB=0,
则EpA=-3×10-5J
WBC=EpB-EpC=1.2×10-5J,则EpC=-1.2×10-5J。
规律方法
有关电势能的三个提醒
(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的,重力势能的变化是通过重力做功实现的。
(2)在同一电场中,同样从A点到B点,移动正电荷与移动负电荷,电荷的电势能的变化是相反的。
(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点,但因地球产生的重力场只会对物体产生引力,而电场对其中的电荷既可产生引力,也可产生斥力,所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。
考点2:
对电势的理解
1.电势的性质
(1)相对性:
电势是相对的,电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。
通常将离场源电荷无穷远处,或地球表面选为电势零点。
(2)固有性:
电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的,与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标量性:
电势是只有大小、没有方向的物理量,在规定了电势零点后,电场中各点的电势可能是正值,也可能是负值。
正值表示该点的电势高于零电势;负值表示该点的电势低于零电势。
显然,电势的正负只表示大小,不表示方向。
2.电势高低的判断方法
(1)电场线法:
沿电场线方向,电势越来越低。
(2)场源电荷判断法:
离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。
(3)电势能判断法:
对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。
【例2】 将一电荷量为q=2×10-6C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A,静电力做功4×10-5J。
求:
(1)A点的电势;
(2)正电荷移入电场前A点的电势。
(取无限远处为电势零点)
[解析]
(1)由于将电荷从无限远处移到A点,静电力做正功,则电荷的电势能减少,所以,电荷在A点的电势能为EpA=-4×10-5J。
由电势的公式φ=
得φA=
=-
V=-20V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以电荷移入电场前,A点的电势仍为-20V。
[答案]
(1)-20V
(2)-20V
规律方法
由电势的定义式φ=
计算或判断电势与电势能关系时,Ep、φ、q都必须代入正、负号运算,而由电场强度的定义式E=
计算时不需要代入正、负号,都取绝对值进行运算。
2.电势差
一、电势差
1.定义
电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压。
2.公式
设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为:
UAB=φA-φB,B、A两点之间的电势差为:
UBA=φB-φA,所以UAB=-UBA。
3.电势差的正负
电势差是标量,但有正、负。
电势差的正、负表示两点电势的高低。
所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
4.静电力做功与电势差的关系:
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得:
WAB=EpA-EpB,又因EpA=qφA,EpB=qφB,可得:
WAB=qφA-qφB=q(φA-φB)=q·UAB,所以有UAB=
。
(2)物理意义:
电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
二、等势面
1.定义:
电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2.等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
考点1:
电势与电势差
1.对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。
在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差,而且先后顺序不能乱。
如A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA,而UAB=-UBA。
(3)电势差为标量,有正、负之分,电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2.电势差与电势的对比
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ=
电场力做功与电荷量的比值U=
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有,与零电势位置的选取有关
无,与零电势位置的选取无关
联系
数值关系
UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA
单位
相同,均是伏特(V)
标矢性
都是标量,且均具有正负
物理意义:
均是描述电场的能的性质的物理量
【例1】 有一带电荷量q=-3×10-6C的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服静电力做功6×10-4J,从B点移到C点时,静电力做功9×10-4J。
求:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少?
(2)如果B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少?
电荷在A、C两点的电势能各为多少?
思路点拨:
(1)可根据UAB=
分析电势差。
(2)可由φ=
确定电势及电势能。
[解析]
(1)根据U=
则UAB=
V=200V
即φA-φB=200V
UBC=
V=-300V
即φB-φC=-300V
UCA=φC-φA=100V。
(2)若φB=0,则φA=200V,φC=300V
EpA=φAq=200×(-3×10-6)J=-6×10-4J
EpC=φCq=300×(-3×10-6)J=-9×10-4J。
[答案]
(1)200V -300V 100V
(2)200V 300V -6×10-4J -9×10-4J
上例中,若规定A点电势为零,则B、C两点的电势各为多少?
电荷在B、C两点的电势能各为多少?
提示:
若φA=0,则φB=-200V,φC=100V,EpB=φBq=(-200)×(-3×10-6)J=6×10-4J
EpC=φCq=100×(-3×10-6)J=-3×10-4J。
规律方法
(1)WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB。
(2)公式UAB=
中功和电荷量应包含正负号,若代入绝对值计算,则只能求出电势差的绝对值。
(3)电子伏特(eV)是能量单位,与焦耳(J)的换算关系是:
1eV=1.6×10-19J。
考点2:
等势面的理解和应用
1.等势面的特点
(1)在等势面上任意两点间移动电荷,电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2.几种常见电场的等势面
3.电场线与等势面的区别与联系
电场线
等势面
物理意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线特点
带箭头的不闭合的曲线,两电场线不相交
可以闭合,也可以不闭合,不同等势面不相交
描述电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向,疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向,等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
【例2】 在维护和检修高压供电线路时,为了不影响城市用电,电工经常要在高压线上带电作业。
为了保障电工的安全,电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。
如图所示电工站在高压直流输电线的A供电线上作业,其头顶上方有B供电线,B供电线的电势高于A电线的电势。
虚线表示电工周围某一截面上的等势线,c、d、e、f是等势线上的四个点。
以下说法正确的是( )
A.在c、d、e、f四点中,c点的电场最强
B.在c、d、e、f四点中,f点的电势最高
C.若将某电子由c移到f,其电势能将增大
D.将某电子在d点由静止释放,它会向e点所在等势面运动
C [依据等差等势线的疏密表示场强大小可知,在c、d、e、f四点中,f点的电场最强,故A错误;沿着电场线方向,电势是降低的,因B供电线的电势高于A电线的电势,则在c、d、e、f四点中,c点的电势最高,故B错误;若将某电子由c移到f,即从高电势到低电势,其电势能将增大,故C正确;将某电子在d点由静止释放,在电场力作用下,它会向c点所在等势面运动,故D错误。
]
规律方法
等势面的应用技巧
(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向。
(2)利用等差等势面的密集程度也可以比较电场强度大小,密大疏小。
(3)在等势面上移动电荷时,或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时,静电力均不做功。
考点3:
静电力做功的计算
1.静电力做功的四种求法
四种求法
表达式
注意问题
功的定义
W=Fd=qEd
(1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系
WAB=EpA-EpB=-ΔEp
(1)既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况,也适用于受多种力的情况
电势差法
WAB=qUAB
动能定理
W静电力+W其他力=ΔEk
2.应用公式WAB=qUAB时的两点注意
(1)WAB、UAB、q均可正可负,WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功,UAB取负号表示φA<φB,q取负号表示试探电荷为负电荷。
(2)应用公式WAB=qUAB求解时,可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。
也可以将各物理量都取绝对值,先计算大小,再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。
【例3】 如图所示,光滑绝缘的细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q≪Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为
,其中g为重力加速度,求:
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功;
(2)A、C两点间的电势差UAC。
思路点拨:
(1)点电荷形成的电场中,距离点电荷相等的点电势相等。
(2)电场力做功与路径无关,做功的多少与初末位置的电势差有关。
[解析]
(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功,即静电力做的功WAB和重力做的功mgh,由动能定理得WAB+mgh=
mv
代入已知条件vB=
得
WAB=
m·3gh-mgh=
mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上,所以φB=φC
即UAC=UAB=
=-
。
[答案]
(1)
mgh
(2)-
规律方法
静电场中功能关系问题的三种情况
(1)合力做功等于物体动能的变化量,即W合=ΔEk。
这里的W合指合外力做的功。
(2)电场力做功决定物体电势能的变化量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
(3)只有电场力做功时,带电体电势能与动能的总量不变,即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。
这与只有重力做功时,物体的机械能守恒类似。
3.电势差与电场强度的关系
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.关系式:
UAB=Ed或E=
。
2.物理意义:
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3.适用条件:
匀强电场。
二、公式E=
的意义
1.意义:
在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。
2.电场强度的另一种表述:
电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低的电势。
3.电场强度的另一个单位:
由E=
可导出电场强度的另一个单位,即伏特每米,符号为V/m。
1V/m=1N/C。
考点1:
对关系式U=Ed和E=U/d的理解
1.关系式表明了电场强度与电势差的关系
大小关系
由E=
可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
方向关系
电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义
电场强度是电势差对空间位置的变化率,反映了电势随空间变化的快慢
2.在非匀强电场中,公式E=
可用来定性分析问题,由E=
可以得出结论:
在等差等势面越密的地方场强就越大,如图甲所示。
再如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab 【例1】 如图所示,在匀强电场中,电荷量q=5.0×10-10C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点,电场力做功都是3.0×10-8J,已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形,ab=20cm,∠a=37°,∠c=90°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求: (1)a、b两点的电势差Uab; (2)匀强电场的场强大小和方向。 思路点拨: (1)电场力对电荷做功一定时,初、末位置的电势差一定,其数值可由U= 求解。 (2)匀强电场的场强可由公式E= 求解。 [解析] (1)因为正电荷从a到b和从a到c,电场力做功相等,所以由W=qU可得Uab=Uac,b、c两点在同一等势面上,根据电场线与等势面垂直,可知场强方向与ac平行,垂直指向bc。 Uab= = V=60V (2)由U=Ed可得 E= = = V/m=375V/m 场强方向平行于ac,且由a指向c。 [答案] (1)60V (2)375V/m 方向与bc边垂直且由a指向c 规律方法 计算电场强度应注意的问题 (1)在选取场强公式计算电场强度时,首先要注意公式的适用条件,然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 (2)应用公式UAB=Ed计算时,首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场,其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。 如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离,则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。 考点2: 对电场强度的进一步理解 1.关于场强E的几个表达式 公式 适用范围 说明 E= 任何电场 定义式,q为试探电荷的电荷量 E=k 真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量,E表示跟点电荷相距r处的某点的场强 E= 匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差 2.关于电场强度与电势的理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零,如等量同种点电荷连线的中点;电势为零的地方电场强度也不一定为零,如等量异种点电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等,如匀强电场;电势相等的地方电场强度不一定相等,如点电荷周围的等势面。 【例2】 有两块平行金属板A、B相隔6cm,接在36V的直流电源上。 电源的正极接地,C点在两板间且到A板的距离为2cm。 (1)求A、B两板间的场强大小和方向; (2)以地面为电势的零点,问C点的电势多高? 思路点拨: (1)A、B两板间的电场为匀强电场。 (2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。 [解析] (1)板间场强的大小E= = V/m=6×102V/m,场强方向由A板垂直指向B板。 (2)UAC=EdAC=6×102×2×10-2V=12V 由UAC=φA-φC,得φC=φA-UAC=0-12V=-12V。 [答案] (1)6×102V/m,方向由A板垂直指向B板 (2)-12V 上例中,若改为B板接地,其他条件不变,则C点电势多高? 若C点放一电子,则电子的电势能多大? 提示: UCB=EdBC=6×102×4×10-2V=24V 则φ′C=UCB+φB=24V EpC=-eφC′=-24eV。 4.电容器的电容 一、电容器 1.电容器: 由两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成。 2.平行板电容器: 由两个相互靠近又彼此绝缘的平行金属板组成。 3.电容器的充、放电现象 把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。 如图所示。 电容器的充放电 (1)充电: 把开关S接1,电源给电容器充电,电容器两极所带电荷量逐渐增大,电流表示数减小,电压表示数增大,当电流表示数为0,电压表示数不变时,电容器充电结束。 (2)放电: 把开关S接2,电容器对电阻R放电,电流表示数减小,电压表示数减小,当电流表示数为0,电压表示数为0时放电结束。 (3)电容器充、放电过程中能量的变化 ①充电过程: 电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电过程: 电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 二、电容 1.定义: 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。 2.定义式: C= 。 3.物理意义: 表征电容器储存电荷本领的特性。 4.单位: 在国际单位制中,电容的单位是法拉(F),另外还有微法(μF)和皮法(pF),1μF=10-6F,1pF=10-12F。 5.电容器的额定电压和击穿电压 (1)额定电压: 电容器能够长期正常工作时的电压。 (2)击穿电压: 电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压,若电压超过这一限度,则电容器就会损坏。 6.平行板电容器 (1)电容的决定因素: 电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比,跟极板的正对面积S成正比,跟极板间的距离d成反比。 (2)电容的决定式: C= ,εr为电介质的相对介电常数。 当两极板间是真空时,C= ,式中k为静电力常量。 三、常用电容器 1.固定电容器 (1)定义: 电容固定不变的电容器 (2)分类: 聚苯乙烯电容器和电解电容器。 2.可变电容器: 由两组铝片组成,固定的一组铝片叫作定片,可以转动的一组铝片叫作动片。 转动动片,使两组铝片的正对面积发生变化,电容就随着改变。 考点1: 电容器的充电和放电 1.充电过程 电路如图所示。 特点: (1)有电流,电流方向为流入电容器正极板,电流由大到小。 (2)电容器所带电荷量增加。 (3)电容器两极板间电压升高。 (4)电容器两极板间电场强度增加。 当电容器充电结束后,电容器所在电路中无电流,电容器两极板间电压与充电电压相等。 2.放电过程 电路如图所示。 特点: (1)有电流,电流方向是从正极板流出,电流由大变小。 (2)电容器所带电荷量减少。 (3)电容器两极板间电压降低。 (4)电容器两极板间电场强度减弱。 当电容器放电结束后,电路中无电流。 电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。 【例1】 如图所示,闭合开关,电源对电容器充电。 充电结束后,断开开关,用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离,则下列说法正确的是( ) A.充电过程中,有从A到B的电流通过电阻 B.充电过程中,有从B到A的电流通过电阻 C.断开开关后,电容器上极板带负电 D.断开开关后,电容器放电,极板上不再带电 思路点拨: (1)电容器充电,与电源正极相连的极板带正电。 (2)增大两极板间距,电容减小。 B [电源对电容器充电时,电路中有逆时针方向的电流,即有从B到A的电流通过电阻,使上、下极板分别带等量的正、负电荷。 断开开关,电容器与电源断开,回路处在开路状态,所以电容器带电荷量不变,故电容器上极板仍带正电,因
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